Patrice Abry

Paulo Goncalves

Jacques Levy Vehel

Scaling, Fractals and

Wavelets

2009, 504pp.

Hardcover

ISBN 9781848210721

John Wiley

Patrice Abry等編

縮放是一種數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)換方法,廣泛應(yīng)用于金融和圖像處理等多個領(lǐng)域。本書圍繞著縮放現(xiàn)象及尺度不變性,介紹了自相似、相關(guān)性和多重分形的各種隨機(jī)性模型,對這些模型進(jìn)行比較并建立了相互之間的聯(lián)系。分?jǐn)?shù)階積分是一種與尺度不變性密切相關(guān)的數(shù)學(xué)工具,本書對此也進(jìn)行了較為詳細(xì)的討論,并定義了相應(yīng)的隨機(jī)過程。此外,本書內(nèi)容中還包含了一系列縮放的實際應(yīng)用:圖像處理、金融和股票市場的波動、地球物理學(xué)、尺度相關(guān)性和宇宙學(xué)中的分形時空等。

本書一共包含14章,各章內(nèi)容分別如下:1. 信號處理中的分形和多重分形;2. 尺度不變性和小波;3.多重分形分析的小波方法;4. 多重尺度:一般理論和小波方法; 5.自相似過程;6.局部自相似場;7. 分?jǐn)?shù)階微積分導(dǎo)論;8.分形合成與分形濾波;9. 迭代函數(shù)系統(tǒng)和一些概念:局部正則性分析和信號多重分形模型;10. 迭代函數(shù)系統(tǒng)及其在圖像處理中的應(yīng)用;11. 局部正則性及圖像信號分析中的多重分形方法;12. 計算機(jī)網(wǎng)絡(luò)流量中的尺度不變性;13. 股市波動中的尺度定律研究;14. 尺度相關(guān)性、不可求導(dǎo)性和分形時空。

本書內(nèi)容豐富、數(shù)學(xué)推導(dǎo)嚴(yán)謹(jǐn),每章均由相應(yīng)領(lǐng)域的專家編寫,全面介紹了各種模型及應(yīng)用,適合信號與圖像處理等相關(guān)專業(yè)技術(shù)人員閱讀。

張永杰,博士生

(中國科學(xué)院力學(xué)研究所)

Zhang yongjie ,Doctoral Candidate

(Institute of Mechanics,CAS)