陳德春，李海波，吳曉東，吳飛鵬，賀 慧

（1.中國(guó)石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，北京 102249;2.中國(guó)石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，山東 東營(yíng) 257061;3.勝利油田 河口采油廠，山東 東營(yíng) 257200）

油層爆燃?jí)毫言炜p加載模型

陳德春1，2，李海波2，吳曉東1，吳飛鵬2，賀 慧3

（1.中國(guó)石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，北京 102249;2.中國(guó)石油大學(xué) 石油工程學(xué)院，山東 東營(yíng) 257061;3.勝利油田 河口采油廠，山東 東營(yíng) 257200）

油層爆燃造縫加載模型是油層爆燃?jí)毫言炜p動(dòng)態(tài)模擬模型研究的基礎(chǔ)。基于固體藥柱燃燒分析、燃燒速度方程、質(zhì)量守恒方程和能量守恒方程，建立藥柱爆燃加載過(guò)程的燃燒速度、爆燃?jí)毫Α⒈紲囟入S時(shí)間變化的計(jì)算模型，并分析其影響因素及影響規(guī)律。結(jié)果表明:藥柱爆燃后壓力、溫度均迅速上升，達(dá)到峰值壓力和峰值溫度所用時(shí)間為毫秒級(jí);在其他條件相同的情況下，裝藥壁厚增大，峰值壓力和峰值溫度不變，升壓速率和升溫速率減小;裝藥量增加，峰值壓力、峰值溫度、升壓速率、升溫速率均增大;初始?jí)毫υ龃?，峰值壓力增大，峰值溫度減小，升壓速率和升溫速率不變;初始體積增加，峰值壓力、峰值溫度、升壓速率、升溫速率均減小。

油層;爆燃?jí)毫?加載模型;爆燃?jí)毫?爆燃溫度;敏感性分析

石油工業(yè)正面臨后備儲(chǔ)量緊張和探明的未動(dòng)用石油地質(zhì)儲(chǔ)量中大部分為低滲透油田儲(chǔ)量等問(wèn)題［1］。為了有效動(dòng)用低滲透油田的儲(chǔ)量，各種增產(chǎn)增注措施，特別是油層爆燃?jí)毫鸭夹g(shù)得到了廣泛應(yīng)用，也取得了較好的效果［2-3］。但是，油層爆燃?jí)毫言炜p過(guò)程的影響因素分析、造縫動(dòng)態(tài)以及裂縫條數(shù)與效果的預(yù)測(cè)等缺乏研究，影響該技術(shù)的進(jìn)一步發(fā)展與應(yīng)用的成功率和有效率。筆者基于油層爆燃造縫加載模型、油層強(qiáng)動(dòng)載作用下破裂壓力計(jì)算模型、裂縫動(dòng)態(tài)延伸模擬模型以及流體滲濾模型、井筒-地層傳熱模型、裂縫起裂/止裂判據(jù)模型等的研究，建立爆燃加載—地層開(kāi)裂—裂縫延伸的油層爆燃?jí)毫言炜p動(dòng)態(tài)模擬模型，以期指導(dǎo)該技術(shù)的工藝參數(shù)設(shè)計(jì)與施工控制，提高其機(jī)制研究水平和應(yīng)用效果。

1 物理模型

采用油層爆燃?jí)毫鸭夹g(shù)，裸眼完井方式，通過(guò)井筒密閉空間內(nèi)的藥柱燃燒進(jìn)行加載，建立不產(chǎn)生裂縫時(shí)爆燃加載物理模型，如圖1（Rg為藥柱外半徑，r為藥柱內(nèi)中心孔半徑，Rw為井筒半徑）所示。

油層爆燃?jí)毫颜麄€(gè)加載過(guò)程通常在毫秒級(jí)的時(shí)間內(nèi)完成，假設(shè):①地層為均質(zhì)、各向同性的彈性體，井筒內(nèi)施工段各點(diǎn)壓力相等;②壓檔界面固定;③爆燃加載過(guò)程絕熱;④爆燃生成氣體符合氣體狀態(tài)方程;⑤裝藥燃燒服從幾何燃燒規(guī)律，燃燒完全，燃燒產(chǎn)物組分不變。

圖1 油層爆燃?jí)毫言炜p加載模型示意圖Fig.1 Sketch map of loading model for oil bearing formation exploding fracturing

2 數(shù)學(xué)模型的建立與求解

2.1 固體藥柱爆燃

爆燃?jí)毫巡捎霉腆w藥柱［4-5］、中心傳火、內(nèi)側(cè)表面點(diǎn)火的燃燒方式。假定在燃燒表面上各點(diǎn)的燃燒速度u均勻，則t時(shí)刻藥柱燃燒體積為

式中，Vg為藥柱的燃燒體積，m3;l為藥柱長(zhǎng)度，m;δ為t時(shí)刻藥柱燃燒徑向位移，m。

藥柱燃燒服從幾何燃燒規(guī)律，藥柱燃燒速度受多種因素影響，其中環(huán)境壓力對(duì)燃燒速度具有直接影響，燃燒速度與燃燒環(huán)境壓力呈指數(shù)關(guān)系［6-8］，即

式中，p為燃燒環(huán)境（井筒）壓力，MPa;w0為燃燒速度系數(shù)（壓力為1 MPa時(shí)的燃燒速度），m/（s·MPan）;n為壓力指數(shù)，與用藥類型有關(guān)［7-10］。

藥柱體積燃燒速率為

2.2 質(zhì)量守恒方程

根據(jù)質(zhì)量守恒定律，密閉爆燃室中燃?xì)獾馁|(zhì)量生成率等于藥柱質(zhì)量燃燒變化率，即

式中，mr為爆燃室中氣體的質(zhì)量，kg;ρ0為藥柱的密度，kg/m3;Vr為爆燃室的容積，m3;ρ為燃?xì)獾拿芏?，kg/m3;V0為初始狀態(tài)爆燃室的容積，m3。

根據(jù)氣體狀態(tài)方程p=ZρRT得

式中，Z為氣體壓縮因子;R為氣體常數(shù)，MPa·m3/（kg·K）;T為氣體溫度，K。

2.3 能量守恒方程

藥柱爆燃釋放出的能量提高爆燃室內(nèi)燃?xì)獾臏囟群蛪毫Γ到y(tǒng)絕熱，則

式中，f為單位質(zhì)量藥柱爆燃做功，J/kg;cg為藥柱比熱容，J/（kg·℃）;T0為初始狀態(tài)爆燃室內(nèi)的溫度，K;p0為初始狀態(tài)爆燃室內(nèi)的壓力，MPa。

對(duì)式（5）兩邊求導(dǎo)，得

2.4 數(shù)學(xué)模型求解條件

由藥柱燃燒速度方程（1）、質(zhì)量守恒方程（4）和能量守恒方程（6）構(gòu)成了油層爆燃?jí)毫言炜p加載數(shù)學(xué)模型，其中未知變量有p，T和δ，3個(gè)方程3個(gè)未知數(shù)，結(jié)合初始條件和邊界條件，可進(jìn)行數(shù)值求解。

初始狀態(tài)下（未爆燃），即t=0時(shí):

完全爆燃，即t=tall時(shí):

式中，h為密閉空間內(nèi)井筒長(zhǎng)度，m。

藥柱燃燒速度方程中的燃燒速度系數(shù)w0和壓力指數(shù)n采用王安仕等［11］給出的目前最常用的RDT11高溫?zé)o殼彈復(fù)合推進(jìn)劑的分段燃燒速度測(cè)定試驗(yàn)數(shù)據(jù)，相關(guān)試驗(yàn)結(jié)果見(jiàn)表1。

表1 高溫?zé)o殼彈藥燃燒速度測(cè)定結(jié)果Table 1 Measurement results of burning rate of high-temperature shell-less powder

3 結(jié)果分析

3.1 爆燃?jí)毫蜏囟茸兓?guī)律

圖2為內(nèi)徑20 mm、外徑70 mm的30 kg火藥在初始?jí)毫?0 MPa、初始自由體積0.05 m3的環(huán)境下爆燃時(shí)加載過(guò)程中壓力、溫度隨時(shí)間的變化曲線。藥柱燃燒過(guò)程中壓力、溫度均隨時(shí)間迅速上升，達(dá)到爆燃峰值壓力和峰值溫度所用時(shí)間約為0.7 ms，整個(gè)加載過(guò)程迅速，峰值壓力114 MPa，峰值溫度高達(dá)511℃。

圖2 壓力、溫度隨時(shí)間變化曲線Fig.2 Variation of pressure and temperature with time

3.2 藥柱壁厚的影響

不同藥柱內(nèi)外徑（裝藥結(jié)構(gòu)）下爆燃?jí)毫Α囟入S時(shí)間變化曲線如圖3所示（藥柱內(nèi)徑為20 mm）。可以看出:在相同裝藥質(zhì)量和初始空間體積下，均得到相同的峰值壓力和峰值溫度;隨著壁厚的增加，其升壓速率和升溫速率均減小，有利于裂縫的持續(xù)延伸，同時(shí)升壓速率會(huì)影響裂縫生成的條數(shù)［12-13］。因此，應(yīng)在井身?xiàng)l件允許和裂縫形成條數(shù)要求的臨界升壓速率下盡量增加藥柱的壁厚，以提高爆燃?jí)毫研Ч?/p>

圖3 不同藥柱壁厚下的壓力、溫度曲線Fig.3 Variation of pressure and temperature with time in different well thickness of solid power

3.3 藥柱質(zhì)量的影響

不同藥柱質(zhì)量的爆燃?jí)毫?、溫度隨時(shí)間變化曲線如圖4所示。

圖4 不同裝藥量下的壓力、溫度變化曲線Fig.4 Variation of pressure and temperature with time in different powder amount

由圖4可以看出，隨著裝藥量的增加，系統(tǒng)的峰 值壓力和峰值溫度均增大，且壓力、溫度的升高速率也逐漸增加，其中溫度的變化幅度呈現(xiàn)逐漸減小趨勢(shì)。從爆燃時(shí)間上看，在藥柱內(nèi)外徑不變的情況下，藥柱質(zhì)量增加，其爆燃完成的時(shí)間逐漸減小，這是因?yàn)樵谒幹鶅?nèi)外徑不變的條件下，裝藥質(zhì)量越大，藥柱長(zhǎng)度越高，同一狀態(tài)下藥柱燃燒表面積變大，單位時(shí)間內(nèi)藥柱燃?xì)庠隽孔兇?，系統(tǒng)壓力升高快，而壓力上升又反過(guò)來(lái)提高藥柱燃燒速度。在爆燃?jí)毫堰^(guò)程中，一般呈現(xiàn)為峰值壓力越大、維持高壓時(shí)間越長(zhǎng)，壓裂效果越好，因此油層爆燃?jí)毫研柙谒幹鶅?nèi)外徑優(yōu)化設(shè)計(jì)的基礎(chǔ)上設(shè)計(jì)裝藥量。

3.4 初始?jí)毫Φ挠绊?/h3>

在相同裝藥質(zhì)量和藥柱內(nèi)外徑、不同初始?jí)毫ο掠?jì)算的藥柱爆燃?jí)毫?、溫度隨時(shí)間變化曲線如圖5所示?？梢钥闯?藥柱周圍初始?jí)毫χ挥绊懰幹嫉姆逯祲毫Α⒎逯禍囟群捅紩r(shí)間;初始?jí)毫υ礁?，峰值壓力越大，爆燃完成時(shí)間越短，峰值溫度越小，但對(duì)升壓速率和升溫速率影響不明顯。

圖5 不同初始?jí)毫ο碌膲毫?、溫度變化曲線Fig.5 Variation of pressure and temperature with time in different initial pressure

3.5 初始空間體積的影響

在相同裝藥質(zhì)量、藥柱內(nèi)外徑、初始?jí)毫筒煌跏伎臻g體積下計(jì)算的藥柱爆燃?jí)毫?、溫度隨時(shí)間變化曲線如圖6所示?？梢钥闯?初始空間體積對(duì)藥柱爆燃峰值壓力、峰值溫度、升壓速率和升溫速率均有顯著影響;在其他條件相同的情況下，初始空間體積越大，峰值壓力、峰值溫度以及升壓速率和升溫速率越小。

圖6 不同初始空間體積下的壓力、溫度變化曲線Fig.6 Variation of pressure and temperature with time in different initial space volume

4 結(jié)論

（1）藥柱在密閉空間內(nèi)爆燃，壓力、溫度均隨時(shí)間迅速上升，達(dá)到峰值壓力和峰值溫度所用時(shí)間為毫秒級(jí)。

（2）在其他條件相同的情況下:裝藥壁厚增大，峰值壓力和峰值溫度不變，升壓速率和升溫速率減小;裝藥量增加，峰值壓力、峰值溫度、升壓速率、升溫速率均增大;初始?jí)毫υ龃?，峰值壓力增大，峰值溫度減小，升壓速率和升溫速率不變;初始體積增加，峰值壓力、峰值溫度、升壓速率、升溫速率均減小。這些因素影響爆燃?jí)毫训男Ч?，有必要進(jìn)行工藝參數(shù)的優(yōu)化。

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Loading models for oil bearing formation exploding fracturing

CHEN De-chun1，2，LI Hai-bo2，WU Xiao-dong1，WU Fei-peng2，HE Hui3

（1.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Beijing102249，China;2.College of Petroleum Engineering in China University of Petroleum，Dongying257061，China;3.Hekou Oil Production Plant of Shengli Oilfield，Dongying257200，China）

The loading model of oil bearing formation exploding fracturing is the foundation of the research on the dynamic simulation models.The calculation models of exploding rate，exploding pressure and exploding temperature with time were built on the basis of the exploding analysis for solid powder grain，exploding rate equation，mass conservation equation and energy conservation equation.And then the influence factors as well as relevant effect laws were analyzed.The results show that both of pressure and temperature increase quickly after powder grain exploding and the time reaching the peak pressure and peak temperature is within several milliseconds.Under the same donditions，with the increase of thickness of powder grain，the peak pressure and peak temperature don't change，and the increasing rates of pressure and temperature decrease.With the increase of grain quality，the peak pressure，peak temperature and the increasing rates of pressure and temperature increase.With the increase of initial pressure，the peak pressure increases，the peak temperature reduces，and the increasing rates of pressure and temperature don't change.With the increase of initial volume，the peak pressure，peak temperature and the increasing rates of pressure and temperature decrease.

oil bearing formation;exploding fracturing;loading model;exploding pressure;exploding temperature;sensitivity analysis

TE 357.3

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.05.018

1673-5005（2010）05-0100-04

2010－02－15

國(guó)家“211工程”重點(diǎn)建設(shè)實(shí)驗(yàn)裝置項(xiàng)目;中國(guó)石油化工股份有限公司項(xiàng)目（P03051）

陳德春（1969－），男（漢族），江蘇興化人，教授，博士，從事采油工程理論與技術(shù)研究。

（編輯 李志芬）