摘要: 抗裂性能好的碾壓混凝土一般應(yīng)具有較高的抗拉強(qiáng)度、較低的彈性模量。本文對(duì)碾壓混凝土靜力彈 性模量進(jìn)行分析，提出碾壓混凝土抗壓及抗拉彈性模量增長(zhǎng)率、抗壓彈性模量與齡期以及抗壓強(qiáng)度與抗壓彈性模量的關(guān)系式。文中方程的擬合是基于國內(nèi)大量工程試驗(yàn)數(shù)據(jù)基礎(chǔ)上的，可以為其他未涉及到的工程提供參考，其偏差應(yīng)該不大。

關(guān)鍵詞: 抗壓彈性模量;抗拉彈性模量;增長(zhǎng)率;相關(guān)方程

引言

彈性模量是混凝土的重要力學(xué)參數(shù)，也是抗裂性的評(píng)定指標(biāo)。大量的試驗(yàn)研究表明，抗裂性能好的碾壓混凝土一般應(yīng)該具有較高的抗拉強(qiáng)度、較低的彈性模量。但是，彈性模量是隨齡期變化的，而且測(cè)定方法相對(duì)復(fù)雜;大多現(xiàn)有資料只是早齡期數(shù)據(jù)，長(zhǎng)齡期資料很缺乏。據(jù)此，本文通過碾壓混凝土彈性模量增長(zhǎng)率與齡期、彈性模量與齡期以及抗壓強(qiáng)度與抗壓彈性模量的關(guān)系，對(duì)碾壓混凝土靜力彈性模量進(jìn)行研究。期望為碾壓混凝土現(xiàn)有的理論設(shè)計(jì)和試驗(yàn)數(shù)據(jù)提供理論指導(dǎo)和技術(shù)支持。

1. 彈性模量增長(zhǎng)率

筆者搜集了國內(nèi)17個(gè)碾壓混凝土工程的各個(gè)齡期的共89組抗壓彈性模量的室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，計(jì)算出每個(gè)工程各個(gè)齡期的抗壓彈性模量增長(zhǎng)率;然后以工程為單位求出各個(gè)齡期的平均抗壓彈性模量增長(zhǎng)率，最后得出這17個(gè)工程每個(gè)齡期的總的平均抗壓彈性模量增長(zhǎng)率(%)，見表1。同理，計(jì)算出4個(gè)碾壓混凝土工程的21組抗拉彈性模量室內(nèi)數(shù)據(jù)的總平均增長(zhǎng)率(%)，也在表1中。

圖1形象的呈現(xiàn)表1的數(shù)據(jù)，壓彈性模量和拉彈性模量增長(zhǎng)率的步調(diào)基本一致，前者略占上風(fēng)，兩者都隨齡期穩(wěn)定增長(zhǎng)。增長(zhǎng)率應(yīng)與水泥品種和用量有關(guān)。90d彈性模量增長(zhǎng)率為125%和122%，比碾壓混凝土抗壓強(qiáng)度的增長(zhǎng)率低的多。這對(duì)碾壓混凝土抗裂性是有利的。

彈性模量增長(zhǎng)率(%)

Table1 Average growth rate of RCC elastic modulus at different ages (%)

由數(shù)據(jù)點(diǎn)擬合曲線并回歸方程得知，碾壓混凝土彈性模量增長(zhǎng)率(%)與齡期是對(duì)數(shù)關(guān)系(見圖2和圖3)，相關(guān)方程為:

抗壓彈性模量:Et/E28=23.449 ln(t)+22.285 (%) r=0.98(1)

抗拉彈性模量:

Et/E28=18.647ln(t)+34.938(%)

r=0.99(2)

Et-碾壓混凝土在t d時(shí)的彈性模量(GPa)

E28-碾壓混凝土在28 d時(shí)的彈性模量(GPa)

t-碾壓混凝土的齡期(d)，365d ≥t ≥7d.

Fig1 Histogram of RCC elastic modulus growth rate

由曲線可知，隨著齡期的延長(zhǎng)，彈性模量增長(zhǎng)率的上升趨勢(shì)逐漸變緩，說明彈性模量雖然在增長(zhǎng)，但其速度是逐漸放慢的，最后會(huì)達(dá)到穩(wěn)定值。本文的方程擬合是基于國內(nèi)大量工程數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上的，所以可以為其他未涉及到的工程提供參考。

2. 彈性模量與齡期

混凝土彈性模量E(t)是齡期t的函數(shù)，隨齡期增長(zhǎng)而增加最后達(dá)到一個(gè)穩(wěn)定值。朱伯芳院士曾提出雙曲線公式和復(fù)合指數(shù)公式兩個(gè)計(jì)算式，并指出對(duì)于常規(guī)混凝土，復(fù)合指數(shù)公式與試驗(yàn)資料吻合較好;對(duì)于碾壓混凝土，因大量摻用粉煤灰，早期彈性模量發(fā)展較慢，雙曲線公式似與試驗(yàn)資料吻合更好一些[1]。據(jù)此，本文采用雙曲線公式進(jìn)行分析。

雙曲線公式:E(t)=

E0-最終彈性模量(GPa);t-齡期(d);c-常數(shù)

可轉(zhuǎn)化為: =+

以t為橫坐標(biāo)，t/E(t)為縱坐標(biāo)，過試驗(yàn)點(diǎn)作一直線，其截距為c/E0，斜率為1/E0， 即可求得E0和常數(shù)c.

按照上述原理，以三峽(試驗(yàn))碾壓混凝土工程為例，按表2中各個(gè)齡期平均壓彈性模量的值與齡期進(jìn)行線性回歸。系數(shù)擬合得到:截距1/E0=0.026，斜率c/E0=0.562，從而:E0=38.462，c=21.600。則碾壓混凝土壓彈性模量與齡期的相關(guān)方程為:

E(t)=r=0.999 (3)

(365d ≥t ≥7d)

直線形式為:=0.026t+0.562(見圖4)

圖4中數(shù)據(jù)點(diǎn)與直線吻合的很理想，相關(guān)系數(shù)r=0.999，且平均誤差7.12%<15%(見表2)，這說明雙曲線公式(3)的擬合很成功。值得注意的是，本文只是以一個(gè)工程為例，其他工程都不一定有相同的系數(shù)。

3. 彈性模量與抗壓強(qiáng)度

影響混凝土強(qiáng)度的因素也影響彈性模量。這是因?yàn)閺?qiáng)度和表觀密度都反映混凝土的組成和內(nèi)部的結(jié)構(gòu)。資料表明[2]，混凝土的彈性模量受強(qiáng)度的影響，但其關(guān)系是非線性的，彈性模量隨強(qiáng)度的增加而增加緩慢。歐洲混凝土協(xié)會(huì)對(duì)普通混凝土的彈性模量采用直接與混凝土立方體試件強(qiáng)度冪關(guān)系計(jì)算。

筆者搜集了國內(nèi)33個(gè)工程的碾壓混凝土90d抗壓強(qiáng)度R90和相應(yīng)的彈性模量E90室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)98組。然后根據(jù)數(shù)據(jù)可繪得圖5。由圖5可見，lgE90與lgR90基本呈線性關(guān)系，相關(guān)方程為:

lgE90=0.527 lgR90+ 0.760r=0.73n=94

從而:

r=0.73n=94 (4)

公式(4)表明，抗壓強(qiáng)度與抗壓彈性模量有較好的冪相關(guān)性，這與原有理論是吻合的。在實(shí)際工程中，抗拉強(qiáng)度及抗拉彈性模量相對(duì)較難獲得，大量的資料是抗壓強(qiáng)度和抗壓彈性模量，正如公式中所采用的。不過抗壓強(qiáng)度高的混凝土抗拉強(qiáng)度也較高，兩者有較穩(wěn)定的關(guān)系，一般認(rèn)為混凝土的抗壓彈性模量與抗拉彈性模量大致相當(dāng)。

4. 結(jié)論

為了對(duì)碾壓混凝土彈性模量進(jìn)行深入研究，筆者搜集中國碾壓混凝土工程的大量室內(nèi)試驗(yàn)數(shù)據(jù)，初步得出一些相關(guān)方程。

(1)碾壓混凝土靜力彈性模量增長(zhǎng)率與齡期的相關(guān)方程:

抗壓彈性模量:

Et/E28=23.449 ln(t)+22.285(%)r=0.98

抗拉彈性模量:

Et/E28=18.647ln(t)+34.938(%) r=0.99 365d ≥t ≥7d

(2)碾壓混凝土抗壓彈性模量與齡期的相關(guān)方程為:

E(t)= r=0.999 365d ≥t≥7d

(3)碾壓混凝土抗壓強(qiáng)度與抗壓彈性模量的相關(guān)方程:

r=0.73 n=94

參考文獻(xiàn):

[1] 朱伯芳#8226;再論混凝土彈性模量的表達(dá)式#8226;水利學(xué)報(bào)，2006，3

[2] 吳中偉，廉慧珍#8226;高性能混凝土#8226;北京:中國鐵道出版社，2007，p261