李 祥 ， 何劍鋒， 劉鳳玉

（1. 南京理工大學(xué)計(jì)算機(jī)系，江蘇 南京 210094； 2. 東華理工大學(xué)核資源與環(huán)境教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江西 南昌 330013）

現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)的迅速發(fā)展，要求材料科學(xué)工作者能夠及時(shí)提供具有良好力學(xué)性能的結(jié)構(gòu)材料及具有各種物理化學(xué)性能的功能材料。而材料的性能往往取決于它的微觀結(jié)構(gòu)及成分分布。因此，為了研究新的材料或改善傳統(tǒng)材料，必須以盡可能高的分辨能力觀測(cè)和分析材料在制備、加工及使用條件下（包括相變過(guò)程中，外加應(yīng)力及各種環(huán)境因素作用下等）微觀結(jié)構(gòu)和微區(qū)成分的變化，并進(jìn)而揭示材料成分―工藝―微觀結(jié)構(gòu)―性能之間關(guān)系的規(guī)律，建立和發(fā)展材料科學(xué)的基本理論[1]。電子探針 X 射線顯微分析是目 前比較理想的一種微區(qū)成分分析手段。電子探針儀[2]利用高能電子與固體物質(zhì)相互作用的原理，通過(guò)能量足夠高的一束細(xì)聚焦電子束轟擊樣品表面，在一個(gè)有限的深度和側(cè)向擴(kuò)展的微區(qū)體積內(nèi)，激發(fā)產(chǎn)生特征X 射線信號(hào)，它們的波長(zhǎng)（或能量）和強(qiáng)度是表征該微區(qū)內(nèi)所含元素及其濃度的重要信息，采用適當(dāng)?shù)淖V儀和檢測(cè)、計(jì)數(shù)系統(tǒng)可達(dá)到成分分析的目的。利用電子探針進(jìn)行樣品檢測(cè)時(shí)，可獲得二次電子、反向散射等多種類型的微表面影像。每一種圖像都包含了豐富的形態(tài)和空間結(jié)構(gòu)信息，是樣品表面形態(tài)分析的重要手段之一。然而，電子探針儀器本身沒(méi)有提供多圖像的復(fù)合處理機(jī)制，必須依靠使用人員靠經(jīng)驗(yàn)和主觀目測(cè)的方法來(lái)綜合分析不同類型圖片，以得到綜合的表面形態(tài)分析結(jié)果，李鏡明[3]等人用小波技術(shù)對(duì)電子探針影像復(fù)合處理作過(guò)初步探討。

近年來(lái)，圖像融合是近幾年來(lái)飛速發(fā)展的一門技術(shù)，是多源信息融合的重要分支。是指將兩個(gè)或兩個(gè)以上的傳感器在同一時(shí)間或不同時(shí)間獲取的關(guān)于某個(gè)具體場(chǎng)景的圖像或圖像序列信息加入綜合，以生成新的有關(guān)此場(chǎng)景解釋的信息處理過(guò)程[4]。由于融合圖像能提供比任何單一圖像更加豐富而精確的信息，因此在遙感圖像、醫(yī)學(xué)圖像、計(jì)算機(jī)視覺(jué)等眾多領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用。而基于多尺度分解的小波圖像融合方法更是當(dāng)前技術(shù)發(fā)展主流，而結(jié)合人眼視覺(jué)特性的各類超小波圖像融合方法更是呈現(xiàn)百花齊放的態(tài)勢(shì)。由Pennec 和Mallat 提出的Bandelet 變換更提供了一種新的基于邊緣的圖像表示方法，能自適應(yīng)地跟蹤圖像的幾何正則方向，具有最大限度保留圖像細(xì)節(jié)的優(yōu)良特性[5]。本文結(jié)合電子探針?biāo)@得的微區(qū)影像多樣性特點(diǎn)，利用Bandelet 變換在圖像幾何結(jié)構(gòu)描述方面的優(yōu)越性，提出先利用Bandelet 變換的方法對(duì)樣品二次電子圖象、反向散射電子圖象和樣品電流圖象進(jìn)行基于二代Bandelet 的圖像分解，然后再根據(jù)高頻系數(shù)和低頻系數(shù)的特點(diǎn)，低頻部分采用能量平均值方法進(jìn)行綜合，而對(duì)高頻系數(shù)部分則采用相似度擬合的融合規(guī)則進(jìn)行融合處理，最后將融合信息重構(gòu)獲得高信息量的EPMA 融合圖像。

1 EPMA 圖像特性

在電子探針?lè)治鲋?，?jīng)過(guò)加束聚焦的高速電子束入射到電樣品時(shí)，入射電子便與試樣原子核外電子發(fā)生相互作用，經(jīng)歷一系列的彈性散射和非彈性散射過(guò)程，其中某些電子發(fā)生大角度散射或多次小角度散射，當(dāng)總的散射角超過(guò)90°時(shí)，這些電子就有可能重新通過(guò)入射表面而被反射出來(lái)，這樣反射出來(lái)的電子叫背散射電子。通常背散射電子的數(shù)目隨樣品的原子序數(shù)的增加而增加，因此在相同的條件下，不同物質(zhì)因?yàn)楫a(chǎn)生背散射電子數(shù)目的多少不一樣，因此利用檢測(cè)背散射電子的探測(cè)器，可以定性的區(qū)分不同的物質(zhì)。當(dāng)然除此之處，背散射電子還與電子束的入射角度和樣品表面形貌有關(guān)，所以除了成份信息外，背散射電子還能提供樣品表面的形貌信息。

Kimoto 和Hashimoto（1969）設(shè)計(jì)了一種將成分信息和形貌信息分開(kāi)來(lái)的方法。他們將兩個(gè)電子探測(cè)器對(duì)稱的配置在入射電子束的兩邊，使得進(jìn)入左右兩個(gè)探測(cè)器的原子序數(shù)信息，其數(shù)值大小和極性都相同，而對(duì)于表面形貌信息，則數(shù)值大小相同，極性相反。因此，用電子光學(xué)的方法將兩個(gè)探測(cè)器所得到的信息相加，便得到了樣品成分（平均原子序數(shù)）信息，通過(guò)計(jì)算機(jī)掃描成像處理，即得到了COMP 圖像(背散射電子像），能反映樣品的成分和形態(tài)等信息；TOPO圖像則是將兩信號(hào)相減，再通過(guò)計(jì)算機(jī)掃描成像處理所獲得的圖像，它能反映樣品的空間形貌信息，但分辨率沒(méi)有SEI 高。二次電子圖像（SEI）則是二次電子是從試樣表面反射回來(lái)的電子能量低于50eV 的電子。如果核外電子所獲得的能量大于其電離能，則該電子可能為自由電子，如果這些電自由電子很靠近樣品表面時(shí)而且能量大于相應(yīng)的逸出功，則可能從樣品表面逸出而成為二次電子。由于二次電子能量低，只有表面100埃以內(nèi)的二次電子才有可能逸出而被檢測(cè)到，因此能反映出樣品形態(tài)特性，具有很高的空間分辨率（見(jiàn)圖1）。

圖1 同一樣品的背散射電子影像（COMP）、二次電子影像（SEI）和TOPO 圖像（已進(jìn)行位置配準(zhǔn)）

2 Bandelet 變換分析

圖像是一種特殊但常見(jiàn)的二維信號(hào)f (x1, x2),自然界中的圖像可以看做是由光滑區(qū)、紋理區(qū)和幾何形狀區(qū)的組合體[6]。研究表明，人眼對(duì)不同區(qū)域內(nèi)的圖像信息的敏感程度存在差異性，主要包括對(duì)圖像邊緣信息、圖像平滑區(qū)信息及紋理區(qū)信息的失真不太敏感造成的。在圖像處理中，傳統(tǒng)的解決方法是用二維離散小波進(jìn)行處理，這種小波對(duì)于圖像中的點(diǎn)狀奇異性、光滑區(qū)域和紋理區(qū)都能做到有效地表示。但是，二維離散小波只是在水平和垂直兩個(gè)角度進(jìn)行圖像分析，并且在每個(gè)方向進(jìn)行濾波及采樣計(jì)算時(shí)都是等同的，而實(shí)現(xiàn)圖像一般是任意方向的，這樣必然具有各向同性和方向性缺失。

Bandelet 變換是Pennec 和Mallat[5,7-8]自2000年起在多篇論文中提出的一種新型自適應(yīng)多尺度幾何圖像分析工具，它的核心思想是把圖像中的幾何特征定義為矢量場(chǎng)，而不是簡(jiǎn)單地看成是普通邊緣的集合，以便自適應(yīng)跟蹤圖像內(nèi)在的幾何結(jié)構(gòu)，捕獲其所含的幾何正則性，從而給出最優(yōu)化的表示。

然后再借助于可分離小波基來(lái)進(jìn)行處理。實(shí)現(xiàn)過(guò)程中的彎曲作用如圖2 所示。

圖2 水平型區(qū)域B 和相應(yīng)的變換區(qū)域WB

3 二代Bandelets 變換的融合

基本Bandelet變換能實(shí)現(xiàn)有效的圖像稀疏矩陣表示，但分解過(guò)程需量大量的重采樣和彎曲等操作，算法實(shí)現(xiàn)太復(fù)雜，時(shí)間效率低。G.Peryre和Mallat 在2005 年提出了改進(jìn)的Bandelet 變換，也稱為第二代Bandelet 變換[9]，通過(guò)多尺度分析和幾何方向分析共同完成圖像的分解，從而提高分解的運(yùn)算速度。

基于二代Bandelets 變換的圖像融合的一般流程包括以下步驟[10-11]：

第1 步 對(duì)圖像進(jìn)行二維離散小波變換，獲得高頻部分和低頻部分圖像；

第2 步 對(duì)于低頻尺度系統(tǒng)的融合，一般直接采用平均法融合即可；

第3 步 對(duì)于高頻細(xì)節(jié)部分子圖像，先對(duì)圖 像進(jìn)行4*4 區(qū)域劃分，得到 iΩ ；

第4 步 在每個(gè)區(qū)域中，重采樣圖像的樣值，計(jì)算出每個(gè)區(qū)域的幾何流 Gj(i)及其相應(yīng)的Bandelet 系數(shù)Cj(x, y, i)，其中j 代表是那一個(gè)圖像，i 表示在圖像的那一個(gè)區(qū)域，(x, y)表示這一像素點(diǎn)的位置。

第5 步 融合規(guī)則的選擇。對(duì)于同一樣本的不同EPMA 圖像，局部圖像內(nèi)容有可能是不同的。因此，EPMA 圖像融合，實(shí)際上是一種圖像互補(bǔ)性融合。因此，在選擇融合規(guī)則時(shí)，應(yīng)盡可能的兼顧各個(gè)圖像的內(nèi)容，以免再次丟失部分源圖像中的信息。對(duì)于幾何流Gj(i)，采取最大值融合規(guī)則

而對(duì)Bandelet 系數(shù)Cj(x, y, i)，則采用基于區(qū)域矩形特性選擇加權(quán)平均法進(jìn)行，統(tǒng)計(jì)每個(gè)對(duì)應(yīng)子塊的方差，確定圖像X 和Y 每個(gè)子塊的加權(quán)系數(shù)K1, K2，如X 圖像方差大于Y 圖像方差，則K1>=K2，否則K2>=K1，得到每個(gè)子塊圖像的融合數(shù)據(jù)為

以最大限度地保留各源圖像的信息。

4 融合仿真與效果評(píng)測(cè)

為檢驗(yàn)二代Bandelet 變換的影像融合效果，本文采用了嚴(yán)格配準(zhǔn)的2組EPMA圖像在Matlab平臺(tái)進(jìn)行了融合仿真實(shí)驗(yàn)。對(duì)第1 組BSE 和TOPO 樣品圖像數(shù)據(jù)，直接進(jìn)行融合處理；而于對(duì)第2 組BSE、TOPO 和SEI 樣品影像數(shù)據(jù)，則采用兩兩分級(jí)融合的方法，先讓前兩個(gè)圖像進(jìn)行融合，然后把融合的結(jié)果和第三幅圖像進(jìn)行融合，得到最終的融合圖像。對(duì)低頻采用基于平均值的融合規(guī)則，高頻系數(shù)中的幾何流采用最大值融合規(guī)則，對(duì)于Bandelet 系數(shù)融合則采用區(qū)域加權(quán)方差規(guī)則，區(qū)域大小為4×4。實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖3所示。

對(duì)于圖像融合效果的評(píng)價(jià)可以通過(guò)主觀評(píng)價(jià)法和客觀評(píng)價(jià)法進(jìn)行。主觀評(píng)價(jià)法是由判讀人員通過(guò)眼睛觀看直接對(duì)圖像的質(zhì)量進(jìn)行評(píng)估。其主要用于判斷融合圖像是否配準(zhǔn)，如果配準(zhǔn)不好，那么圖像就會(huì)出現(xiàn)重影；判斷色彩是否一致；判斷融合圖像整體亮度、色彩反差是否合適，是否有蒙霧或馬賽克現(xiàn)象；判斷融合圖像的清晰度是否降低，圖像邊緣是否清楚；判斷融合圖像紋理及色彩信息是否豐富，光譜與空間信息是否丟失等。當(dāng)融合圖像之間差異比較明顯時(shí)，主觀評(píng)價(jià)方法可以快速地得出準(zhǔn)確的評(píng)判結(jié)果。實(shí)驗(yàn)顯示，融合圖像從視覺(jué)判斷來(lái)說(shuō)，都能較全面的包括各來(lái)源的圖像內(nèi)容信息，邊緣和紋理都很清楚。

客觀評(píng)價(jià)法是針對(duì)融合圖像提出的一系列質(zhì)量指標(biāo)，以及對(duì)融合方法提出的量化評(píng)價(jià)公式，由計(jì)算機(jī)根據(jù)量化評(píng)價(jià)公式計(jì)算融合圖像的質(zhì)量指標(biāo)，并根據(jù)質(zhì)量指標(biāo)的統(tǒng)計(jì)結(jié)果對(duì)融合方法進(jìn)行評(píng)價(jià)。量化評(píng)價(jià)可以提高判斷的準(zhǔn)確性和速度，同時(shí)采用多種量化判據(jù)可以彌補(bǔ)各自方法上的缺陷，得到更正確的結(jié)論。為了對(duì)算法的融合性能進(jìn)行量化比較，本文采用信息熵、標(biāo)準(zhǔn)差、平均梯度，作為客觀衡量標(biāo)準(zhǔn)，表1 顯示上述圖像的信息熵、標(biāo)準(zhǔn)差、平均梯度的客觀評(píng)價(jià)結(jié)果，從表中可看出，基于區(qū)域Bandelet變換的信息熵，標(biāo)準(zhǔn)差、平均梯度都要比源圖的值高，由此說(shuō)明基于區(qū)域Bandelet 變換的融合方法的優(yōu)越性。

圖3 EPMA 圖像 Matlab 融合實(shí)驗(yàn)結(jié)果

表1 EPMA 圖像融合的客觀評(píng)價(jià)

5 結(jié) 束 語(yǔ)

電子探針圖像復(fù)合處理方法的引入，進(jìn)一步擴(kuò)展了樣品微表面檢測(cè)中EPMA 圖像處理領(lǐng)域，是對(duì)樣品測(cè)試過(guò)程中圖像處理的優(yōu)化應(yīng)用，對(duì)提高樣品圖像在檢測(cè)中的實(shí)用價(jià)值，以及為進(jìn)行微表面影像的三維重構(gòu)奠定了良好的基礎(chǔ)。

當(dāng)然，本文仿真實(shí)驗(yàn)是利用Bandelet 變換進(jìn)行基于靜態(tài)樣品圖片的處理，而對(duì)于動(dòng)態(tài)圖像序列的融合處理，更要考慮到圖像幀內(nèi)關(guān)系與幀間關(guān)系，還有幀信號(hào)數(shù)據(jù)的丟失恢復(fù)等，還是其它超小波在圖像融合中的特殊屬性，都是希望進(jìn)一步深入研究的內(nèi)容。

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