摘要:從股票市場出發(fā)，通過對指數(shù)O—U模型期權(quán)定價進行再分析，在此基礎(chǔ)上引入概率測度p*，從而在指數(shù)鞅成立條件下利用買賣平價關(guān)系得到定價公式，并應(yīng)用于上證綜合指數(shù)與深證成分指數(shù)收益率分析，得到股票市場的一般性結(jié)論。

關(guān)鍵詞:鞅方法;股票市場;等價鞅測度;上證綜合指數(shù);深證成分指數(shù)

中圖分類號:F830.91文獻標(biāo)志碼:A文章編號:1673-291X(2009)18-0074-02

一、引言

自1953年Doob首次系統(tǒng)地提出鞅論以來，作為有效的理論工具已廣泛應(yīng)用到各個領(lǐng)域，如馬氏過程、點過程、估計理論、隨機過程等。在這些應(yīng)用中，等價鞅測度成為了分析金融產(chǎn)品定價，消費金融投機套利機會，降低金融產(chǎn)品投資風(fēng)險的主要工具。

在中國股票市場中，等價鞅測度是定價期權(quán)的關(guān)鍵，鞅假設(shè)是檢驗中國股票市場弱勢有效性[1]的基礎(chǔ)，面對金融危機中的股票市場，如何利用鞅方法對股票市場進行期權(quán)定價的有效分析呢?

文獻[2]給出了零時刻的定價公式，而本文從鞅方法基本內(nèi)容出發(fā)，通過對股票市場中指數(shù)O—U模型期權(quán)定價進行再分析，得到對股票市場中的期權(quán)定價加入有效性假設(shè)研究的基礎(chǔ)上的股票市場結(jié)論。

二、預(yù)備知識

1.鞅的定義。為了便于后面的說明，現(xiàn)在引入鞅的定義。

由于研究股票市場需要，故定義貼現(xiàn)股票價格過程的鞅測度。

在等價鞅測度下，下面命題對研究股票收益率十分必要。命題[4]:在等價鞅測度下，每一種風(fēng)險資產(chǎn)的期望收益率都等于無風(fēng)險資產(chǎn)收益率。

三、主要結(jié)論

為了研究股票市場期權(quán)定價加入有效性假設(shè)的一般性結(jié)論，先定義弱勢有效市場假設(shè)。

定義4[1]:弱勢有效市場的市場效率最低，是指當(dāng)前股票價格能夠充分的反映股票本身歷史價格所包含的信息，在這種市場上，股票價格過去的變動趨勢對于判斷價格的未來走勢沒有任何關(guān)系，股票價格是相對獨立的。弱勢在文獻[2]中，對指數(shù)O—U模型給出了零時刻的價格定價公式，在這基礎(chǔ)上，我們引入p*等價鞅測度，而在期權(quán)定價的鞅方法中最重要是找到等價鞅測度[5]，使得貼現(xiàn)的股票價格過程是鞅。由金融理論知在弱勢有效中期權(quán)價格是其終期支付的數(shù)學(xué)期望貼現(xiàn)值(以無風(fēng)險利率貼現(xiàn))，所以O(shè)—U型歐式期權(quán)在零時刻價格就變?yōu)?

四、應(yīng)用舉例

為了對定價公式進行實際應(yīng)用，現(xiàn)以上證綜合指數(shù)與深證成分指數(shù)收益率鞅性分析為例。數(shù)據(jù)來源于CCER股票價格收益數(shù)據(jù)庫[6]，本文收集了1995年3月至2008年3月上證綜合指數(shù)與深證成份指數(shù)收益率指標(biāo)共300個數(shù)據(jù)，相關(guān)的基本情況如下表所示:

從下表可以看出，上證綜合指數(shù)與深證成分指數(shù)收益率的趨勢隨著時間變化呈現(xiàn)出向下降趨勢，即這個隨機過程是一個超“鞅”，這對參與投資者來說極為不利。

通過實例分析，得出一些基本結(jié)論:(1)投資者介入股市面臨的是系統(tǒng)性風(fēng)險，無法運用市場的手段消除;(2)說明中國股票市場尚未達到弱勢有效，投資我國股市風(fēng)險很大，但其股票價格是可以預(yù)測的，也就表明中國股市存在超額收益;(3)從風(fēng)險與收益對比的角度衡量，中國股市的進一步發(fā)展賴于在制度方面作出改革?？偟膩碚f，中國股票市場還遠未成熟。

參考文獻:

[1]劉堰.中國股票市場弱勢有效性分析——鞅方法[J].河北理工大學(xué)學(xué)報:社會科學(xué)版，2007，(7):109-115.

[2]王鐵.用鞅方法定價指數(shù)O—U過程模型[J].遼寧大學(xué)學(xué)報:自然科學(xué)版，2004，(4):334-337.

[3]林正炎，陸傳榮，蘇中根.概率極限理論基礎(chǔ)[M].北京:高等教育出版社，1999.

[4]王俊，羅猛.簡析等價鞅測度及其應(yīng)用[J].知識叢林，2004，(9):119-121.

[5]YanJ A.Introduction to Martingales in Option Pricing. LN in Math. 4 ， LiuBie J u Center for Math Sciences ， the Press of City

University of Hong Kong，1998.

[6]CCER股票價格收益數(shù)據(jù)庫[EB/OL].http://www.ccerdata.com/datalink/dyn.aspx?dataSet=3.2009-03-17.