U. Franz等編

本書為Springer 出版社的《數(shù)學(xué)講義》系列叢書的第1954卷,匯編了2007年2月26日-3月9日在德國格賴夫斯瓦爾德(Graifswald)召開的“量子位勢論:結(jié)構(gòu)及其物理應(yīng)用”講習(xí)班上的幾篇講義。這些講義自成體系,獨(dú)立地分別介紹了在經(jīng)典和量子概率、泛函分析、算符代數(shù)等各領(lǐng)域中與量子位勢論相關(guān)的研究進(jìn)展。

位勢論起源于19世紀(jì)的物理學(xué),當(dāng)時(shí)把引力和靜電力等基本相互作用力用一個(gè)位勢的梯度來描寫,這些位勢滿足拉普拉斯方程。研究這個(gè)方程的解就形成了位勢論的中心內(nèi)容。今天,物理學(xué)中的基本相互作用力用諸如愛因斯坦方程和楊MMills 方程等非線性方程描寫,拉普拉斯方程是這些方程的一種極限。當(dāng)然,拉普拉斯方程本身在像熱傳導(dǎo)和靜電學(xué)等物理和工程領(lǐng)域也還有著廣泛的應(yīng)用。因而位勢論仍然作為研究滿足拉普拉斯方程的函數(shù),即調(diào)和函數(shù)的專用術(shù)語沿用下來。特別是在20世紀(jì),人們發(fā)現(xiàn)概率及隨機(jī)過程的演化以及不變分布滿足拉普拉斯方程,從此發(fā)展了概率位勢論等,促進(jìn)了量子位勢論的深入研究。

本書共收入講義6篇,它們的標(biāo)題和作者分別為:1. 經(jīng)典概率中的位勢論(N. Privault); 2. 非對(duì)易空間中的隨機(jī)游動(dòng)(P. Biane); 3. 量子概率和算符空間之間的交互影響(Q.H.Xu); 4. 非對(duì)易空間中的狄利克雷形式(F. Cipriani); 5. 量子隨機(jī)過程在量子光學(xué)中的應(yīng)用(L.Bouten); 6. 量子游動(dòng)(N. Konno)。

這次講習(xí)班因而也是這本講義匯編的目的,首先是對(duì)于量子Markov半群及量子Markov 過程從泛函分析和概率論到量子物理學(xué)給以各個(gè)方面的介紹,力求達(dá)到數(shù)學(xué)和物理專業(yè)的研究生能夠理解的水平。 另一個(gè)目的就是作者們希望這本書也能引起該領(lǐng)域以及相關(guān)領(lǐng)域的有經(jīng)驗(yàn)的數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家們的興趣,促進(jìn)在“純粹”與“應(yīng)用”的兩個(gè)方面研究工作的密切合作。而這種合作對(duì)于物理學(xué)家和數(shù)學(xué)家無疑都是有益的。

丁亦兵,教授

(中國科學(xué)院研究生院)