打球、跳繩、跳高、跳遠(yuǎn)是同學(xué)們喜歡的體育運(yùn)動，在這些運(yùn)動中，常與拋物線密切相關(guān). 舉例賞析如下:

例1(2008年巴中市中考題)王強(qiáng)在一次高爾夫球的練習(xí)中，在某處擊球，其飛行路線滿足拋物線y=-x2+x，其中y(m)是球的飛行高度，x(m)是球飛出的水平距離，結(jié)果球離球洞的水平距離還有2m.

(1)請寫出拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)、對稱軸.

(2)請求出球飛行的最大水平距離.

(3)若王強(qiáng)再一次從此處擊球，要想讓球飛行的最大高度不變且球剛好進(jìn)洞，則球飛行路線應(yīng)滿足怎樣的拋物線，求出其解析式.

略解:(1)y=-x2+x=-(x-4)2+.

∴拋物線y=-x2+x開口向下，頂點(diǎn)為(4， )，對稱軸為x=4.

(2)令y=0，得:-x2+x=0，解得:x=0，x=8.

∴球飛行的最大水平距離是8m.

(3)要讓球剛好進(jìn)洞而飛行最大高度不變，則球飛行的最大水平距離為10m.

∴拋物線的對稱軸為x=5，頂點(diǎn)為(5， ).

設(shè)此時對應(yīng)的拋物線解析式為y=a(x-5)2+，

又O點(diǎn)(0，0)在此拋物線上，∴25a+=0，即a=-.

故所求的解析式為y=-(x-5)2+=-x2+x.

賞析:本題以打高爾夫球這一高雅運(yùn)動為素材，充分利用“配方”這一數(shù)學(xué)思想方法，求得拋物線的對稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo);再通過“降次法”解一元二次方程求得球飛行的最大水平距離;最后利用“待定系數(shù)法”求得拋物線的解析式. 重點(diǎn)考查了二次函數(shù)的主要知識內(nèi)容. 這一類試題將健身運(yùn)動與數(shù)學(xué)知識有機(jī)結(jié)合，背景新，立意好，價值高.

例2(2008年長春市中考題)如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運(yùn)動員乙在距O點(diǎn)6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達(dá)到最高點(diǎn)M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起. 據(jù)實(shí)驗(yàn)測算，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半.

(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達(dá)式.

(2)足球第一次落地點(diǎn)C距守門員多少米?(取4=7.)

(3)運(yùn)動員乙要搶到第二個落點(diǎn)D，他應(yīng)再向前跑多少米?(取2=5.)

略解:(1)如圖1，設(shè)第一次落地時，拋物線的表達(dá)式為y=a(x-6)2+4. 由已知:當(dāng)x=0時y=1， 即1=36a+4， ∴a=-.

∴表達(dá)式為y=-(x-6)2+4.

(2)令y=0， -(x-6)2+4=0，

∴(x-6)2=48. x=4+6≈13， x=-4+6<0(舍去).

∴足球第一次落地距守門員約13米.

(3)如圖1，第二次足球彈出后的距離為CD，根據(jù)題意:CD=EF(即相當(dāng)于將拋物線AEMFC向下平移了2個單位)，

∴2=-(x-6)2+4， 解得x=6-2， x=6+2.

∴CD=|x-x|=4≈10. ∴BD=13-6+10=17(米).

答:他應(yīng)再向前跑17米.

賞析:本題以踢足球這一運(yùn)動為素材，將數(shù)學(xué)知識與體育運(yùn)動有機(jī)結(jié)合，根據(jù)圖像信息，充分利用“待定系數(shù)法”這一重要數(shù)學(xué)思想方法求函數(shù)的解析式;再根據(jù)題意建構(gòu)出方程，解一元二次方程得欲求距離.

例3(2008年安徽省中考題)雜技團(tuán)進(jìn)行雜技表演，演員從蹺蹺板右端A處彈跳到人梯頂端椅子B處，其身體(看成一點(diǎn))的路線是拋物線y=-x2+3x+1的一部分，如圖2.

(1)求演員彈跳離地面的最大高度;

(2)已知人梯高BC=3.4米，在一次表演中，人梯到起跳點(diǎn)A的水平距離是4米，問這次表演是否成功?請說明理由.

略解:(1)y=-x2+3x+1=

-(x-)2+，

∵-<0，∴函數(shù)的最大值是.

答:演員彈跳的最大高度是米.

(2)當(dāng)x=4時，y=-×42+3×4+1=3.4=BC，所以這次表演成功.

賞析:本題以人們喜愛的雜技藝術(shù)表演為背景，利用“配方”這一數(shù)學(xué)思想方法，求得函數(shù)的最大值(演員彈跳的最大高度)，重點(diǎn)考查二次函數(shù)的有關(guān)知識. 本題與人們的實(shí)際生活密切相關(guān)，問題給出圖文并茂，形象直觀，是體現(xiàn)新課標(biāo)、新理念的好題.

例4(2008年金華市中考題)跳繩時，繩甩到最高處時的形狀是拋物線. 正在甩繩的甲、乙兩名同學(xué)拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點(diǎn)O的水平距離為1米的點(diǎn)F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點(diǎn)E. 以點(diǎn)O為原點(diǎn)建立如圖3所示的平面直角坐標(biāo)系， 設(shè)此拋物線的解析式為y=ax2+bx+0.9.

(1)求該拋物線的解析式;

(2)如果小華站在OD之間， 且離點(diǎn)O的距離為3米，當(dāng)繩子甩到最高處時剛好通過他的頭頂，請你算出小華的身高;

(3)如果身高為1.4米的小麗站在OD之間， 且離點(diǎn)O的距離為t米， 繩子甩到最高處時超過她的頭頂， 請結(jié)合圖像， 寫出t的取值范圍.

略解:(1)由題意得點(diǎn)E(1， 1.4)， B(6， 0.9)， 代入y=ax2+bx+0.9得

a+b+0.9=1.4，36a+6b+0.9=0.9;解得a=-0.1，b=0.6.

∴ 所求拋物線的解析式是y=

-0.1x2+0.6x+0.9.

(2)把x=3代入y=-0.1x2+0.6x+0.9中，得y=-0.1×32+0.6×3+0.9=1.8.

∴小華的身高是1.8米 .

(3)1

賞析:跳繩是中小學(xué)生熟知且喜愛的體育活動. 本題以跳繩這一背景為素材利用“待定系數(shù)法”這一重要的數(shù)學(xué)方法求得函數(shù)的解析式，再將給出的自變量的值代入函數(shù)解析式中，計算出函數(shù)值，即小華的身高. 重點(diǎn)考查了求函數(shù)表達(dá)式的基本方法——待定系數(shù)法，切實(shí)體現(xiàn)了課標(biāo)中“通過對實(shí)際問題情境的分析確定二次函數(shù)的表達(dá)式”這一精神.