一、形如[fx<a]或[fx>aa∈R]的不等式.

例1.不等式[x2-x<2]的解集為（ ）.

A.[-1，2] B.[-1，1]

C.[-2，1] D.[-2，2]

解：[x2-x<2]等價于[-2<x2-x<2.]

例2.不等式[1<x+1<3]的解集為（ ）.

A.[0，2] B.[-2，0?2，4]

C.[-4，0] D.[-4，-2?0，2]

二、形如[fx<gx]或[fx>gx]的不等式

我們需將[gx]視為一個大于零的常數(shù)，根據(jù)|x|＜

例3.設(shè)函數(shù)[fx=2x-1+x+3]，若[fx≤5]，求[x]的取值范圍.

解：因為[fx=2x-1+x+3]，

所以由[fx≤5]可得[2x-1+x+3≤5]，

即[2x-1≤-x+2]，

可得[x-2≤2x-1≤-x+2]，

解得[-1≤x≤1].

仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)[2x-1≤-x+2]形如[fx≤gx]，可將其等價轉(zhuǎn)化為[-gx≤fx≤gx]，即[x-2≤2x-1≤-x+2]，化簡該不等式即可順利解題.

三、形如[fx<gx]的不等式

對于兩邊都含有絕對值的不等式[fx<gx]，可以通過分類討論來求得絕對值不等式的解集.若[gx≥0]，則[fx<gx]；若[gx≤0]，則[fx<-gx]，可得[gx<fx<-gx].我們還可以直接將不等式兩邊的式子平方，去掉絕對值，這樣就可以避免了討論絕對值內(nèi)部式子的符號，從而將問題簡化.

例4.不等式[2x-1-x-2<0]的解集為[_____.]

我們直接將[2x-1<x-2]左右兩邊的式子平方，即可去掉絕對值符號，將不等式轉(zhuǎn)化為常規(guī)不等式來求解.

總之，在求絕對值不等式的解集時，我們要關(guān)注絕對值左右兩側(cè)式子的符號，靈活運用絕對值的性質(zhì)，根據(jù)含絕對值的不等式|x|＜a與|x|＞a的解集，將絕對值不等式進行等價轉(zhuǎn)化，從而去掉絕對值符號，使復(fù)雜的問題簡化.