陳宴祥,羅健英

(成都理工大學(xué) 信息管理學(xué)院,成都 610059)

基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移波動(dòng)模型的金融市場(chǎng)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度研究

陳宴祥,羅健英

(成都理工大學(xué) 信息管理學(xué)院,成都 610059)

測(cè)度金融市場(chǎng)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)VaR的一個(gè)關(guān)鍵在于如何準(zhǔn)確刻畫金融市場(chǎng)收益波動(dòng)率。引入馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移的ARCH(Regime switching ARCH,SWARCH)模型,構(gòu)建出基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移波動(dòng)模型的金融市場(chǎng)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型,然后運(yùn)用其對(duì)中國(guó)大陸上證綜指和倫敦金融時(shí)報(bào)100指數(shù)的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行測(cè)度,并運(yùn)用Back-testing中的似然比率檢驗(yàn)方法(Likelihood Ratio Test,LRT)對(duì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。實(shí)證結(jié)果表明,基于SWARCH的風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型,不僅能夠準(zhǔn)確測(cè)度不同類型金融市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn),而且在測(cè)度金融市場(chǎng)大風(fēng)險(xiǎn)方面展現(xiàn)出同樣具有優(yōu)越的測(cè)度能力。

金融市場(chǎng);波動(dòng)率;SWARCH;動(dòng)態(tài)VaR測(cè)度;Back-testing

一、引言

隨著世界經(jīng)濟(jì)的一體化和全球化證券市場(chǎng)的迅猛發(fā)展,資產(chǎn)證券化的趨勢(shì)顯得越來越重要,金融衍生品交易已成為金融市場(chǎng)交易的重要組成部分。因而,金融機(jī)構(gòu)所面臨的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)已進(jìn)一步的加劇,特別是亞洲金融風(fēng)暴、美國(guó)次貸危機(jī)等國(guó)際重大金融事件的發(fā)生,金融機(jī)構(gòu)對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)管理和控制就顯得尤為重要。因此,風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度在整個(gè)風(fēng)險(xiǎn)管理中起著十分重要的地位。

20世紀(jì)50年代由馬可維茨(Markow itz)將統(tǒng)計(jì)學(xué)中的方差(Variance)引入到經(jīng)濟(jì)學(xué),提出了“均值-方差”(M ean-Variance)理論,就是以其均值作為投資的期望(Expectation),以方差或標(biāo)準(zhǔn)差(Variance o r Standard Deviation)來度量投資風(fēng)險(xiǎn)的方法。后來許多學(xué)者對(duì)該理論提出了批評(píng)和改進(jìn),其問題的焦點(diǎn)是能否構(gòu)建一個(gè)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值指標(biāo)來準(zhǔn)確度量金融市場(chǎng)條件收益的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)。為此,Lee and Rao(1988)以及Mao(1970)引入低偏矩(Low Partialmoments,LPM)方法來度量投資風(fēng)險(xiǎn)。然而,自20世紀(jì)70年代初布雷頓森林體系崩潰以來,浮動(dòng)匯率制下匯率、利率等金融產(chǎn)品價(jià)格的變動(dòng)日益趨向頻繁和無(wú)序;再加之1987年10月華爾街股市的崩盤等重大金融事件的發(fā)生,上述方法金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的準(zhǔn)確性和預(yù)測(cè)方面存在不足。然而,在全球諸多因素的影響下,衍生工具越來越多地被用于投機(jī)而非保值的目的時(shí),對(duì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的精度以及金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)就成為人們思考的首要問題,甚至一些學(xué)者呼吁政府加強(qiáng)對(duì)金融衍生證券市場(chǎng)的監(jiān)管。因此,如何有效地控制和測(cè)度金融市場(chǎng)的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn),便成為全球金融證券機(jī)構(gòu)、投資者和有關(guān)監(jiān)管層亟待解決的問題。

在金融市場(chǎng)中市場(chǎng)收益發(fā)生大的波動(dòng)雖然少見,但極端金融事件一旦發(fā)生,往往會(huì)給投資者帶來很大的損失,較為嚴(yán)重的是會(huì)發(fā)生區(qū)域性金融危機(jī),甚至?xí)砣蛐越鹑跒?zāi)難。一些著名金融機(jī)構(gòu)如：J.P.Mo rgan、Bankers Trust、Chem ical Bank、Chase Manhattan等都投入巨額經(jīng)費(fèi)開發(fā)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)管理技術(shù)。并根據(jù)金融收益分布的特征來測(cè)度金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值,為此,金融市場(chǎng)的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)值指標(biāo)(Value at Risk,VaR)(Morgan,1996;M cneil和Frey,2000)[1-2]就應(yīng)運(yùn)而生了。由于風(fēng)險(xiǎn)度量?jī)r(jià)值指標(biāo)具有既簡(jiǎn)單又易于理解和運(yùn)用,以及使得金融市場(chǎng)中的風(fēng)險(xiǎn)更加透明等,故它對(duì)不同的金融機(jī)構(gòu)、不同的金融資產(chǎn)、不同的資產(chǎn)組合提供了一個(gè)統(tǒng)一的風(fēng)險(xiǎn)度量方法,可用于各種資產(chǎn)、不同金融機(jī)構(gòu)的風(fēng)險(xiǎn)之間的比較。所以,VaR指標(biāo)一經(jīng)提出就備受人們的關(guān)注,也得到了國(guó)際風(fēng)險(xiǎn)管理理論界的認(rèn)可。以至巴塞爾委員會(huì)還要求,有條件的銀行將VaR值結(jié)合銀行內(nèi)部模型,計(jì)算適應(yīng)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)要求的資本數(shù)額,二十國(guó)集團(tuán)(G20)也建議用VaR來衡量衍生工具的市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。因此,VaR風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法已成為國(guó)際社會(huì)對(duì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度和控制的主流方法。

然而,長(zhǎng)期以來,金融風(fēng)險(xiǎn)度量都是在以“有效市場(chǎng)假說”(Efficent Market Hypothesis,EM H)理論為基石的主流金融理論來展開的,它是在以假設(shè)金融資產(chǎn)收益服從正態(tài)/高斯分布(No rmal Distribution/Gauss Distribution)為前提下進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)度量的。但是,金融資產(chǎn)收益序列常常具有“尖峰厚尾”(Lep tokurtic and Fated Tail)特征和“有偏”(Skewed)現(xiàn)象,國(guó)內(nèi)外的許多學(xué)者(如：Cont,2001;Sardosky,2005;Challet,Marsili and zhang,2004;Fernandez,2005;林宇,衛(wèi)貴武等,2009;Yu Lin and Yanxiang Chen,2010)[3-8]的研究結(jié)果表明,如果仍用傳統(tǒng)的正態(tài)分布來測(cè)度金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn),會(huì)大大降低金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的準(zhǔn)確性,從而容易導(dǎo)致金融機(jī)構(gòu)對(duì)金融風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)失誤。因此,如何有效地刻畫金融資產(chǎn)收益序列的尾部特征,給出其漸近分布形式及各種風(fēng)險(xiǎn)度量模型的準(zhǔn)確估計(jì)方法,對(duì)于金融機(jī)構(gòu)改進(jìn)金融風(fēng)險(xiǎn)度量方法、制定投資策略,國(guó)家制定風(fēng)險(xiǎn)監(jiān)管制度等都具有十分重大的意義。

另外,金融市場(chǎng)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)VaR的測(cè)度和預(yù)測(cè)之關(guān)鍵是如何對(duì)金融市場(chǎng)收益波動(dòng)率進(jìn)行有效的刻畫。因此,對(duì)波動(dòng)率估計(jì)、預(yù)測(cè)和影響因素等問題的研究,便成為金融經(jīng)濟(jì)研究的重要問題和熱點(diǎn)問題。雖然波動(dòng)率不可直接觀測(cè),但是它的一些特征在金融收益率序列中能普遍看到。第一,存在波動(dòng)率聚集(Volatility cluster)效應(yīng),就是說大的波動(dòng)和大的波動(dòng)在一起,小的波動(dòng)和小的波動(dòng)在一起。第二,雖然波動(dòng)率在一定時(shí)期內(nèi)是以連續(xù)方式隨時(shí)間的變化而變化,但波動(dòng)率也在某些少量時(shí)期呈現(xiàn)跳躍狀態(tài)。第三,波動(dòng)率不發(fā)散到無(wú)窮,即波動(dòng)率在固定的范圍內(nèi)變化,從統(tǒng)計(jì)學(xué)角度來說,這意味著波動(dòng)率往往是平穩(wěn)的。第四,波動(dòng)率對(duì)價(jià)格大幅度上升和價(jià)格大幅度下降的反應(yīng)是不同的,這種現(xiàn)象稱為杠桿效應(yīng)(Leverage Effect)(Cont,2001)。人們根據(jù)波動(dòng)率的不同特征和解決已有模型在實(shí)際應(yīng)用方面的某些不足,建立了不同類型的數(shù)學(xué)模型。其中,Engle(1982)根據(jù)金融市場(chǎng)收益具有長(zhǎng)記憶性(Long M emo ry)和異方差性(Hetroscedasticity)建立了自回歸條件異方差模型(Auto regressive conditional hetroscedasticity,ARCH)[9],因此,Engle成為給波動(dòng)率建模提供一個(gè)系統(tǒng)框架的第一人。ARCH模型的優(yōu)點(diǎn)是所使用的常數(shù)少,模型簡(jiǎn)潔易求,但是ARCH模型無(wú)法區(qū)分正的“擾動(dòng)”和負(fù)的“擾動(dòng)”對(duì)波動(dòng)率的影響,且對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)值往往會(huì)偏高。為了充分描述金融市場(chǎng)條件收益的波動(dòng)過程,往往需要引進(jìn)許多參數(shù)。為了彌補(bǔ)ARCH模型在這方面的不足,Bollerslev(1986)將這類模型推廣到廣義的自回歸條件異方差(Generalized auto regressive conditional heteroskedasticity mode1,GARCH)模型[10]。然而,通過對(duì)股票數(shù)據(jù)的分析,發(fā)現(xiàn)宏觀經(jīng)濟(jì)信息的發(fā)布、上市公司信息的披露以及政策的干預(yù)等因素,都會(huì)導(dǎo)致股票價(jià)格產(chǎn)生突然的變化,因此金融收益還具有非對(duì)稱性(A symmetry)。那么,如何有效地反映金融市場(chǎng)中條件收益波動(dòng)率非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的“杠桿效應(yīng)”(Leverage Effect),克服 GARCH模型在處理金融時(shí)間序列時(shí)的不足?為此,Nelson(1991)提出了指數(shù) GARCH(EGARCH)模型[11];Glosten,Jagannathan和 Runkle(1993)以及 Zakoian(1994)[12-13]提出了門限 GARCH(TGARCH)模型等。Hanilton(1994)對(duì)美國(guó)股票市場(chǎng)的研究表明,如果波動(dòng)性具有高度的持續(xù)性,那么ARCH類模型就能較好地描述波動(dòng)性的持續(xù)性特征。但是,當(dāng)金融市場(chǎng)受到外界因數(shù)的影響都會(huì)引起金融市場(chǎng)條件收益率發(fā)生劇烈波動(dòng),這充分表明金融資產(chǎn)條件收益數(shù)據(jù)的波動(dòng)隱含著體制因素的作用。然而,ARCH類模型估計(jì)的波動(dòng)率具有高持續(xù)性,并且對(duì)波動(dòng)性的預(yù)測(cè)能力也較差。那么,如何克服ARCH類模型在這方面的不足呢?Hanilton and Susumel(1994)首次提出了狀態(tài)轉(zhuǎn)換ARCH(Regime sw itching ARCH,SWARCH)模型[14],并用于金融市場(chǎng)波動(dòng)率研究,取得了良好的研究效果。

綜上所述,本文以中國(guó)大陸滬市上證綜合指數(shù)(Shanghai Stock Exchange Composite Index,SSEC)和倫敦金融時(shí)報(bào)100(Financial Times Stock Exchange 100 Index,FTSE100)為研究對(duì)象,運(yùn)用狀態(tài)轉(zhuǎn)移ARCH(SWARCH-L)模型對(duì)金融市場(chǎng)條件收益波動(dòng)特征進(jìn)行理論分析與實(shí)證研究,揭示不同狀態(tài)下金融市場(chǎng)條件收益波動(dòng)率的變化規(guī)律,探索金融市場(chǎng)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度和預(yù)測(cè)方法。從而為政府有關(guān)部門制定經(jīng)濟(jì)政策、投資者防范投資風(fēng)險(xiǎn)提供決策借鑒。同時(shí)也對(duì)維護(hù)金融市場(chǎng)的穩(wěn)定,促進(jìn)金融市場(chǎng)的健康發(fā)展,進(jìn)而推動(dòng)我國(guó)經(jīng)濟(jì)繁榮具有重要的意義。

迄今為止,國(guó)內(nèi)一部分學(xué)者(如,蘇濤、詹原瑞,2005;蔣祥林、王春峰,2004;蔣祥林、王春峰、吳曉霖,2005)[15-17]運(yùn)用SWARCH模型僅對(duì)國(guó)內(nèi)股票市場(chǎng)進(jìn)行了一些實(shí)證分析,但對(duì)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)VaR的準(zhǔn)確測(cè)度和預(yù)測(cè)方面的研究還不多。鑒于上述原因,本文首先引入狀態(tài)轉(zhuǎn)換ARCH(SWARCH-L)模型,構(gòu)建金融資產(chǎn)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)VaR的數(shù)學(xué)模型;然后是選用中國(guó)大陸滬市上證綜合指數(shù)(SSEC)和倫敦金融時(shí)報(bào)100(FTSE100)指數(shù)對(duì)模型進(jìn)行實(shí)證分析,并采用Back-testing中的LRT方法對(duì)模型的準(zhǔn)確性和精度進(jìn)行檢驗(yàn);最后提出一些簡(jiǎn)要結(jié)論和政策建議。

二、基于SWARCH-L模型的金融市場(chǎng)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度方法

1.金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的VaR方法

VaR是風(fēng)險(xiǎn)管理與控制的新工具,是金融資產(chǎn)或組合在未來資產(chǎn)價(jià)格波動(dòng)下可能或潛在的損失。Jo rion(1996)給出了VaR較為權(quán)威的定義[18]：在正常的市場(chǎng)條件下和給定的置信度內(nèi),某種金融資產(chǎn)或資產(chǎn)組合在未來一段有效期內(nèi)的最壞預(yù)期損失值,其顯著的優(yōu)點(diǎn)是按照隨機(jī)變量的基本特性,通過隨機(jī)變量的概率分布來測(cè)度金融資產(chǎn)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)。如果將金融資產(chǎn)的收益看作是一個(gè)隨機(jī)變量,那么VaR就可由該金融資產(chǎn)收益概率密度函數(shù)(Probability density function,pdf)f(x)的α分位數(shù) (αquantile)所確定,其數(shù)學(xué)表達(dá)式可表述為：

假定金融市場(chǎng)第t天的收盤指數(shù)為 Pt,第t天的對(duì)數(shù)收益率(Log-return)定義為：

其中：rt為金融資產(chǎn)在t天的對(duì)數(shù)收益率,It-1表示到t-1天的全部信息的集合(Info rmation Set),VaRt|It-1(α)表示該資產(chǎn)在置信度為1-α下動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的值。若將(2)式進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化變換,則有：

其中：It表示到t天的全部信息的集合(Information Set),Tα表示t分布的α分位數(shù)。

2.基于SWARCH的條件波動(dòng)率σt的計(jì)算方法

在金融計(jì)量中,通常假設(shè)金融資產(chǎn)的對(duì)數(shù)收益率序列{rt}為一隨機(jī)過程,可由下述過程來描述,即：

其中：ut=E(rt|It-1)為收益率的條件均值,σt=Var(rt|It-1)為條件波動(dòng)率,It-1表示到第t-1天的全部信息集合,vt～i.i.d(0,1)。

對(duì)于條件波動(dòng)率σ2t的建模,由于金融收益具有長(zhǎng)記憶性(Long M emo ry)和異方差性(Hetroscedasticity),因此,Engle(1982)提出自回歸條件異方差模型ARCH(q),若ut-i表示收益率在t-i天的新息(Innovation) 或擾動(dòng) (Shock),且 ut-i不獨(dú)立 ,σ2t表示為擾動(dòng)滯后平方的線性函數(shù),即：

雖然ARCH模型簡(jiǎn)單,但是為了準(zhǔn)確描述金融收益率的波動(dòng)率過程,往往需要很多參數(shù),從而對(duì)數(shù)據(jù)的處理極為不變。為此,Bollerslev(1986)將ARCH模型推廣到廣義的自回歸條件異方差GARCH(p,q)模型。即：

國(guó)內(nèi)一些學(xué)者(如,王春峰,張慶翠,2004;余素紅,張世英,宋杰,2004)[20-21]運(yùn)用了 GARCH類模型以及隨機(jī)波動(dòng)模型(Stochastic Vo latility,SV)討論風(fēng)險(xiǎn)管理。但 GARCH模型在處理金融市場(chǎng)收益非對(duì)稱性方面存在不足,為了有效地反映金融市場(chǎng)中條件波動(dòng)率非對(duì)稱結(jié)構(gòu)的“杠桿效應(yīng)”(Leverage Effect),為此,Nelson(1991)提出了指數(shù)GARCH(EGARCH)模型;Glosten,Jagannathan o r Runkle(1993)以及 Zakoian(1994)提出了門限GARCH(TGARCH)模型,TGARCH(p,q)模型可表述為：

然而,大量的研究表明,如果波動(dòng)率具有高度的持續(xù)性,那么ARCH類模型能較好的描述波動(dòng)率的持續(xù)性特征。但是金融市場(chǎng)的收益波動(dòng)率有時(shí)會(huì)發(fā)生劇烈波動(dòng),仍用ARCH類模型去描述收益波動(dòng)率會(huì)產(chǎn)生很大的偏差,且對(duì)波動(dòng)率的預(yù)測(cè)能力較差。為了彌補(bǔ)ARCH類模型的這些不足,Hanilton和Susumel(1994)提出了狀態(tài)轉(zhuǎn)換ARCH模型(即：SWARCH模型)。

假設(shè)變量st定義為一個(gè)潛在的隨機(jī)變量,取離散值1,2,…K,并且st能用一個(gè)馬爾科夫隨機(jī)過程(Markov radom p rocess)來描述,那么馬爾科夫轉(zhuǎn)移概率函數(shù)(M arkov transtion p robability function)即為：

在(15)式中,當(dāng)ζ=0時(shí),我們將εt過程稱為 K狀態(tài),q階馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程,即：εt～SWARCH(K,q);當(dāng)ζ≠0 時(shí) ,εt～SWARCH-L(K,q)。

Bollerslev,Baillie and Degennaro,Liesenfeld等人的研究表明[22-24],金融資產(chǎn)收益序列{rt}往往是“尖峰厚尾”(Lep tokurtic and Fated Tail)的。此時(shí),如果將vt定義正態(tài)分布則不能完全刻畫其尾部特征,那么本文將vt定義為自由度為v、均值為0、方差為1的學(xué)生氏分布(Student t distribution,T),那么殘差εt的條件分布可以表述為下列形式：

Hanilton and Susumel(1994)等人的研究表明,若將vt定義為自由度為v、均值為0、方差為1的t分布的條件下,可以建立模型(18)的對(duì)數(shù)似然函數(shù)為：

然而(20)式表示的是潛在變量在時(shí)刻t的值為st,t-1時(shí)刻的值為 st-1,…,t-q時(shí)刻的值為St-q的聯(lián)合條件概率,此概率是基于時(shí)刻t所觀察到的樣本值來推斷的。而全樣本可以用來夠建“平滑概率(Smoothed p robability)”,其數(shù)學(xué)表達(dá)式為：

再由切普曼-科爾莫戈羅夫(Chapman-Kolmogorov,C-K)方程,可以導(dǎo)出對(duì)t+1時(shí)刻波動(dòng)性狀態(tài)處于st+1=i(i=1,2,3,…K)的概率的計(jì)算公式。即為：

3.金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度準(zhǔn)確性的LRT似然比率檢驗(yàn)方法

風(fēng)險(xiǎn)管理最為重要的是風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的準(zhǔn)確性和有效性,風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度的不準(zhǔn)確必然導(dǎo)致風(fēng)險(xiǎn)管理和控制的失敗,不僅會(huì)對(duì)投資者造成不可估量的經(jīng)濟(jì)損失,更為嚴(yán)重的是可能危及到整個(gè)國(guó)家國(guó)民經(jīng)濟(jì)的正常運(yùn)行,甚至?xí)l(fā)全球金融危機(jī)的發(fā)生。那么,如何檢驗(yàn)VaR模型測(cè)度的VaR值的準(zhǔn)確性和有效性呢?Kupiec(1995)[25]提出了零假設(shè)似然比率檢驗(yàn)方法,其基本思路是構(gòu)造一個(gè)LRT統(tǒng)計(jì)量,即將投資的每日實(shí)際盈虧結(jié)果與VaR模型測(cè)度的VaR值進(jìn)行比較。

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)的定義：如果 VaRt+1|It(α)＞rt+1,那么VaR模型測(cè)度的VaR值是有效的或成功的。否則,就認(rèn)為是無(wú)效的或失敗的。為此定義一個(gè)指示變量δi滿足：

一方面,假設(shè)實(shí)際考察次數(shù)為N,VaR模型測(cè)度失敗次數(shù)(發(fā)生1的個(gè)數(shù))為 n,則失敗比率為：p=。另一方面,假定測(cè)度VaR的置信度為1-q,失敗的期望概率為q。由 Kupiec的研究可知,如果rt適合所給模型,那么隨機(jī)變量δt獨(dú)立且服從參數(shù)為1和q的二項(xiàng)分布(或稱為 0-1分布),即：δt～Binominl(1,q)。由此可知服從參數(shù)為n和q的二項(xiàng)分布,即,其中 n 為 VaR模型測(cè)度失敗次數(shù)。于是,檢驗(yàn)零假設(shè)(H0)：模型測(cè)度失敗事件出現(xiàn)的比率p與假定的預(yù)定的失效水平q接近。換句話說,VaR模型測(cè)度失敗的比率與假定的失敗比率在統(tǒng)計(jì)意義上是一致的,即可認(rèn)為：p=q。那么就可以認(rèn)為,在給定的置信度1-q下,模型能夠準(zhǔn)確有效地測(cè)度風(fēng)險(xiǎn)。其似然比率的非條件檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量(LikelihoodRatioTest,LRT)為：

在顯著性水平α下,如果通過(25)式計(jì)算的LRT檢驗(yàn)值大于該顯著性水平α下自由度為1的卡方分布的臨界值,應(yīng)拒絕原假設(shè);反之,則應(yīng)接受原假設(shè),即認(rèn)為所采用的收益分布模型是足夠準(zhǔn)確的。即p值越大,則說明越不能拒絕原假設(shè),模型的準(zhǔn)確性越好。

三、實(shí)證結(jié)果與分析

1.樣本數(shù)據(jù)及金融市場(chǎng)收益描述性統(tǒng)計(jì)

本文樣本來自于中國(guó)大陸滬市上證綜合指數(shù)(SSEC)1990年12月19日(上證綜指編制基準(zhǔn)日)到2010年7月8日,共計(jì)4793個(gè)交易日的收盤價(jià),以及倫敦金融時(shí)報(bào)100(FTSE100)1984年4月2日到2010年3月22日,共計(jì)6531個(gè)交易日的收盤價(jià),并運(yùn)用Matlab7.0、Rats7.0進(jìn)行編程對(duì)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型進(jìn)行實(shí)證分析。

上證綜合指數(shù)(SSEC)和倫敦金融時(shí)報(bào)100指數(shù)(FTSE100)條件收益的時(shí)間序列波動(dòng)狀況與統(tǒng)計(jì)特征如圖1和表1所示。通過對(duì)圖1和表1的觀察,雖然上證綜合指數(shù)(SSEC)和倫敦金融時(shí)報(bào)100指數(shù)(FTSE100)的條件收益在分布與波動(dòng)性方面都存在較大的差別,但是從收益的Jarque-Bera值來看又都非常顯著,都拒絕有效市場(chǎng)假說的正態(tài)分布假設(shè);兩個(gè)指數(shù)的條件收益序列的偏度(Skewness)都在1%的水平下顯著,表明收益分布都具有有偏性,但在偏度方向上存在著不同,上證綜合指數(shù)(SSEC)的條件收益率具有正偏,而倫敦金融時(shí)報(bào)100指數(shù)(FTSE100)的條件收益具有負(fù)偏;圖2是上證綜合指數(shù)(SSEC)和倫敦金融時(shí)報(bào)100指數(shù)(FTSE100)條件收益的QQ圖,從圖2中可以直觀的看到,兩種指數(shù)的條件收益都明顯的具有有偏性。而且峰度(Kurtosis)都在1%的顯著水平下顯著,充分說明了收益分布也具有尖峰(Leptokurtic)特征,從而表明這兩種指數(shù)的條件收益具有尖峰、厚尾分布類型等特征;運(yùn)用Ljung-BoxQ統(tǒng)計(jì)量對(duì)收益序列進(jìn)行自相關(guān)性檢驗(yàn),在滯后期為16時(shí),兩種指數(shù)條件收益都明顯拒絕無(wú)自相關(guān)性,運(yùn)用BDS統(tǒng)計(jì)量檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)條件收益率均顯著拒絕i.i.d特征。

2.基于SWARCH模型的VaR測(cè)度

從上述統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)結(jié)果可知,無(wú)論是成熟金融市場(chǎng),還是新興金融市場(chǎng)收益都存在尖峰厚尾、長(zhǎng)記憶性等典型事實(shí)特征。再根據(jù)著名的Akaike(1973)信息最小準(zhǔn)則(AIC),通過比較確定本文選用3個(gè)狀態(tài),2階馬爾科夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程,即：SWARCH-T(3,2)模型。因此,本文對(duì)上證綜合指數(shù)(SSEC)和倫敦金融時(shí)報(bào)100指數(shù)(FTSE100),采用極大似然(MaximumLikelihoodEstimation,MLE)方法來估計(jì)兩種指數(shù)的條件收益波動(dòng)率模型參數(shù)值見表2。

圖1 SSEC和FTSE100指數(shù)條件收益的時(shí)間序列波動(dòng)狀況圖

圖2 SSEC和FTSE100指數(shù)條件收益的QQ圖

表1 SSEC和FTSE100指數(shù)條件收益的統(tǒng)計(jì)特征

表2 SWARCH模型的參數(shù)估計(jì)值結(jié)果

從表2中所給出的 SWARCH-T(3,2)模型的參數(shù)估計(jì)值來看,波動(dòng)模型中的所有參數(shù)的估計(jì)值僅有a1在5%顯著性水平下顯著,其余數(shù)據(jù)均在1%顯著性水平下顯著,說明此模型能夠充分刻畫上證綜合指數(shù)(SSEC)和倫敦金融時(shí)報(bào)100指數(shù)(FTSE100)條件收益波動(dòng)率特征。并且從反映不同狀態(tài)特征的gi(i-1,2,3)估計(jì)值在1%顯著性水平下也是相當(dāng)顯著的,且g2是 g1的7.006和2.81倍,g3是g1的90.067和13.07倍。因此,由公式(23)得出金融市場(chǎng)條件收益波動(dòng)率狀況波動(dòng)越大市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)也就越大,特別是當(dāng)金融市場(chǎng)條件收益波動(dòng)率發(fā)生劇烈波動(dòng)時(shí),投資者所面臨的金融風(fēng)險(xiǎn)隨之而急劇增大;反之,當(dāng)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)值越大時(shí),此時(shí)反映金融市場(chǎng)出現(xiàn)劇烈的波動(dòng)。

為此,通過公式(23)可以得到不同波動(dòng)狀態(tài)的VaR序列,由于篇幅限制本文僅出示99%水平的上證綜合指數(shù)在第3300到3600的部分圖形見圖3。從圖3可以直觀的看到波動(dòng)率在絕大多數(shù)時(shí)期內(nèi)表現(xiàn)為較為平靜的波動(dòng),它體現(xiàn)了金融市場(chǎng)波動(dòng)率的聚集現(xiàn)象,波動(dòng)率處于正常波動(dòng)形態(tài),換句話說,金融市場(chǎng)波動(dòng)受到外界的影響較小,其風(fēng)險(xiǎn)也就不大;而在個(gè)別時(shí)刻波動(dòng)率表現(xiàn)為高波動(dòng)狀態(tài),它反應(yīng)出金融市場(chǎng)受外界的影響很大,那么,此時(shí)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)也是很大的。高波動(dòng)狀態(tài)具有方差大、持續(xù)時(shí)間短、穩(wěn)定性差、易于發(fā)生跳躍等特點(diǎn);而低波動(dòng)狀態(tài)具有方差小、持續(xù)時(shí)間長(zhǎng)、較為穩(wěn)定等特點(diǎn)。

3.金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度準(zhǔn)確性的LRT檢驗(yàn)

至于SWARCH下金融市場(chǎng)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)VaR模型準(zhǔn)確性的檢驗(yàn),本文分別對(duì)上證綜合指數(shù)(SSEC)和倫敦金融時(shí)報(bào)100指數(shù)(FTSE100),基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移模型風(fēng)險(xiǎn)VaR值,分別對(duì)模型在顯著性水平5%和1%進(jìn)行LRT方法檢驗(yàn),結(jié)果見表3。從表3可以來看,所有的p-value值都大于0.01,表明在5%和1%的顯著性水平下都是不顯著的,因此,狀態(tài)轉(zhuǎn)移下金融市場(chǎng)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型在5%和1%的顯著性水平下是正確的。從而充分說明本文使用的VaR-SWARCH-T(K,q)模型在測(cè)度金融市場(chǎng)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)是可靠性的。該模型在測(cè)度金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)VaR值方面,可以克服其他ARCH類模型在測(cè)度動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)VaR的不足,能夠較好的測(cè)度金融市場(chǎng)收益率的實(shí)際風(fēng)險(xiǎn),進(jìn)而增強(qiáng)了對(duì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)能力。

圖3 上證綜指在99%水平下第3300到3600個(gè)數(shù)據(jù)的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)VaR與收益序列對(duì)比圖

表3 金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)VaR測(cè)度準(zhǔn)確性的LRT檢驗(yàn)結(jié)果

四、結(jié)論

金融市場(chǎng)收益率的風(fēng)險(xiǎn),特別是股票市場(chǎng)收益率的風(fēng)險(xiǎn)受國(guó)際形式的變化和國(guó)家政策面等因數(shù)的影響,常常會(huì)引起市場(chǎng)運(yùn)行狀態(tài)發(fā)生相應(yīng)的變化,甚至可能是災(zāi)難性的突變。本文引入了馬爾可夫狀態(tài)轉(zhuǎn)移的 ARCH(SWARCH)模型,并由Jorion的風(fēng)險(xiǎn)定義,建立了金融市場(chǎng)條件收益風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的VaR-SWARCH-T(K,q)模型,再通過上證綜合指數(shù)(SSEC)和倫敦金融時(shí)報(bào)100指數(shù)(FTSE 100)對(duì)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型進(jìn)行了實(shí)證分析。并且運(yùn)用Backtesting中的LRT對(duì)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)測(cè)度模型,對(duì)金融市場(chǎng)條件收益動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度值的準(zhǔn)確性進(jìn)行檢驗(yàn)。

實(shí)證結(jié)果表明,SWARCH模型在刻畫股票市場(chǎng)收益波動(dòng)率方面,由于考慮了不同狀態(tài)下波動(dòng)率具有不同的結(jié)構(gòu)特征,從而避免了傳統(tǒng)模型對(duì)方差恒定的假定,因而能夠準(zhǔn)確反映金融市場(chǎng)收益的波動(dòng)特征,特別是能夠準(zhǔn)確區(qū)分金融市場(chǎng)收益的大波動(dòng)特征。從實(shí)證結(jié)果來看,金融市場(chǎng)條件收益風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)的VaR-SWARCH-T(K,q)模型,不管是測(cè)度成熟股票市場(chǎng)還是測(cè)度新興股票市場(chǎng)都能得到較好的估計(jì)結(jié)果。另外,根據(jù)不同狀態(tài)下的收益波動(dòng)率模型特征以及不同狀態(tài)下市場(chǎng)平均持續(xù)時(shí)間,還可以獲得收益波動(dòng)率狀態(tài)發(fā)生變化的時(shí)刻;甚至還可以通過狀態(tài)變化的程度,反過來分析外界對(duì)金融市場(chǎng)沖擊影響的程度,從而可以加強(qiáng)金融市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)的控制,甚至可以避免金融市場(chǎng)極端金融事件的發(fā)生。而且,金融市場(chǎng)條件收益風(fēng)險(xiǎn)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)模型在估計(jì)VaR方面優(yōu)于傳統(tǒng)ARCH類模型。

因此,金融市場(chǎng)條件收益的動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn) VaRSWARCH-T(K,q)模型能更好地測(cè)度股票市場(chǎng)波動(dòng)風(fēng)險(xiǎn)VaR值,極大地提高了金融市場(chǎng)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)能力和預(yù)測(cè)精度,特別是提高了大風(fēng)險(xiǎn)的測(cè)度能力和預(yù)測(cè)能力。對(duì)于維護(hù)我國(guó)股票市場(chǎng)乃至整個(gè)金融市場(chǎng)的穩(wěn)定,降低金融市場(chǎng)因價(jià)格波動(dòng)而導(dǎo)致投資者損失,是非常必要的。也為國(guó)家制定控制股票市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)、相關(guān)政策法規(guī)提供理論依據(jù),從而促進(jìn)我國(guó)股票市場(chǎng)高速、健康、有序的發(fā)展。

[1]Mo rgan J.P.Inc.RiskMetrics Technical Document 4th E-dition[M].1996：58-61.

[2]Mcneil&Frey.Estimation of tail-related risk measures for heteroscedastic financial time series：An extreme va1ue app roach[J].Journa1 of Empiricae Finance,2000,(7)：271-300.

[3]Cont.Empirical p roperties of assets returns：Stylized facts and statistical issues[J].Quantitative Finance,2001,(1)：223-236.

[4]Sardosky.Stochastic volatility forecasting and risk management[J].App lied financial Economics,2005,(15)：121-135.

[5]Challet,Marsili and zhang.M inority Games：Interacting Agents in Financial Market[M].Oxford University Press,2004.

[6]Fernandez.Risk management under extreme events[J].International Review of Financial Analysis,2005,(14)：113-148.

[7]林宇,衛(wèi)貴武,魏宇,譚斌.基于 Skew-FIAPARCH的金融市場(chǎng)動(dòng)態(tài)風(fēng)險(xiǎn) VaR測(cè)度研究[J].中國(guó)管理科學(xué),2009,(6)：17-24.

[8]Yu Lin and Yanxiang Chen.Study on Time Varying Conditional Co rrelations of Stock Market Returns Based on M ultivariate GARCH model[C].2010 IEEE International Conference on Advanced Management Science IEEE.Chengdu,2010,(ICAMS2010)

[9]Engle R F.Autoregressive conditional heteroskedasticity w ith estimates of the variance of United Kingdom inflation[J].Econometrica,1982,(50)：987-1007.

[10]Bollerslev,T.Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity[J].Journal of Econometrics,1986,(31)：307-327.

[11]Nelson D.B,Conditional heteroskedasticity in asset returns：A new app roach[J].Econometrica,1991,(59)：347-370.

[12]Glosten.L.R,Jagannathan,R and Runkle,D.E.On the relation between the expected value and the volatility of nominal excess return on stocks[J].Journal of Finance,1993,48：1779-1801.

[13]Zakoian.J.M,Threshold heteroscedastic models[J].Journal of Economic Dynamics and Control,1994,(18)：931-955.

[14]蘇濤,詹原瑞.SWARCH模型的VaR估計(jì)[J].數(shù)量經(jīng)濟(jì)技術(shù)經(jīng)濟(jì)研究,2005,(12)：143-149.

[15]蔣祥林,王春峰,吳曉霖.基于狀態(tài)轉(zhuǎn)移ARCH模型的中國(guó)股市波動(dòng)率研究[J].系統(tǒng)工程,2004,(3)：270-277.

[16]蔣祥林,王春峰.基于SWARCH的VaR及壓力測(cè)試值的一致性估計(jì)[J].管理科學(xué),2005,(1)：68-73.

[17]Hamilton.J.D and Susmel R.Autoregressive conditional heteroskedasticity and change in regime[J].Journal of Econometrics,1994,64：307-333.

[18]Jorion.P Risk2：Measureing the risk in Value at Risk[J].Financial Analysis Journal November/December,1996,47-56.

[19]Yanxiang Chen and Jianying Luo.Risk Measurement of Chinese SM EB Stock Market：An APARCH-SKST app roach[C].2010 IEEE International Conference on Advanced Management Science IEEE.Chengdu,2010,(ICAMS2010)

[20]王春峰,張慶翠.中國(guó)股市波動(dòng)性過程中的長(zhǎng)期記憶性實(shí)證研究[J].系統(tǒng)工程,2004,(1)：78-83.

[21]余素紅,張世英,宋杰.基于 GARCH模型和 SV模型的VaR比較[J].管理科學(xué)學(xué)報(bào),2004,7(5)：61-65.

[22]Bollerslev T.A conditionally heteroskedastic time series model for speculative p rices and ratesof return[J].Review of Economics and Statistics,1987,69：542-547.

[23]Baillie.R T,Degennaro.R P.Stock returns and volatility[J].Journal of Financial and Quantiative Analysis,1990,25：203-214.

[24]Liesenfeld R,Jung C.Stochastic volatility models：Conditional no rmality versus heavy-tailed distributions[J].Journa1 of Applied Econometrics,2000,15：137-160.

[25]Kupiec.P.Techniques fo r verifying the accuracy of Risk measurementmodels[J].Journal of Derivatives,1995,(3)：73-84.

Study on Dynam ic Risk Measure of Finance Market Based on Switching-Regime ARCH Model

CHEN Yan-xiang,LUO Jian-ying
(College of Information Management,Chengdu University of Technology,Chengdu 610059,China)

A key of financemarket dynamic VaR(Value at Risk)measurement is exactly describle volatility of return.In this paper,we introduce to Markov Switching-Regime ARCH(Regime sw itching ARCH,SWARCH)to model volatility of financial return,then based on thismodel establish VaR measure method.We use VaR-SWARCH(k,q)model to measure the VaR of Shanghai Stock Exchange Composite SSEC and FTSE100 index,and test accuracy of risk measurement by back-testing.The emp rical results show that VaR-SWARCH(K,q)model is not only able to measure dynamic risk of different type of financemarket exactly,but also perfo rmance better than other risk measure method.

finance market;volatility;SWARCH;dynamic VaR measure;back-testing

F830

A

1672-0539(2010)04-009-09

2010-08-01

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目(70771097)

陳宴祥(1964-),男,四川鹽亭人,副教授,研究方向?yàn)榻鹑诠こ?、金融風(fēng)險(xiǎn)管理;羅健英(1963-),女,四川邛崍人,副教授,研究方向?yàn)榻鹑诠こ獭⒔鹑陲L(fēng)險(xiǎn)管理

許瑤麗)