一、利用導數(shù)的幾何意義解決有關(guān)切線的問題

點評：曲線“過點M”的切線與曲線在“點M處”的切線是不同的，曲線在點M處的切線是指切點在M處的切線，曲線過點M的切線還可能存在切點不在M處的另一條切線，兩者是有區(qū)別的。

二、利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性問題

利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性是一種普遍性的方法。不糾纏是什么樣的特殊函數(shù)，不用什么技巧。只需直接求導，簡單明了，易操作。

一般來說求可導函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的步驟為：①確定函數(shù)f（x）的定義域；②求導數(shù)f′（x）；③令f′（x）＞0，在定義域內(nèi)解不等式得f（x）的增區(qū)間，令f′（x）＜0，在定義域內(nèi)解不等式得f（x）的減區(qū)間。但是要注意在劃分函數(shù)的單調(diào)區(qū)間時，除了要確定導數(shù)為零的點，還要注意定義域內(nèi)的不可導點。

綜上當且僅當a∈（-∞，2］時，對任意x∈（0，1），恒有f（x）＞1。

點評：此題為2006年全國卷第21題，難度較大，背景公平，設(shè)問恰當，適應了不同的考生，較好地考查了考生的思維水平及邏輯推理論證的能力，區(qū)分度較好。

三、利用導數(shù)求解與函數(shù)的極值、最值有關(guān)的問題

利用導數(shù)求函數(shù)的極值與最值需強調(diào)：（1）對于可導函數(shù)來說，極值點處導數(shù)值為0。反之，解f′（x）=0得到f（x）的極值可能點，結(jié)合函數(shù)f（x）的增減性確定函數(shù)f（x）的極值點。（2）由函數(shù)極值與區(qū)間端點的函數(shù)值，確定函數(shù)在閉區(qū)間上的最值。（3）在解決實際問題時，如果函數(shù)在定義域上僅有一個極值點，那么這個極值就是最值。

函數(shù)的最大值為13。

點評：此題是解與可導函數(shù)有關(guān)的極值與最值問題，題目簡單思路清楚。

為了支持新課程的改革，導數(shù)的地位在不斷加強，對導數(shù)考查的廣度和深度也不斷加重。導數(shù)是研究函數(shù)的重要工具，特別是借助導數(shù)，對于可導函數(shù)的單調(diào)性進行研究，為求函數(shù)的極值與最值提供了一種簡單快捷的方法。因此在組織教學時，教師要充分利用教材，穿插與滲透運用導數(shù)解決函數(shù)問題的訓練，把它作為研究函數(shù)性質(zhì)的基本方法加以總結(jié)和利用，促進知識和方法的系統(tǒng)化。

參考文獻：

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［2］安振平.用導數(shù)知識探究數(shù)學問題.中學數(shù)學教學參考，2007，（12）.

［3］李忠義.導數(shù)的概念及應用.試題與研究，2007，（11）.