牟小云

（陜西理工學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院，陜西 漢中 723003）

弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)（Roller Gear Cam Mechanism）：又稱滾子齒式凸輪分度機(jī)構(gòu)，它主要是由裝在箱體內(nèi)的一個(gè)空間凸輪和在徑向放射狀等分地裝有滾子的從動(dòng)盤(pán)組成。該機(jī)構(gòu)由輸入軸上的弧面凸輪與輸出軸分度盤(pán)上的滾子無(wú)間隙垂直嚙合，由凸輪廓面實(shí)現(xiàn)分度盤(pán)轉(zhuǎn)位和分度盤(pán)靜止、定位自鎖，從而將輸入的連續(xù)回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化為輸出的間歇回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)。它具有結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、剛性好、重量輕、承載能力強(qiáng)、運(yùn)轉(zhuǎn)平穩(wěn)、定位準(zhǔn)確等特點(diǎn)，可用于高速場(chǎng)合，是目前工作性能最好的間歇轉(zhuǎn)位機(jī)構(gòu)，廣泛應(yīng)用于包裝、食品、印刷、煙草、沖壓等自動(dòng)、半自動(dòng)加工機(jī)械，還用于各種機(jī)械手、自動(dòng)生產(chǎn)線。但眾所周知，弧面分度凸輪工作輪廓面是空間不可展曲面，很難用常規(guī)的機(jī)械制圖方法繪制，且計(jì)算非常復(fù)雜，所以在具體繪制時(shí)多采用計(jì)算機(jī)輔助繪圖。本文采用編程語(yǔ)言 VC++、逆向工程軟件Imerageware、CAD/CAM 集成軟件UG 及來(lái)共同完成弧面分度凸輪的三維實(shí)體模型的繪制。

1 弧面分度凸輪廓面點(diǎn)坐標(biāo)的計(jì)算

1.1 設(shè)計(jì)計(jì)算原理

弧面分度凸輪的設(shè)計(jì)計(jì)算目前一般按照空間包絡(luò)曲面的共軛原理進(jìn)行設(shè)計(jì)計(jì)算[1-3]，建立其數(shù)學(xué)模型。由凸輪和轉(zhuǎn)盤(pán)的相對(duì)位置和嚙合關(guān)系建立如圖1所示的四套右手坐標(biāo)系。其中圖1(a)為面對(duì)2X 箭頭看，滾子在距2O 為r 處垂直于X2軸的截面；圖1(b)為面對(duì) Z1箭頭看，通過(guò)凸輪中心1O并垂直于1Z半徑為1pr的凸輪截面。

圖1 弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)的坐標(biāo)系

各坐標(biāo)系均用右手直角坐標(biāo)系，其中：

（1） O0X0Y0Z0——與機(jī)架相連的定坐標(biāo)系；

（3） O1X1Y1Z1——與凸輪1 相連的動(dòng)坐標(biāo)系；

（4） O2X2Y2Z2——與轉(zhuǎn)盤(pán)2 相連的動(dòng)坐標(biāo)系。

在圖1所示坐標(biāo)系下可得到公軛接觸點(diǎn)K2（K1、K2分別為凸輪與轉(zhuǎn)盤(pán)滾子圓柱面的公軛接觸點(diǎn)）在坐標(biāo)系O2X2Y2Z2中的坐標(biāo)

式中 r 、Ψ —— 滾子圓柱形工作面的方程參數(shù)；

Rr—— 滾子半徑。

凸輪與滾子的共軛接觸方程

式中 φ ——滾子的位置角；

P ——凸輪的旋向系數(shù)，左旋為+1，右旋為-1；

C——凸輪與分度盤(pán)的中心距。

通過(guò)坐標(biāo)變換得凸輪工作廓面在坐標(biāo)系O1X1Y1Z1方程如下

式中 φ——滾子位置角

φ = φ0+ pφi

式中0φ ——滾子的起始位置角

iφ ——滾子的角位移，ifSφ φ= ，S 是所選運(yùn)動(dòng)規(guī)律的量綱，fφ 轉(zhuǎn)盤(pán)分度期轉(zhuǎn)位角，iφ 恒取絕對(duì)值，0 ≤ φi≤φf(shuō)。

圖中的1L、2L；2R、3R 分別為凸輪分度期工作廓面，L 面為槽左側(cè)脊的右側(cè)，R 面為槽右側(cè)脊的左側(cè)。

1.2 設(shè)計(jì)計(jì)算步驟

在上面公式的基礎(chǔ)之上，可得到凸輪廓面點(diǎn)的計(jì)算步驟如下：

（1） 按選定的運(yùn)動(dòng)規(guī)律由每一凸輪轉(zhuǎn)角θ求得轉(zhuǎn)盤(pán)相應(yīng)的角位移iφ 和角速度比（2ω /1ω ），求得棍子的位置角φ。一般取θ ＝1°～2°為一個(gè)計(jì)算步長(zhǎng)。

（2） 選定中心距C 后，把求得的φ 和2ω /1ω 帶入共軛接觸方程，得到每個(gè)θ 滾子圓柱面上共軛接觸點(diǎn)的曲面參數(shù)r 和ψ 間的制約關(guān)系。

（3） 每個(gè)θ 時(shí)設(shè)定一系列的r 值，由上述的制約關(guān)系求得相應(yīng)的ψ ，同一個(gè)r 有兩個(gè)ψ ，ψ ≤90°用于凸輪輪廓R，ψ ≥180°用于凸輪輪廓L。

（4） 把同一θ 時(shí)r 和ψ 的每組對(duì)應(yīng)值代入 輥?zhàn)拥淖鴺?biāo)方程中，即可求得滾子圓柱面上共軛接觸點(diǎn)的坐標(biāo)X2、Y2、Z2。

（5） 把上述每一θ 時(shí)求得的φ 和X2、Y2、 Z2帶入凸輪坐標(biāo)方程式，即得到相應(yīng)的凸輪工作輪廓的三維坐標(biāo)值X1、Y1、Z1。

（6） 當(dāng)凸輪轉(zhuǎn)角θ ＝fθ →360°，轉(zhuǎn)盤(pán)停歇，故θ=0 和θ ＝fθ 時(shí)的X1、Y1、Z1即為凸輪定位環(huán)面的三維坐標(biāo)值。

1.3 計(jì)算實(shí)例

本文依據(jù)上述步驟，以表1給定條件采用VC++語(yǔ)言編程，來(lái)計(jì)算單頭8工位弧面分度凸輪工作廓面點(diǎn)(分度部分)的坐標(biāo)。

表1 弧面分度凸輪的給定參數(shù)

圖2 是計(jì)算1L 廓面的程序流程圖。

圖2 計(jì)算廓面點(diǎn)的程序流程圖

表2 是曲面1L 廓面的部分三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)，同理可得曲面2L、2R、3R 的廓面坐標(biāo)。

2 三維模型的建立

Imageware是美國(guó)UGS公司出品的的逆向工程軟件，特別適于構(gòu)造復(fù)雜曲面。它可以接受三坐標(biāo)測(cè)量?jī)x器測(cè)出的模型表面點(diǎn)陣數(shù)據(jù)、ASCII、*.dat等多種類型，因此可以將VC計(jì)算出的數(shù)據(jù)保存為文本文件，直接導(dǎo)入Imageware 中，或以*.dat數(shù)據(jù)直接導(dǎo)入，得到點(diǎn)云如圖3所示，然后由點(diǎn)云擬合成曲面。

為了便于后續(xù)設(shè)計(jì)仿真及加工，有必要生成弧面分度凸輪的實(shí)體模型。所以在這里選用UG軟件，Imageware 是UG 軟件中專門(mén)為逆向工程設(shè)計(jì)的模塊，兩個(gè)軟件在曲面構(gòu)造原理上非常類似，通過(guò)Imageware 生成的工作曲面，可以直接以*.imw 等文件直接導(dǎo)入U(xiǎn)G，如圖4 所示，其余曲面可在此基礎(chǔ)上采用“掃掠”等命令生成，縫和后自動(dòng)生成實(shí)體，最后求并得到凸輪實(shí)體模型如圖5(a)所示，圖5(b)是弧面分度凸輪機(jī)構(gòu)裝配圖。

表2 曲面1L 的部分三維坐標(biāo)數(shù)據(jù)

圖3 Imageware 中的點(diǎn)數(shù)據(jù)

圖4 導(dǎo)入U(xiǎn)G 中的曲面

圖5 UG 下弧面分度凸輪

3 結(jié) 論

這里用VC++計(jì)算弧面分度凸輪的點(diǎn)云坐標(biāo)，然后用Imageware軟件生成曲面，最終在UG下生成弧面分度凸輪的實(shí)體模型，這樣把逆向工程軟件和目前流行的三維繪圖相結(jié)合，減少了不必要的軟件開(kāi)發(fā)工作，而且避免了由廓面數(shù)據(jù)點(diǎn)直接進(jìn)入U(xiǎn)G，而受UG讀入行數(shù)限制要縫合曲面的過(guò)程[4-5]，提高了工作曲面的建模精度（逆向工程軟件由點(diǎn)云擬合曲面的精度可達(dá)0.01mm）。同時(shí)由三維繪圖軟件構(gòu)造出弧面分度凸輪及其裝配體的三維實(shí)體模型，補(bǔ)充了逆向工程軟件只能生成曲面模型的不足[6]，為弧面分度凸輪的虛擬設(shè)計(jì)和虛擬加工提供有效參考，也為后續(xù)參數(shù)化設(shè)計(jì)及后續(xù)先進(jìn)加工技術(shù)（如：快速原形技術(shù)等）奠定基礎(chǔ)。

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