張守偉，孫建孟，蘇俊磊，劉學(xué)鋒

（1.中國石油大學(xué)地球資源與信息學(xué)院，山東青島 266555;2.中國石油大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266555）

砂礫巖彈性試驗研究

張守偉1，孫建孟1，蘇俊磊1，劉學(xué)鋒2

（1.中國石油大學(xué)地球資源與信息學(xué)院，山東青島 266555;2.中國石油大學(xué) 物理科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東 青島 266555）

對濟陽坳陷東營北帶東段地區(qū)砂礫巖體儲層取樣進行巖石物理試驗測試。首先利用等效介質(zhì)理論計算巖石基質(zhì)的彈性模量;通過薄片觀察和彈性模量測試，研究砂礫巖Biot系數(shù)變化特征，分不同巖性利用曲線回歸干巖樣的Biot系數(shù)與φ/φc（φ和φc分別為巖石孔隙度和臨界孔隙度）關(guān)系式模型，根據(jù)擴展的Biot-Gassmann關(guān)系式計算出流體飽和后的巖石彈性模量，將預(yù)測縱橫波波速與實際測試進行對比;最后通過巖石物理試驗測試，驗證Biot-Gassmann理論用于分析砂礫巖彈性特征的適用性。結(jié)果表明:利用HS邊界模型計算的彈性模量更接近巖心的實際基質(zhì)彈性模量，比取經(jīng)驗值精確，且降低了巖樣流體飽和后的敏感性影響;Biot系數(shù)反映巖石孔隙的剛度，孔隙度大的系數(shù)大，它隨著有效壓力的增大而減小，與巖石的巖性、礦物組成、內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān);利用擴展Biot-Gassmann理論預(yù)測縱橫波速度得到滿意結(jié)果，簡化了估算縱橫波速度的過程。

巖石性質(zhì);巖石物理學(xué);彈性模量;東營北帶;砂礫巖;Biot-Gassmann理論;Biot系數(shù);縱橫波速度預(yù)測

巖石的彈性性質(zhì)是地震勘探和聲波測井的物理基礎(chǔ)，對巖石的彈性性質(zhì)進行理論和試驗研究是巖石物理學(xué)的重要內(nèi)容［1］。巖石是由固體顆粒形成骨架結(jié)構(gòu)從而構(gòu)成孔隙介質(zhì)，而骨架所形成的空隙通常充滿液體和氣體，是一種標(biāo)準(zhǔn)的多相空隙介質(zhì)。建立巖石的數(shù)學(xué)物理模型，研究其彈性特征，有助于巖石彈性理論的發(fā)展和具體的工程應(yīng)用。在多孔介質(zhì)地震波傳播理論中應(yīng)用最廣泛的是Biot-Gassmann理論，它將干燥巖石與孔隙流體的等效彈性模量或速度聯(lián)系起來，確定地震勘探頻率范圍內(nèi)飽和流體的儲層巖石速度［2］。筆者借助 Biot-Gassmann理論模型，研究砂礫巖Biot系數(shù)變化特征，從濟陽坳陷東營北帶東段地區(qū)砂礫巖體儲層中取樣進行巖石物理測試。目的是研究砂礫巖體儲層中不同巖性巖石的彈性性質(zhì)，從而更精確地描述砂礫巖油藏，指導(dǎo)油氣勘探。

1 砂礫巖儲層特殊性

由于近物源快速堆積，砂礫巖儲層巖性復(fù)雜、粒徑變化大，巖石的成分成熟度及結(jié)構(gòu)成熟度低，分選差，非均質(zhì)性強，物性變化大。砂礫巖油藏表現(xiàn)出沉積類型多樣，空間展布復(fù)雜，層性差，具有非均質(zhì)嚴(yán)重的儲層特征，儲層難以劃分，油層識別存在不確定性，直接影響了有效儲層判識結(jié)果的準(zhǔn)確性。對上述的特點和難點，對不同類型、不同相帶的儲層，通過巖石取心和巖石物理測試，建立巖石物性參數(shù)與地球物理參數(shù)的對應(yīng)關(guān)系，總結(jié)巖石物理彈性參數(shù)變化規(guī)律，用于指導(dǎo)砂礫巖儲層預(yù)測、油氣檢測及其測井綜合解釋。

2 試驗過程

2.1 測試巖樣

本次試驗所用樣品從東營北帶東段地區(qū)A，B，C 3個區(qū)塊10口井目的層段獲得，樣品均來自沙三、沙四段地層。A區(qū)井的目的儲層取樣范圍3.76～5.59 km，B區(qū)井取樣范圍1.99～4.27 km，C區(qū)井取樣范圍3.62～4.34 km。從取樣深度的跨度來看，壓實作用導(dǎo)致孔隙度變化范圍較大，根據(jù)樣品研究結(jié)果進行統(tǒng)計，孔隙度最小為0.58%，最高為23.39%，多數(shù)集中在0.58% ～10%。滲透率變化較大，最小值 0.2 ×10－3μm2，最大值 274 ×10－3μm2，滲透率值主要在（0.2～60） ×10－3μm2。研究區(qū)為從低孔、低滲到高孔、高滲的儲層，孔隙度與滲透率之間的關(guān)系不明顯。

通過把樣品制作成薄片，鑒定結(jié)果用于指導(dǎo)巖性分類:①砂巖（礫石含量小于10%）;②含礫砂巖（礫石含量為10% ～25%）;③礫狀砂巖（礫石含量為25% ～50%）;④礫巖（礫石含量大于50%）。把取樣巖心按巖性分類為白云巖（9塊）、砂巖（28塊）、含礫砂巖（18塊）、礫狀砂巖（10塊）和礫巖（29塊）。

2.2 試驗方法和步驟

試驗過程先測試干巖樣的彈性模量，方法是測試巖心的彈性波速，根據(jù)巖石有效模量與波速的關(guān)系計算巖石的有效模量值，即

式中，Ksat，Kdry，Ks和 Kf分別為飽和巖石、干燥巖石、組成巖石礦物和孔隙流體的體積模量;M為巖石的P波模量;μsat，μdry為飽和巖石和干燥巖石的剪切模量;φ為孔隙度;B為巖石的Biot孔隙彈性系數(shù)，稱為Biot系數(shù);ρdry為干燥巖石密度;vp，vs分別為所測試干燥巖石的縱波波速和橫波波速。

得到干巖樣的體積模量后依照式（3）計算不同巖性巖石的Biot系數(shù)，然后擬合Biot系數(shù)與孔隙度的關(guān)系式。由式（3）看出，Biot系數(shù)反映的是巖石的體積剛度，與巖石飽和流體無關(guān)。進而借助Biot系數(shù)計算模型，建立巖石模量與孔隙度的關(guān)系，從而推知飽和流體后巖石的彈性模量Ksat和μsat，再測得飽和流體后巖石的密度ρsat，利用下式計算飽和流體后巖石的彈性波速:

再將計算結(jié)果與實際測量的進行比較，驗證擴展Biot-Gassmann理論的適用性。

3 巖石基質(zhì)彈性模量的確定

對巖石基質(zhì)（組成巖石礦物）體積模量、剪切模量進行試驗測試較少，為了得到基質(zhì)的彈性模量，方法一是給定一固定經(jīng)驗值，方法二是依據(jù)巖石的礦物成分，采用等效介質(zhì)理論進行計算。

3.1 取經(jīng)驗值的影響

圖1 歸一化巖石體積模量與孔隙度的關(guān)系Fig.1 Relation between normalized bulk moduli of rock and porosity

同樣，圖1也可以用于分析巖石飽和流體后彈性模量的變化情況。相同孔隙度的兩塊干巖樣彈性模量位于點A、點B，飽和流體后變化到點A'、點B'，假設(shè)基質(zhì)彈性模量相同（如Ks=38 GPa），增大的流體敏感性正比于等值線的間距也看出，巖石基質(zhì)模量的選取對飽和后彈性模量影響是比較大的。當(dāng)巖石模量遠小于基質(zhì)模量Ks時，巖石是“軟”的，利用Gassmann關(guān)系式預(yù)測時對孔隙流體變化具有較大的敏感性。當(dāng)巖石模量接近或者大于基質(zhì)模量Ks時，巖石是“硬”的，Gassmann關(guān)系預(yù)測對孔隙流體變化具有較小的敏感性。上述分析如果巖石的孔隙度很低，則敏感性影響較小，但從試驗巖樣的孔隙度分布范圍來看，考慮敏感性是必須的。為了降低流體敏感性，對于不同巖心，選取的基質(zhì)體積模量越接近干巖心的越好。

3.2 等效介質(zhì)理論模型計算

不同的巖樣基質(zhì)的彈性模量選取不同，為了減少敏感性的影響，需要知道取樣巖心基質(zhì)礦物成分的具體含量。通過全礦物分析，巖心基質(zhì)彈性模量可以依據(jù)等效介質(zhì)理論模型進行計算。對此批砂礫巖樣品進行全礦物分析，各種礦物平均含量如下:石英22.28%，鉀長石15.47%，斜長石34.56%，黏土礦物6.25%等?？傮w來看，此批巖石樣品以斜長石最多，石英次之。斜長石的體積模量比石英大，若按經(jīng)驗值取法Ks如為石英，會使巖心偏軟，為斜長石則偏硬。根據(jù)基質(zhì)礦物組成，查礦物彈性模量表［3-4］（表1）即可。

表1 基質(zhì)礦物的彈性模量Table 1 Moduli of matrix mineral

表2 不同模型計算彈性模量Table 2 Elastic modulus calculated by different models

4 試驗結(jié)果

測試得到干燥巖石的體積模量依照式（3）計算Biot系數(shù)。表3是部分巖心的孔隙度、滲透率、礦物組成。圖2是測試干燥巖心的體積模量隨有效壓力變化的情況。從圖中看出，體積模量隨有效壓力的增大逐漸增大。巖心2-51和4-51具有較大孔隙度和滲透率，體積模量較低。巖心2-61，3-42，6-51孔隙度較小，體積模量較大。圖3為孔隙壓力為0.1 MPa時5塊巖心樣品Biot系數(shù)隨有效壓力變化的情況。從圖中也可以看出，Biot系數(shù)隨著有效壓力增大而減小，孔隙度大的兩個巖心Biot系數(shù)比其他巖心高，巖石可壓縮性大。巖心2-61含黏土礦物較多，孔隙度和滲透率都很低，Biot系數(shù)比其他巖心都低許多。Biot系數(shù)的變化情況不但與孔隙度有關(guān)，與連通通道的幾何形狀也有關(guān)，欲進行更深入的研究，必須了解巖心的孔隙結(jié)構(gòu)。

表3 部分巖樣孔隙度、滲透率及礦物組成Table 3 Part of rock's porosity，permeability and mineral composition

圖2 干燥巖心體積模量隨有效壓力的變化Fig.2 Relation between bulk moduli of dry stone samples and effective pressure

圖3 Biot系數(shù)隨有效壓力的變化關(guān)系Fig.3 Relation between Biot's coefficient and effective pressue

圖4是巖心的顯微鏡照片。2-51是含礫砂巖，顆粒間充填較大孔道;2-61是砂巖但含泥質(zhì)較多，分選性差;4-51孔隙度較大，巖石致密度中等，塊狀構(gòu)造，顆粒支撐，呈現(xiàn)出良好的儲層特性;6-51是礫巖，巖石致密，多為黑云母溶蝕孔，后期沿破裂裂縫充填泥質(zhì)，孔隙多呈三角形或多邊形，呈點狀、孤立狀分布，連通性較差。

巖石骨架剛度與巖石的礦物組成、巖石內(nèi)部結(jié)構(gòu)（如顆粒大小、形狀、排列方式）有關(guān)，巖性是影響巖石速度和剛度的主要因素［2，5］。式（3）的B是一個反映孔隙剛度的量，B越大對應(yīng)的孔隙介質(zhì)巖石骨架越“軟”。從表3、圖3、圖4（c）看出，4-51巖心孔隙度和滲透率都很大，Biot系數(shù)較大，巖心可壓縮性大。2-61取樣較深，孔隙度和滲透率較低，含泥質(zhì)多，并且砂質(zhì)較細(xì)，由黏土礦物組成的原始基質(zhì)對巖石彈性特征具有重要作用，黏土增加，骨架模量增強，相比其他巖心，2-61表現(xiàn)較低的Biot系數(shù)。

5 Biot系數(shù)計算模型與飽和流體后縱橫波預(yù)測

5.1 臨界孔隙度概念

飽和流體的孔隙介質(zhì)由臨界孔隙度分割成兩個亞系統(tǒng):φ≤φc（φ和φc分別為巖石孔隙度和臨界孔隙度），巖石顆粒為基質(zhì)，流體充填在巖石顆粒之間，顆粒膠結(jié);φ＞φc，巖石顆粒為液體中的懸浮體，流體成為基質(zhì)［6］。B的取值范圍從0（良好膠結(jié)沉積巖）到1（未膠結(jié)沉積巖和懸浮體），當(dāng)建立Biot系數(shù)與孔隙度φ的關(guān)系模型時，為確保Biot系數(shù)在0～1范圍，常用臨界孔隙度φc對巖石孔隙度進行歸一化，然后建立Biot系數(shù)與歸一化孔隙度的關(guān)系。砂巖的臨界孔隙度［7］常取φc=0.4。為了便于不同巖性曲線回歸時做到統(tǒng)一，此次試驗巖樣都取0.4。

圖4 樣品薄片分析Fig.4 Rock thin section analysis

5.2 Biot系數(shù)與孔隙度關(guān)系模型

干巖樣Biot系數(shù)按巖性分類后與歸一化孔隙度的關(guān)系見圖5。Biot系數(shù)與φ/φc之間具有較好的指數(shù)關(guān)系，不同巖性的Biot系數(shù)與φ/φc的擬合關(guān)系如表4所示。從表中看出，白云巖和礫巖相關(guān)系數(shù)較小，其他巖性擬合效果較好。

圖5 砂巖Biot系數(shù)與歸一化孔隙度的關(guān)系Fig.5 Relation between Biot's coefficient of sandstone and normalized porosity

表4 分巖性Biot系數(shù)與φ/φc回歸的關(guān)系式Table 4 Regression relationship of Biot's coefficient and φ/φcby different lithology

前人干燥巖心的Biot系數(shù)與孔隙度模型［7-11］以及本研究二者的交會圖如圖6所示。所有巖性的孔隙度φ＜0.3，數(shù)據(jù)點在Geertsma模型內(nèi)。由于礫巖結(jié)構(gòu)復(fù)雜，交會后數(shù)據(jù)點不滿足上述模型的限制范圍，除礫巖外其他巖性數(shù)據(jù)點大部分在Ge模型限值以上。通過做交會圖看出，此次試驗測試的數(shù)據(jù)結(jié)果是正確的。

圖6 試驗的Biot系數(shù)與其他模型的對比Fig.6 Comparison between experimental Biot's coefficient and other models

5.3 飽和流體后的縱橫波預(yù)測

Gassmann方程是分析評價流體對巖石特征影響的有效工具之一。砂礫巖儲層具有特殊性，巖樣中如果含有許多孤立或者連通性差的孔隙，應(yīng)用Gassmann方程計算得到的值與測量值之間會有較大差別。為了對儲層進行有效預(yù)測，進行流體替代分析也是不可避免的，而準(zhǔn)確、方便地估算巖石飽含不同流體時縱橫波速度的變化對砂礫巖儲層油氣資源勘探有著重要意義，典型做法是從干巖樣的性質(zhì)預(yù)測濕巖樣的性質(zhì)［12］。本次試驗樣品孔隙度均小于臨界孔隙度φc，巖石整個系統(tǒng)處于同應(yīng)變狀態(tài)，此時的模量－孔隙度關(guān)系用臨界孔隙度校正的Voigt公式［2］表示:

式中，Kc為流體體積含量等于臨界孔隙度時兩相系統(tǒng)的體積模量。Kc通過下式求取:

仔細(xì)研究式（9），（10），（11）會發(fā)現(xiàn)它們是式（1），（2），（3），（4）的變形，是理論擴展的公式，擴展Biot-Gassmann理論用于解決流體替換問題時省略了對干燥巖樣模量的求取，簡化為將巖石的基質(zhì)模量和巖樣孔隙度作為預(yù)測參數(shù)，使用更方便，但這種前提是已知本地區(qū)的經(jīng)驗參數(shù)k和n。

從所測試巖樣中選擇了11塊砂巖，6塊含礫砂巖，4塊礫狀砂巖，9塊礫巖進行飽和水試驗，測試飽和流體后巖心的彈性波速。預(yù)測過程是把表3不同巖性的參數(shù)k，n代入式（9），（10）中求得飽和后的體積模量和剪切模量，利用式（7），（8）求得流體飽和后的彈性波速。試驗測試和預(yù)測結(jié)果的交會如圖7所示。圖中只是展示了砂巖和全部巖心不分巖性的預(yù)測情況，取得滿意的預(yù)測結(jié)果。此種基于Biot系數(shù)計算模型的縱橫波預(yù)測方法，基本原理仍是Gassmann理論，是把理論進行擴展后應(yīng)用于實際的結(jié)果，預(yù)測過程不可避免會產(chǎn)生誤差，從圖7看出預(yù)測和測量之間誤差較小，通過試驗測試得出擴展的Biot-Gassmann理論用于分析砂礫巖時取得了滿意效果。

圖7 橫波與縱波預(yù)測與實測對比Fig.7 Comparison between predicted and measured results of shear wave and compressional wave

6 結(jié)論

（1）利用HS邊界模型計算的彈性模量更接近巖心的實際基質(zhì)彈性模量，比取經(jīng)驗值精確，降低了巖樣流體飽和后的敏感性影響。

（2）Biot系數(shù)反映了巖石孔隙的剛度，孔隙度大的系數(shù)大，且隨著有效壓力的增大而減小，與巖石的巖性、礦物組成、內(nèi)部結(jié)構(gòu)有關(guān)。

（3）根據(jù)試驗結(jié)果建立的不同巖性的Biot系數(shù)與φ/φc關(guān)系適用于本取樣地區(qū)。

（4）利用擴展Biot-Gassmann理論預(yù)測縱橫波速度得到滿意結(jié)果。

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Experimental investigation on elasticity of glutenite

ZHANG Shou-wei1，SUN Jian-meng1，SU Jun-lei1，LIU Xue-feng2

（1.College of Geo-Resources and Information in China University of Petroleum，Qingdao266555，China;2.College of Physics Science and Technology in China University of Petroleum，Qingdao266555，China）

The samples of rock were obtained from glutenite reservoir area of the Eastern Dongying north zone，Jiyang Depression.The elastic properties of rock were measured.First，the elastic moduli of rock matrix were calculated using effective medium theory.Through rock thin section analysis and elastic moduli test，the variation characteristics about Biot's coefficient of glutenite were studied.The relationship between dry rock Biot's coefficient and φ/φc（φ and φcare rock porosity and critical porosity respectively）were established by the way of nonlinear regression according to different lithologies.The elastic moduli and wave velocities of rock saturated by fluid were calculated by the extended Biot-Gassmann model.The predicted compressional and shear wave velocities were compared with those velocities measured in laboratory.The Biot-Gassmann theory can be applied to analyze the elastic characteristics of glutenite.The results show that the elastic moduli of core matrix calculated by HS boundary model are more accurate than empirical value and reduce the effect of saturated fluid on the elastic moduli.Biot's coefficient describes the stiffness of the rock pores and relates to the lithology，mineral composition，and internal structure.It increases with porosity increasing and decreases with effective pressure increasing.The compressional wave and shear wave velocities predicted by the extended Biot-Gassmann theory agree well with the velocities measured in laboratory.The process of prediction is also simplified.

rock property;petrophysics;elastic moduli;Dongying northern zone;glutenite;Biot-Gassmann theory;Biot's coefficient;compressional wave and shear wave velocity prediction

P 584

A

10.3969/j.issn.1673-5005.2010.05.011

1673-5005（2010）05-0063-06

2010－02－10

中國石油化工股份有限公司勝利油田分公司重點科技項目（61－2009－JS－00006）

張守偉（1977－），男（漢族），山東鄒城人，博士研究生，從事巖石物理及巖石實驗、測井解釋處理軟件及儀器等方向的研究工作。

（編輯 修榮榮）