一、深刻理解數(shù)學(xué)“雙基”的內(nèi)涵

為了實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)課程功能的轉(zhuǎn)變，我們首先需要確定哪些基礎(chǔ)知識和基本技能是學(xué)生終身發(fā)展所必需的。這里涉及如何理解“雙基”內(nèi)涵的問題。過去人們認(rèn)為“雙基”主要指代數(shù)、幾何等學(xué)科中的概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，以及按照一定的程序與步驟進(jìn)行的運(yùn)算、作圖或畫圖、推理等操作活動(dòng)。從當(dāng)代認(rèn)知心理學(xué)對知識的分類看，這些都屬于“陳述性知識”或“明確的知識”。除“陳述性知識”外，還有另一類知識，就是“程序性知識”或“默會(huì)知識”。這類知識是從活動(dòng)過程、活動(dòng)方式中表現(xiàn)出來的，只能在實(shí)踐中通過觀察、模仿和自主活動(dòng)而獲得。因此，在選擇和確定“雙基”時(shí)，我們應(yīng)當(dāng)做到“過程”與“結(jié)果”并重，既重視“陳述性知識”（“明確知識”），又重視“程序性知識”（“默會(huì)知識”）。當(dāng)前，適當(dāng)?shù)丶訌?qiáng)探究性活動(dòng)是需要的。例如，對于概念、法則、性質(zhì)、公式、公理、定理等，先不直接給出明確定義，而是通過一定量的實(shí)例引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、推理，盡量使學(xué)生去“經(jīng)歷”、“探索”、“體驗(yàn)”它們的形成過程；適當(dāng)突出或增加一些活動(dòng)性內(nèi)容，例如，幾何中的“變換”、“投影”，代數(shù)中的建模、估計(jì)、實(shí)踐活動(dòng)，統(tǒng)計(jì)中的數(shù)據(jù)收集、整理、分析等活動(dòng)，等等。在數(shù)學(xué)課程中我們設(shè)置一些適合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平的綜合實(shí)踐活動(dòng)，并強(qiáng)調(diào)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中的自主探究性活動(dòng)。通過實(shí)踐活動(dòng)來培養(yǎng)學(xué)生綜合運(yùn)用所學(xué)知識的能力，發(fā)展創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力，是時(shí)代發(fā)展的要求。

二、強(qiáng)調(diào)學(xué)習(xí)的過程和學(xué)習(xí)的方法

過去的數(shù)學(xué)教學(xué)中，人們更多關(guān)注學(xué)習(xí)的結(jié)果，對學(xué)生的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)策略關(guān)注不夠。當(dāng)前，為了引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)，我們必須特別關(guān)注學(xué)習(xí)過程和學(xué)習(xí)方式。

學(xué)生掌握科學(xué)的學(xué)習(xí)方式和學(xué)習(xí)策略，是實(shí)現(xiàn)主動(dòng)參與式學(xué)習(xí)、探究式學(xué)習(xí)、自主活動(dòng)式學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)的條件。這個(gè)問題涉及教學(xué)材料的選取和內(nèi)容的呈現(xiàn)方式，更依賴于教師的教學(xué)?？茖W(xué)的學(xué)習(xí)方式和良好的學(xué)習(xí)策略只能在學(xué)生積極、自主的數(shù)學(xué)活動(dòng)中形成。我們在教學(xué)中應(yīng)充分重視學(xué)生的親身感受、實(shí)踐操作、合作交流，給學(xué)生提供探索與交流的空間，使數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程真正成為學(xué)生在自己已有經(jīng)驗(yàn)（包括數(shù)學(xué)的和非數(shù)學(xué)的）基礎(chǔ)上的主動(dòng)建構(gòu)過程，在數(shù)學(xué)知識的形成與應(yīng)用過程中認(rèn)識和掌握“雙基”，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)思想方法在學(xué)習(xí)和解決問題過程中的作用，從知識的聯(lián)系與綜合中理解知識，等等。

強(qiáng)調(diào)探究性學(xué)習(xí)，一些方法或策略性的知識、價(jià)值性的知識必然會(huì)凸顯出來。例如，如何發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，如何解釋和轉(zhuǎn)化問題使之變成更易于解決的形式，如何收集、判斷、選擇和利用信息，如何選擇和有效地使用工具（例如信息技術(shù)工具），如何與人合作交流，如何面對未知世界的挑戰(zhàn)，以及學(xué)習(xí)中的困難，等等。在這樣的過程中，長期潛移默化的熏陶，可以使學(xué)生逐漸養(yǎng)成“數(shù)學(xué)地思維”的習(xí)慣，養(yǎng)成勤奮刻苦、求實(shí)創(chuàng)新的精神。

接受式學(xué)習(xí)仍然是學(xué)校數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主要方式，接受學(xué)習(xí)并不一定就是被動(dòng)的，因?yàn)榻?jīng)驗(yàn)的接受并不能像物體的接受那樣，可以在不改變它的性質(zhì)和存在方式的狀態(tài)下進(jìn)行?！敖?jīng)驗(yàn)的接受過程是主體重建經(jīng)驗(yàn)結(jié)構(gòu)的過程，即其心理結(jié)構(gòu)的構(gòu)建過程。……它必須處于十分主動(dòng)的狀態(tài)，積極進(jìn)行一系列復(fù)雜的生理與心理水平的變換，即能動(dòng)地反映活動(dòng)才能實(shí)現(xiàn)”?！芭e一反三”、“融會(huì)貫通”、“觸類旁通”等，都是能動(dòng)地接受學(xué)習(xí)的寫照。但是，如果把接受學(xué)習(xí)演化為死記硬背、機(jī)械訓(xùn)練，沒有學(xué)生積極主動(dòng)的數(shù)學(xué)思維參與，沒有學(xué)生的主體建構(gòu)，這就失去了“數(shù)學(xué)知識經(jīng)驗(yàn)的接受”的本來含義。所以，學(xué)習(xí)方式的被動(dòng)或主動(dòng)，關(guān)鍵并不在于它是“接受的”還是“發(fā)現(xiàn)的”，而是在于教學(xué)活動(dòng)中學(xué)生主體的數(shù)學(xué)思維參與程度。學(xué)習(xí)過程是指學(xué)生在已有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過新舊知識的相互作用將新知識內(nèi)化到主體認(rèn)知結(jié)構(gòu)中去的過程，是對知識的主動(dòng)建構(gòu)過程，是數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)的組織和再組織的過程。這個(gè)過程有層次性、階段性。完整的學(xué)習(xí)過程應(yīng)當(dāng)包含感知和觀察問題情境，抽象和表述數(shù)學(xué)問題、進(jìn)行數(shù)學(xué)推理變換或證明，對結(jié)果進(jìn)行反思修正或推廣，以及應(yīng)用，等等，這是一個(gè)從具體到抽象再到具體的循環(huán)過程。具體可以有兩種不同的形態(tài)。一種表現(xiàn)為對問題情境的觀察、分析、假設(shè)、抽象而獲得數(shù)學(xué)模型，并選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)工具，應(yīng)用有效的數(shù)學(xué)思想方法去求解、驗(yàn)證、解釋模型，必要時(shí)對問題情境進(jìn)行再分析、修改假設(shè)、再求解模型。這一學(xué)習(xí)過程比較完整地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的學(xué)和用之間的關(guān)系，在強(qiáng)調(diào)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力培養(yǎng)的今天，需要特別強(qiáng)調(diào)。另一種表現(xiàn)為在抽象的數(shù)學(xué)原理指導(dǎo)下的實(shí)踐活動(dòng)，在數(shù)學(xué)概念、定理、性質(zhì)等的引導(dǎo)下，通過恰當(dāng)?shù)淖兪接?xùn)練、知識的實(shí)際應(yīng)用等而達(dá)到對知識的理解，進(jìn)而逐漸創(chuàng)造性地應(yīng)用知識去解決問題。這是一種高效的學(xué)習(xí)過程，是學(xué)生在短時(shí)間內(nèi)掌握大量書本知識的主要方式。

三、數(shù)學(xué)課堂以學(xué)生為中心

學(xué)生是課堂的主體，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，數(shù)學(xué)新課程提倡在課堂上，生與生、師與生之間交往互動(dòng)、共同發(fā)展。教師的教學(xué)活動(dòng)過程大致是：①精心設(shè)計(jì)教學(xué)過程，完善課程設(shè)計(jì)，積累教育素材，提高教育水平；②提供背景材料，引導(dǎo)、布置探索內(nèi)容，參與討論；③協(xié)調(diào)學(xué)生之間的交流；④完善評價(jià)體系和實(shí)施評價(jià)。學(xué)生應(yīng)進(jìn)行觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、推理與交流等數(shù)學(xué)活動(dòng)。在這過程中，數(shù)學(xué)教育從“文本教學(xué)”回歸到“人本教育”，教師不再是真理的化身、絕對的權(quán)威，而是學(xué)生的朋友和伙伴，智慧的指路人。教師主動(dòng)走進(jìn)學(xué)生的心靈，一方面要“尊重”、“保護(hù)”、“關(guān)愛”學(xué)生，另一方面要“喚醒”、“激勵(lì)”、“發(fā)展”學(xué)生。

四、數(shù)學(xué)課堂是活動(dòng)的課堂

學(xué)生學(xué)習(xí)新知識的方法和方式是多種多樣的，除了閱讀教材、聽教師講課、做練習(xí)之外，可通過講故事、做游戲、演示、表演等活動(dòng)；可深入實(shí)際調(diào)查研究，分析解決實(shí)際問題；也可動(dòng)手設(shè)計(jì)、制作和做實(shí)驗(yàn)；還可以通過觀察、探索、歸納，等等?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的基本理念認(rèn)為，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是現(xiàn)實(shí)的，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要形式，在新課程中，每個(gè)知識點(diǎn)基本貫穿在一個(gè)現(xiàn)實(shí)情境中，注意突出知識的實(shí)際背景和知識探究過程，貼近學(xué)生生活經(jīng)驗(yàn)和興趣愛好，立足社會(huì)需求，力求學(xué)習(xí)內(nèi)容生活化。其根本目的是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，特別是學(xué)生的創(chuàng)新意識和創(chuàng)新能力。

九年級學(xué)生面臨中考，沒有太多的時(shí)間去經(jīng)歷具體的探究過程。但是，我依然盡可能多地讓他們自己做一些條件允許的試驗(yàn)，以便深刻印象。例如：講到二次函數(shù)的應(yīng)用時(shí)，我?guī)麄冇盟鶎W(xué)知識，以及自制量角器測量學(xué)校里樹和旗桿的高度；學(xué)完了投影，我又帶他們用平行投影的性質(zhì)及相似三角形的知識測量樹和旗桿的高度。結(jié)果兩次測量結(jié)果幾乎相同，這更使他們感受了利用數(shù)學(xué)知識解決實(shí)際問題的可選擇性，數(shù)學(xué)課堂是活動(dòng)的課堂。