S.H.文特勞勃著

伽羅瓦理論是一個漂亮的數(shù)學(xué)理論,著名的古希臘三大幾何作圖名題(尺規(guī)三等分角、化圓為方、立方倍體)由于這個理論的誕生而獲得解決,是人們樂于稱道的一段數(shù)學(xué)佳話。本書是關(guān)于這個理論的專著。作者采用E.Artin于1944年提出的一種方法,從線性代數(shù)的觀點論述了理論的基本結(jié)果和主要應(yīng)用,較為詳細地研究了特征0和正特征兩種情形的域及其可分和不可分?jǐn)U張,著重討論了代數(shù)數(shù)域(即有理數(shù)域的有限擴張),還討論了無限代數(shù)擴張的伽羅瓦理論及超越擴張。書的前身是作者在美國Lehigh大學(xué)給出的研究生課程的講稿,初版于2006年。德國數(shù)學(xué)評論認(rèn)為該書為研究生提供了經(jīng)典域論和伽羅瓦理論的現(xiàn)代的標(biāo)準(zhǔn)素材?，F(xiàn)版本除個別章節(jié)有局部修改外,主要變化是新加了第6章(超越擴張)。

各章內(nèi)容如下:1幣論,通過Q上多項式的分解用“非正式”的方式給出伽羅瓦理論的基本思想,提供背景材料;2備出域論和伽羅瓦理論的基本結(jié)果,這里的論述只假定讀者具備線性代數(shù)的預(yù)備知識,主要目的是證明伽羅瓦理論的基本定理;3.應(yīng)用基本理論研究對稱函數(shù)域和對稱多項式環(huán),確定有限域的結(jié)構(gòu),討論Abel擴張和Kummer域;4弊論有理數(shù)域的擴張,討論了分圓多項式和分圓域,研究尺規(guī)作圖問題并證明Gauss定理,還包括Q的擴張的伽羅瓦群及其實際計算,以及方程的根式可解性和Abel定理;5-6筆怯蚵鄣慕獻門的材料,如可分和不可分?jǐn)U張、正規(guī)擴張、代數(shù)閉包、無限伽羅瓦擴張及超越擴張。還有三個關(guān)于群論和初等數(shù)論的附錄。

本書可作為大學(xué)有關(guān)專業(yè)高年級學(xué)生及研究生的教材,也可供科研人員參考。

朱堯辰,研究員

(中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)