陳　虹　袁　圓

摘要:本文以歐元區(qū)的數(shù)據(jù)為例,基于宏觀經(jīng)濟(jì)學(xué)和期限結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)的組合模型,估算了通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的大小和力度。名義收益率和與物價(jià)指數(shù)掛鉤的收益率等相關(guān)數(shù)據(jù)都被用在了實(shí)證分析中。我們的結(jié)論指出,歐元區(qū)收益曲線中的溢價(jià)大部分反映了真實(shí)的風(fēng)險(xiǎn),即會(huì)影響到名義債券和指數(shù)掛鉤債券回報(bào)的風(fēng)險(xiǎn)。在歐洲貨幣聯(lián)盟時(shí)期,通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)通常是可以忽略的,偶爾會(huì)有取決于統(tǒng)計(jì)上的重要性的小波動(dòng)存在(2004-2006)。原始均衡通脹率的波動(dòng)看起來(lái)已經(jīng)足以反映通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)中的這些變動(dòng),然而長(zhǎng)期通脹預(yù)期自1999年至今仍然保持著明顯的固定狀態(tài)。

關(guān)鍵詞:利率期限結(jié)構(gòu) 通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià) 中央銀行信譽(yù)

中央銀行通常將債券的名義收益與通脹收益之間的差異解釋為衡量債券到期日之前人們對(duì)通脹率的平均預(yù)期或者叫做均衡通脹率的工具。對(duì)未來(lái)一段時(shí)期的通脹預(yù)期,反過(guò)來(lái)也反映了人們對(duì)中央銀行通脹目標(biāo)的信心。如果此目標(biāo)被公布且確實(shí)可信,它會(huì)在長(zhǎng)遠(yuǎn)的通脹預(yù)期中有所體現(xiàn)。換句話說(shuō),當(dāng)前的通脹沖擊應(yīng)當(dāng)看作是暫時(shí)的而長(zhǎng)期的通脹預(yù)期是會(huì)保持在官方公布的目標(biāo)水平左右的。

然而,均衡通脹率是一種衡量通脹預(yù)期的比較粗糙的工具,因?yàn)樗型涳L(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的成分(有可能還包含差異性變現(xiàn)溢價(jià))。本文的主要目標(biāo)在于估算歐元區(qū)投資收益中通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的大小并分析它與通貨膨脹、產(chǎn)出以及名義利率的關(guān)系。假如通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不可忽略,那么均衡通脹率就不再是一個(gè)衡量通脹預(yù)期的合適工具。均衡通脹率的變動(dòng)已經(jīng)可以反映通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)在長(zhǎng)時(shí)期內(nèi)的變動(dòng)。通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的出現(xiàn)也使得原始均衡通脹率如何衡量可靠性的解釋變得復(fù)雜。這些現(xiàn)象本身可能值得關(guān)注,但大的通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和通脹目標(biāo)的可靠性并沒(méi)有直接的聯(lián)系。

為了將通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)從總體名義溢價(jià)(包括補(bǔ)償實(shí)際利率變動(dòng)導(dǎo)致的不確定性的實(shí)際溢價(jià))中分離,估算中的可用信息要盡可能的豐富。我們的目標(biāo)是鑒定一個(gè)變量——溢價(jià)的兩個(gè)理論組成成部分,即無(wú)法被觀察的變量本身和過(guò)濾過(guò)程的結(jié)果。如果我們緊緊依靠名義變量中的數(shù)據(jù),我們的結(jié)論就很有可能無(wú)效。因此,我們認(rèn)為使用與物價(jià)指數(shù)相聯(lián)系的債券所提供的數(shù)據(jù),在我們的研究中是極其重要的。

我們的結(jié)果都是以估算的形式和通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的置信區(qū)間來(lái)表示的,這樣便強(qiáng)調(diào)了我們模型中的所有結(jié)論觀點(diǎn)都是具有一定不確定性的。這使得我們可以用概率的方式來(lái)解釋溢價(jià)的統(tǒng)計(jì)關(guān)聯(lián)性。

一、國(guó)外相關(guān)文獻(xiàn)

國(guó)內(nèi)相關(guān)的測(cè)量通脹預(yù)期的文獻(xiàn)較少,特別是對(duì)于溢價(jià)的大小甚至標(biāo)志,各類理論和實(shí)證文獻(xiàn)都少有達(dá)成共識(shí)。來(lái)源于物價(jià)指數(shù)債券的原始數(shù)據(jù)顯示,名義收益與實(shí)際收益之間有明顯差異,而且,名義收益曲線看起來(lái)明顯要比實(shí)際收益曲線陡峭(e.g. Roll, 2004)。為了對(duì)通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)做出推斷,我們需要立足于債券有效期內(nèi)的通脹預(yù)期。由于后者也是無(wú)法觀察的,回答本章標(biāo)題的問(wèn)題就需要建立一個(gè)理論框架。

從理論的觀點(diǎn)來(lái)看,我們清楚至少?gòu)腇ischer (1975)開(kāi)始,通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)被毫無(wú)理由的理解為大于零的。溢價(jià)的標(biāo)志完全依賴于名義債券的實(shí)際收益與隨機(jī)性貼現(xiàn)因子之間的協(xié)方差。在簡(jiǎn)單的微觀模型中,隨機(jī)貼現(xiàn)因子的對(duì)數(shù)與消費(fèi)增長(zhǎng)成比例,而且當(dāng)消費(fèi)增長(zhǎng)與通貨膨脹負(fù)相關(guān)時(shí),通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是正的。美國(guó)的數(shù)據(jù)顯示,在1960-1997年間的樣本中,消費(fèi)增長(zhǎng)和通貨膨脹之間的相關(guān)系數(shù)是-0.15,那么通常我們就會(huì)判斷通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為正。但在更普遍的情況中,這種簡(jiǎn)單的直覺(jué)就變得有些模棱兩可了。隨機(jī)貼現(xiàn)因子決定于消費(fèi)的邊際效用,而后者并不一定與消費(fèi)增長(zhǎng)成正比。然而,在習(xí)慣持續(xù)性和名義剛性校準(zhǔn)的模型中,H?rdahl, Tristani 和 Vestin (2007)的近似結(jié)論認(rèn)為,美國(guó)的平均通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)可能是正的,但是卻很小。

一些近期的實(shí)證研究也提出,美國(guó)名義結(jié)構(gòu)中的通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)應(yīng)該是正的并且其經(jīng)濟(jì)含義也不容忽略。Buraschi和Jiltsov (2005)從真實(shí)經(jīng)濟(jì)周期模型的貨幣觀點(diǎn)出發(fā),表示和估計(jì)了通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),并且發(fā)現(xiàn)了一月期和十年期的平均溢價(jià)分別為15基點(diǎn)和70基點(diǎn)?；跔顟B(tài)轉(zhuǎn)換的利率期限結(jié)構(gòu)模型中,Ang, Bekaert 和 Wei(2006)也發(fā)現(xiàn)美國(guó)的通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為正,以1952-2004年間5年期債券的數(shù)據(jù)為樣本,大小在0至200基點(diǎn)間變化。Kim 和 Wright (2005)報(bào)告說(shuō),美國(guó)十年期債券的瞬時(shí)未來(lái)通脹溢價(jià)在50-100基點(diǎn)間典型波動(dòng),這一結(jié)論建立在一個(gè)由通脹數(shù)據(jù)和預(yù)期調(diào)查構(gòu)成的仿射模型之上。

然而,所有這些研究,都沒(méi)有考慮物價(jià)指數(shù)債券的相關(guān)信息。Barr和Campbell (1997)用到了一些,但他們假設(shè)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)為零。Remolona, Wickens 和Gong (1998)根據(jù)美國(guó)的數(shù)據(jù)建立了一個(gè)仿射模型,發(fā)現(xiàn)一個(gè)相對(duì)平滑2年期通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià):1990年之前1%點(diǎn)左右,之后0.7%左右。基于一個(gè)包含了英國(guó)物件指數(shù)債券收益的仿射組合,Risa (2001)也發(fā)現(xiàn)了一個(gè)正的通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),但平均而言到期時(shí)是向下傾斜的:對(duì)于理論瞬時(shí)債券,它的大小是2.2%點(diǎn),而20年期債券下降到1.7%點(diǎn)。短期通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)比長(zhǎng)期通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)更反復(fù)無(wú)常。Evans(2003)的結(jié)論則有更加鮮明的不同點(diǎn),他用狀態(tài)轉(zhuǎn)換建立了英國(guó)利率期限結(jié)構(gòu)模型,并加入了物價(jià)指數(shù)債券的相關(guān)信息。Evans (2003)也發(fā)現(xiàn)了向下傾斜的通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),但在大多數(shù)到期日時(shí)都是很大的負(fù)值,10年期為限達(dá)到-1.8%點(diǎn)甚至-3.5%點(diǎn)。

總而言之,對(duì)于通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的標(biāo)志、大小、期限結(jié)構(gòu)以及揮發(fā)性都尚且沒(méi)有強(qiáng)有力的結(jié)論。不同文獻(xiàn)中的不同結(jié)論可能部分是由于所采用的數(shù)據(jù)不同或地域國(guó)家不同造成的。

二、以歐元區(qū)利率期限結(jié)構(gòu)為例測(cè)算通脹預(yù)期和溢價(jià)

1. 數(shù)據(jù)

我們的主要目標(biāo)是將長(zhǎng)期通脹預(yù)期和溢價(jià)從歐元區(qū)利率期限結(jié)構(gòu)中提取出來(lái)。然而,為了達(dá)到這一目的,我們要面對(duì)很多數(shù)據(jù)上的限制。

具體而言,我們要面對(duì)兩大難題:第一,創(chuàng)建歐洲統(tǒng)一貨幣——?dú)W元將會(huì)引起經(jīng)濟(jì)關(guān)系的結(jié)構(gòu)斷裂的可能性;第二,九十年代中期甚至后期,大多數(shù)歐洲國(guó)家準(zhǔn)確債券價(jià)格數(shù)據(jù)的無(wú)法獲得?？紤]到這些問(wèn)題,我們將估算的起始階段定為1999年1月,如此以月為單位我們便得到了88組數(shù)據(jù)(從1999年1月至2006年4月)。

另一個(gè)難題是關(guān)于物價(jià)指數(shù)債券的,在樣本的早期階段,只有極少的數(shù)據(jù)可以被找到。因此,在1999年1月至1999年9月,我們只采用了名義收益的相關(guān)數(shù)據(jù)和宏觀經(jīng)濟(jì)變量進(jìn)行模型回歸,并假設(shè)實(shí)際收益不可觀察;自1999年10月起,我們的數(shù)據(jù)組中才擴(kuò)充進(jìn)物價(jià)指數(shù)債券的實(shí)際收益。

2.物價(jià)指數(shù)債券為0

在我們的分析中,我們首先將零息國(guó)債的等價(jià)利率從物價(jià)指數(shù)債券的價(jià)格和票息中提取。有些特殊的是,我們采用的是法國(guó)財(cái)務(wù)部發(fā)行的物價(jià)指數(shù)債券數(shù)據(jù)(由Bloomberg獲得)。在這一過(guò)程中,和其它文獻(xiàn)的典型狀況一樣,我們從稅收和流動(dòng)性的公布數(shù)據(jù)中提取信息。對(duì)于流動(dòng)性,我們的物價(jià)指數(shù)債券樣本起始于法國(guó)財(cái)政部發(fā)行后的一年,在這段時(shí)期,時(shí)間流動(dòng)性處于最低點(diǎn)且最初的錯(cuò)誤標(biāo)價(jià)最為明顯。表1a中每月交易額顯示法國(guó)物價(jià)指數(shù)債券市場(chǎng)的流動(dòng)性在開(kāi)頭好幾年都保持著一定的局限性。因此在這段期間流動(dòng)性問(wèn)題很有可能會(huì)影響到物價(jià)指數(shù)債券的價(jià)格,盡管這種影響的大小不易衡量。在討論實(shí)證結(jié)果時(shí)我們將回頭再討論這個(gè)問(wèn)題。

我們假設(shè)物價(jià)指數(shù)債券確實(shí)是無(wú)風(fēng)險(xiǎn)的,即我們排除投資者因指數(shù)化的滯后而帶來(lái)的通脹風(fēng)險(xiǎn),而指數(shù)化滯后是指通貨膨脹指數(shù)的公開(kāi)和債券的指數(shù)化之間存在一定滯后。原則上,我們可以采用Kandel, Ofer 以及Sarig (1996) 與Evans (1998)的方法來(lái)計(jì)算這一之后。然而,Evans (1998)估計(jì)得指數(shù)化滯后溢價(jià)相當(dāng)小,整個(gè)英國(guó)只有1.5個(gè)基點(diǎn),指數(shù)化滯后為8個(gè)月。因?yàn)闅W元區(qū)的滯后只有3個(gè)月,我們認(rèn)為在任何測(cè)量誤差的范圍內(nèi),任何指數(shù)化滯后溢價(jià)的估計(jì)都是合理的。

最后我們面對(duì)的問(wèn)題是,截至2001年末的數(shù)據(jù)中,只有被編入法國(guó)CPI的債券數(shù)據(jù)可被獲得,而歐元區(qū)HICP卻無(wú)法獲得,因?yàn)榉▏?guó)財(cái)務(wù)部從這時(shí)才開(kāi)始發(fā)行編入歐元區(qū)HICP的債券。而歐元區(qū)HICP和法國(guó)CPI一向只相差幾個(gè)基點(diǎn)并且其差距長(zhǎng)期穩(wěn)定,所以HICP指數(shù)債券一向比CPI指數(shù)債券走低。為了估算,我們使用的是一個(gè)組合系列:2002年10月之后用HICP指數(shù)債券,此前采用CPI指數(shù)債券。因?yàn)闅W元區(qū)HICP指數(shù)是影響短期利率的貨幣政策變量,我們將CPI指數(shù)債券收益率向下調(diào)整了一定大小,即每個(gè)到期日時(shí)兩種債券收益的平均差額。

為了建立物價(jià)指數(shù)債券收益的等價(jià)零息債券,我們研究了McCulloch 和 Kochin (2000)的樣條函數(shù)法。這種方法適用于僅有部分到期日收益數(shù)據(jù)的情況。它的函數(shù)形式如下:

其中m表示距到期日的時(shí)間,n是數(shù)據(jù)中到期日的數(shù)量,Ψj (m)是由以下函數(shù)定義的樣條:

函數(shù)θj (m)定義如下:

由此得出的三年期、五年期、十年期實(shí)際零息債券收益在表1b中給出。實(shí)際收益在2000年、2001年相對(duì)較高,這段期間經(jīng)濟(jì)增長(zhǎng)也相對(duì)較快,而近年來(lái)的數(shù)據(jù)則較低。正如之前提到的,在樣本的早期部分,流動(dòng)性問(wèn)題可能會(huì)影響到法國(guó)物價(jià)指數(shù)債券市場(chǎng)的實(shí)際利率。

3. 名義收益與宏觀數(shù)據(jù)

對(duì)于名義收益,我們采用的是德國(guó)政府發(fā)行的零息債券收益,因?yàn)槠涞狡谌辗秶豢醋魇菤W元區(qū)債券名義收益的基準(zhǔn);表2提供了3月期、3年期和10年期的收益。這些數(shù)據(jù)來(lái)源于德國(guó)聯(lián)邦銀行并由國(guó)際清算銀行提供。我們可以利用實(shí)際和名義收益率來(lái)建立等期限的均衡通脹率,即名義收益與實(shí)際收益之間的直接差異。表3提供了3年期、5年期和0年期零息債券的均衡通脹率。自1999年起,均衡通脹率就在一個(gè)相對(duì)緊密的范圍內(nèi)變動(dòng)。尤其是10年期債券中,它們幾乎都在1.5%到2.5%間振蕩。

對(duì)于宏觀變量,我們的方法需要?dú)W元區(qū)通脹和產(chǎn)出缺口的時(shí)間序列。通貨膨脹被定義為每月歐元區(qū)HICP指數(shù)變化值的對(duì)數(shù)。對(duì)于產(chǎn)出,我們采用工業(yè)產(chǎn)值的對(duì)數(shù)。根據(jù)Clarida, Galí 和Gertler的研究,我們的產(chǎn)出缺口序列被定義為二次趨向工業(yè)產(chǎn)值的偏差并且以實(shí)際時(shí)點(diǎn)計(jì)算,即在每一個(gè)時(shí)間點(diǎn)僅利用該點(diǎn)可獲得信息進(jìn)行估計(jì)。

為了使我們第四部分的模型更加嚴(yán)謹(jǐn),我們要分析一下長(zhǎng)期實(shí)際利率所包含的信息是否與長(zhǎng)期名義利率包含的信息有明顯不同。為此,我們分別考察名義收益的組成,實(shí)際和名義收益的組成,以及所有收益加上我們宏觀變量的組成。這個(gè)分析我們只用從零息債券實(shí)際收益信息可獲得的階段開(kāi)始,即1999年10月。

在這組樣本中,為了獲取名義收益99%的方差,有3個(gè)要素是必不可少的。當(dāng)我們加入實(shí)際收益時(shí),4個(gè)變量成為必需。當(dāng)我們加入宏觀經(jīng)濟(jì)變量時(shí),4個(gè)變量仍然獲取了所有變量99%的方差,但第四個(gè)變量變得更加重要:和沒(méi)有加入宏觀變量時(shí)的1%相比,它解釋了4%的變量的方差。這暗示著在模型中加入4個(gè)不同的風(fēng)險(xiǎn)因子是十分重要的。

4. 模型

我們采用的是一個(gè)被集合定義的經(jīng)濟(jì)結(jié)構(gòu)模型。本模型只含有兩個(gè)等式,分別用來(lái)描述通貨膨脹,πt,和產(chǎn)出缺口,xt。因?yàn)槲覀儗?duì)模型以月為單位進(jìn)行估計(jì),兩個(gè)等式的構(gòu)建都具有相對(duì)精細(xì)的超前滯后結(jié)構(gòu):

其中rt 代表月名義利率,通貨膨脹被定義為每月價(jià)格水平變化的對(duì)數(shù),變量上方的∧表示變量的偏差。這個(gè)模型類似于H?rdahl, Tristani 和Vestin (2006)做過(guò)的一個(gè)模型,并受到研究新凱恩斯主義中的Phillips曲線(Galí 和Gertler, 1999),歐拉消費(fèi)等式的回歸(Fuhrer, 2000)等文獻(xiàn)的啟發(fā)。兩個(gè)等式都采用超前的結(jié)構(gòu),將下一年的通脹和產(chǎn)出預(yù)期包含在內(nèi)。滯后的變量是受實(shí)證經(jīng)驗(yàn)的啟發(fā)。在參數(shù)估計(jì)中,我們令,這是由自然率假說(shuō)得到的。

等式(1)(2)中的簡(jiǎn)單經(jīng)濟(jì)表述中清晰顯示了通脹沖擊和貨幣政策的一些標(biāo)準(zhǔn)傳導(dǎo)途徑。通貨膨脹可能是因?yàn)樾枨鬀_擊,它會(huì)使產(chǎn)出異常增加并創(chuàng)造更多的需求;也可能是因?yàn)槌杀緵_擊,它對(duì)價(jià)格有直接的影響。反過(guò)來(lái),貨幣政策會(huì)通過(guò)對(duì)總需求的刺激或限制來(lái)影響通貨膨脹,即改變實(shí)際利率或影響預(yù)期。

為了滿足理性預(yù)期均衡,我們需要建立一個(gè)假設(shè),關(guān)于貨幣政策是如何制定的。我們集中于個(gè)體對(duì)于央行貨幣政策的看法,將名義短期利率定義為:

其中是公認(rèn)的通脹目標(biāo),是貨幣政策沖擊。

這與Clarida, Galí 和 Gertler (2000)的公式相一致。前兩個(gè)變量反映了Taylor超前法則,利率反映的是通脹預(yù)期與通脹目標(biāo)的差額。公式的第二部分是考慮到利率平滑性,即為了避免造成名義利率的不穩(wěn)定性。我們還安排了一個(gè)隨時(shí)間變化而非一成不變的通脹目標(biāo)變量。我們這樣做是考慮到貨幣政策的表現(xiàn)會(huì)隨時(shí)間變動(dòng),或者至少市場(chǎng)對(duì)于貨幣政策的看法會(huì)變化。

最后,我們需要解釋模型中的隨機(jī)變量,即公認(rèn)的通脹預(yù)期和3個(gè)結(jié)構(gòu)誤差。我們假設(shè)三個(gè)宏觀變量不相關(guān)且方差均為常數(shù)。我們唯一允許連續(xù)相關(guān)的變量是無(wú)法觀察的通脹目標(biāo),它將follow an AR(1) process

其中呈正態(tài)分布,方差為常數(shù),與其他結(jié)構(gòu)誤差無(wú)關(guān)聯(lián)。

為了解出這個(gè)模型,我們將它寫(xiě)成如下綜合形式:

其中 是預(yù)設(shè)變量的向量, 是非預(yù)設(shè)變量的向量,代表政策工具,是獨(dú)立向量,代表呈正態(tài)分布的各類沖擊。短期利率可以用以下逆矩陣形式表示:

(5)(6)兩式的解可由標(biāo)準(zhǔn)算法得出。我們采用的是S?derlind (1999)用過(guò)的方法,Schur分解法。假設(shè)結(jié)果是兩個(gè)矩陣M和C,那么它們滿足X1,t=MX1,t-1+∑ξ1,t和X2,t=CX1,t。因此,短期均衡利率應(yīng)該等于,其中,F1和F2是F向量在X1,t和X2,t方向的分割。針對(duì)短期利率(政策影響),解可以寫(xiě)成:

5. 測(cè)量的步驟

5.1構(gòu)建期限結(jié)構(gòu)

方程組(7)將短期利率表示為向量X1的線性函數(shù),同時(shí)它也遵循高斯方差。這是文獻(xiàn)中仿射結(jié)構(gòu)的基本模型。然而在我們的案例中,短期利率方程式和向量X1都是內(nèi)生變量,都是宏觀經(jīng)濟(jì)模型中參數(shù)的函數(shù)。這和標(biāo)準(zhǔn)的以無(wú)法觀測(cè)的變量為基礎(chǔ)的仿射模型有區(qū)別,因?yàn)榇酥卸唐诶史匠淌胶蜖顟B(tài)變量的動(dòng)率被認(rèn)為是外生變量。

為了得出期限結(jié)構(gòu),我們只需假設(shè)無(wú)套利可能性,它能保證風(fēng)險(xiǎn)中立措施的存在而且可以明確隨機(jī)貼現(xiàn)因子。根據(jù)仿射公式(參見(jiàn) Duffee, 2002; Dai 和 Singleton, 2002),隨機(jī)貼現(xiàn)因子的一個(gè)重要組成是風(fēng)險(xiǎn)λt的市場(chǎng)價(jià)格,它與X1的關(guān)系如下:。注意X1,t包含了四個(gè)隨機(jī)因子,即通脹目標(biāo)和3個(gè)白色噪音沖擊。這些沖擊會(huì)帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià),但是在仿射公式中,溢價(jià)還是取決于其他狀態(tài)的水平。因?yàn)閄1,t包含了11個(gè)變量——4個(gè)隨機(jī)因子,3個(gè)產(chǎn)出缺口滯后,通脹和1個(gè)短期利率滯后——矩陣 的非零因子最多有4×11個(gè)。

為了得出風(fēng)險(xiǎn)的即時(shí)價(jià)格而要估計(jì)44個(gè)參數(shù)有一定技術(shù)難度。所以我們給矩陣λ1加上一些限制。更具體而言,就是我們沒(méi)有讓風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格受宏觀變量的獨(dú)立影響,相反,我們認(rèn)定這些滯后依賴性是由宏觀變量的現(xiàn)時(shí)水平引起的。例如,我們假定通脹的滯后可能會(huì)影響風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格,僅僅通過(guò)它對(duì)現(xiàn)時(shí)通脹,產(chǎn)出或者名義利率的影響。這一假設(shè)說(shuō)明我們可以將風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格改寫(xiě)成和的線性函數(shù)。既然這些變量中的每一個(gè)都可借助模型結(jié)論表示為預(yù)定變量的線性向量組合,這就相當(dāng)于給矩陣的因子加上了交叉限制。

更準(zhǔn)確來(lái)說(shuō)情況如下,我們首先定義一個(gè)新的向量Zt,它是初始狀態(tài)向量X1,t的變形,即,

然后將短期利率改寫(xiě)成Zt的函數(shù),。根據(jù)向量Zt可以被表示為預(yù)定變量的線性組合,即。(名義)定價(jià)核心被定義為,其中是Radon-Nikodym導(dǎo)數(shù),假定符合對(duì)數(shù)正態(tài)分布。最后,風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)價(jià)格被假定為向量Zt的轉(zhuǎn)換形式

其中只有λ0中的4個(gè)因子和λ1子矩陣中的4×4個(gè)因子幾個(gè)對(duì)應(yīng)同期價(jià)值的因子是非零的。因?yàn)?和會(huì)給 帶來(lái)一些限制,即。

在附錄中,我們將給出宏觀模型中(7)式的變形,以及前述的關(guān)于定價(jià)核心的假設(shè),它暗示著按連續(xù)復(fù)利計(jì)算的零息債券收益 ,在有效期n中可表示為

其中矩陣和可由遞歸關(guān)系算得。將所有類型收益集中到向量Yt中,上式可寫(xiě)為或者,其中。類似的,對(duì)于實(shí)際收益,我們有

5.2 通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)

先來(lái)看看通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)是很有意義的,它是短期利率的特征之一。給定名義和實(shí)際利率,分別為和,附錄中有提到前者可以被表示為

其中

我們將定義為通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)以將其與區(qū)別開(kāi)來(lái),后者會(huì)影響短期利率即使風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格為零。

通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)和通貨膨脹的變動(dòng)相關(guān),,一個(gè)與實(shí)際沖擊無(wú)關(guān)的量決定了它的大小。對(duì)于給定的風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格,通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)會(huì)較高,沖擊的變動(dòng)越大,它們對(duì)通脹的影響越大。

對(duì)于其他有效期的債券,表達(dá)式更加復(fù)雜(見(jiàn)附錄)。因此,均衡通脹率(BE)可以寫(xiě)成

其中是一個(gè)常量,是經(jīng)過(guò)風(fēng)險(xiǎn)修正后的向量Zt的轉(zhuǎn)換狀態(tài)。

通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于均衡通脹率減去有效期內(nèi)的平均通脹預(yù)期,即

等式(13)強(qiáng)調(diào)了通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)會(huì)因?yàn)橄蛄縕t的歷史狀態(tài)和風(fēng)險(xiǎn)修正狀態(tài)之間的差額而上升。附錄A.3給出了當(dāng)風(fēng)險(xiǎn)的市場(chǎng)價(jià)格獨(dú)立時(shí),即當(dāng)時(shí),通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)不會(huì)隨著時(shí)間的變化而變化。

根據(jù)風(fēng)險(xiǎn)價(jià)格,矩陣會(huì)出現(xiàn)單位圓之外的本征值即使矩陣M情況相反。如果它的本征值在單位圓之內(nèi),長(zhǎng)期收益的通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)會(huì)跳離原先的范圍。長(zhǎng)期債券溢價(jià)相比短期債券溢價(jià),對(duì)于Zt的狀態(tài)變化更加敏感,因?yàn)楫?dāng)n增加時(shí)也會(huì)趨于上升。相反,如果風(fēng)險(xiǎn)修正過(guò)的動(dòng)率并不穩(wěn)定,即矩陣的本征值在單位圓之外,那么等式(12)中的求和就不會(huì)有限制,通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)將在長(zhǎng)期收益中發(fā)揮更重要的作用。

5.3 最大近似估計(jì)法

為了估算這一模型,我們首先需要將向量X1,t中的可觀察變量與不可觀察變量分別開(kāi)來(lái)。我們采用的方法在金融研究中很常見(jiàn),即顛倒收益與不可觀察變量之間的關(guān)系(Chen 和Scott, 1993)。我們還采用了另一個(gè)常用的方法,即假設(shè)一些收益的測(cè)量并不準(zhǔn)確,以防止隨機(jī)奇點(diǎn)的出現(xiàn)。具體來(lái)說(shuō)就是,我們采用了1,3,6月期和1,3,10年期的名義零息債券的收益和3,5,7,10年期的實(shí)際債券收益。我們假設(shè)所有債券都未被完全準(zhǔn)確觀察,但3月期和10年期的名義債券除外。

為了解決1999年10月之前實(shí)際收益數(shù)據(jù)的缺乏,我們將這些收益作為無(wú)法觀察的變量來(lái)處理。因?yàn)檫@些都不是狀態(tài)變量,它們的無(wú)法觀測(cè)對(duì)于近似性沒(méi)有影響。它們被包含在1999年10月的測(cè)量等式中,通過(guò)它們對(duì)測(cè)量誤差的影響體現(xiàn)出來(lái)。因此近似函數(shù)可以寫(xiě)成

其中是向量包含的不可觀測(cè)變量,是測(cè)量誤差沖擊,J是一個(gè)Jacobian矩陣在附錄中有相關(guān)定義,是四個(gè)沖擊的方差-協(xié)方差矩陣,和分別是名義和實(shí)際測(cè)量誤差,T是樣本容量,是可獲得物價(jià)指數(shù)債券收益的觀測(cè)值,和分別是名義債券和實(shí)際債券中測(cè)量誤差的數(shù)量,是無(wú)誤差的變量數(shù)量。為了減少估計(jì)參數(shù)的數(shù)量,我們假設(shè)所有測(cè)量誤差的偏差相同。

在給定的大范圍參數(shù)空間內(nèi),最大近似估計(jì)的問(wèn)題是不簡(jiǎn)單的。我們使用的是Goffe, Ferrier 和Rogers (1994)的模擬退火法。此方法以存在大量局部最優(yōu)時(shí)的應(yīng)用為目的而得以發(fā)展。這種方法有一個(gè)大的劣勢(shì)在于它無(wú)法提供一重和二重導(dǎo)數(shù)的最大估計(jì),以及關(guān)于參數(shù)向量的近似函數(shù)的估計(jì),即和。為了解決這個(gè)問(wèn)題,我們參考了Anderson 和 al. (1996)的文獻(xiàn),根據(jù)分析結(jié)果計(jì)算以獲得方差-協(xié)方差矩陣的外部導(dǎo)數(shù)估計(jì)(H?rdahl, Tristani 和Vestin, 2006)。

我們的結(jié)果也顯示了一些自動(dòng)相關(guān)殘差的跡象,尤其在物價(jià)指數(shù)債券收益的測(cè)量誤差中。因此,我們的推論以Newey and West的HAC標(biāo)準(zhǔn)誤差為基礎(chǔ),同時(shí)也需要計(jì)算方差-協(xié)方差矩陣的估計(jì)。本文中,關(guān)于眾參數(shù)近似函數(shù)的Hessian矩陣也經(jīng)分析而算出。

三、結(jié)論

名義債券收益與物價(jià)指數(shù)債券收益之差,均衡通脹率,經(jīng)常被作為衡量市場(chǎng)對(duì)于未來(lái)通脹預(yù)期的指標(biāo)。然而,均衡通脹率是一個(gè)衡量通脹預(yù)期的比較粗糙的工具,因?yàn)樗幸粋€(gè)通脹風(fēng)險(xiǎn)意見(jiàn)的成分。

本文利用了名義債券收益和物價(jià)指數(shù)債券收益的相關(guān)信息,來(lái)估計(jì)歐元區(qū)通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的大小和力度。研究的完成借助于H?rdahl, Tristani 和Vestin(2006)的宏觀金融期限結(jié)構(gòu)框架,在此框架中,收益來(lái)源于宏觀線性模型結(jié)論中的短期利率,以及一個(gè)仿射隨機(jī)貼現(xiàn)因子。除了得出通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的估計(jì)值,此方法還有利于分析它與各宏觀經(jīng)濟(jì)變量的關(guān)系。

我們研究的主要結(jié)論是,平均而言,在樣本期間1999-2006年間,歐元區(qū)名義債券收益的長(zhǎng)期通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)近似等于0。圍繞平均值的波動(dòng)也相對(duì)較小,但在2001-2002年間具有統(tǒng)計(jì)學(xué)的顯著性,在2004-2006年間具有偶然顯著性。因此,原始均衡通脹率經(jīng)常會(huì)提供關(guān)于通脹預(yù)期的不準(zhǔn)確信息。更具體來(lái)說(shuō),我們的結(jié)論顯示原始均衡通脹率的波動(dòng)反映了通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)的變動(dòng),但長(zhǎng)期通脹預(yù)期從1999年至今都保持著高度錨定。我們的結(jié)論說(shuō)明,為了準(zhǔn)確理解均衡通脹率中所包含的信息,對(duì)與通脹風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)進(jìn)行定期監(jiān)測(cè)是十分重要的。

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注:本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請(qǐng)以PDF格式閱讀原文