M.J.賈柯勃遜等著

Pell方程是比較簡單也是最基本的一類丟番圖方程,大約2000年前就被數(shù)學家研究,并且在近代和現(xiàn)代初等數(shù)論教程中它始終是必不可少的內(nèi)容,但一般地說,講解的深度都是比較淺的。本書是關于Pell方程的專著,與現(xiàn)已出版的經(jīng)典的關于丟番圖方程及Pell方程的專著相比,無論在取材的范圍和論述的深度上都有所超越,它不僅包含了經(jīng)典結(jié)果,而且吸收了散存于專業(yè)刊物中的新成果,特別強調(diào)了解Pell方程的計算技術以及與推導這些技術相應的理論材料。另外,在初等數(shù)論和抽象代數(shù)的基礎上,比較系統(tǒng)地論述了與Pell方程的研究緊密相關的代數(shù)數(shù)論基礎,還包括Pell方程對密碼學的應用,是一本不可多得的好書。

全書含17章和1個附錄。1-2.關于丟番圖方程和Pell方程的定義、背景材料及早期發(fā)展歷史;3-5.研究Pell方程的常用數(shù)學知識,如連分數(shù)、二次數(shù)域及約化算法等;6.研究一些特殊的Pell方程,給出Schinzel和Yamamoto等的重要結(jié)果;7-9.是與深入研究Pell方程有關的一些代數(shù)數(shù)論結(jié)果,如理想類群、解析類數(shù)公式、L函數(shù)等。本書的后半部(第10-16章)主要論述Pell方程的計算方面,包括與解Pell方程有關的計算技術、重要算法和數(shù)值結(jié)果,如正則子的計算、類數(shù)和類群的計算等,特別討論了次指數(shù)方法,研究了公鑰密碼中的Pell方程及虛和實二次域中的密碼學;17.結(jié)束語,簡單地討論了一般的二元二次不定方程及Pell方程的推廣,提出一些公開問題。附錄是關于算法的一些補充材料。

本書可供數(shù)學及有關專業(yè)(特別如計算代數(shù)數(shù)論)研究生、科研人員閱讀,部分材料可選作大學高年級學生及研究生的教材。

朱堯辰,研究員

(中國科學院應用數(shù)學研究所)