在下圖的任意三角形AABC中，LA的等分線與邊BC的垂直平分線交于N點(diǎn)，過此點(diǎn)做邊AB和邊AC的垂線，分別交兩邊于D、E。由于線段NM是邊BC的垂直平分線，所以，ANBM與ANCM全等，NB=NC。

另外，由于線段AN是LA的平分線，所以，ANAD與ANAE全等，AD=AE，ND=NE。

于是，兩個(gè)直角三角形ANDB和ANEC則因斜邊及另一邊相等而全等，所以，DB=EC。

綜合以上證明得

AB=AD+DB=AE+EC=AC

AABC是等腰三角形?？墒?，我們最初假定它是任意三角形。哪里有錯(cuò)呢?

點(diǎn)撥：從假設(shè)AABC中LA的平分線交邊BC的垂直平分線于N開始，沒有任何錯(cuò)話。因此，如果有錯(cuò)的話，也肯定是在確定點(diǎn)N的位置時(shí)發(fā)生的。

我們不妨考慮一下邊AB和AC長度相差非常大的三角形，準(zhǔn)確地畫出／A的平分線和邊BC的垂直等分線后發(fā)現(xiàn)，這兩條線的交點(diǎn)在AABC之外!

這是個(gè)常規(guī)，不管什么三角形，交點(diǎn)N都在AABC之外。錯(cuò)誤就發(fā)生在：我們假定這點(diǎn)在AABC之內(nèi)了。