Ｓ．哈薩尼著

本書是為大學(xué)物理、工程及其它一些理工科專業(yè)中年級學(xué)生學(xué)習(xí)專業(yè)所必需的數(shù)學(xué)方法而編寫的一本數(shù)學(xué)論著,它的內(nèi)容涵蓋了通常大學(xué)物理系及其它一些有關(guān)專業(yè)的大部分基礎(chǔ)數(shù)學(xué)課程,如微積分、矢量和張量分析、線性代數(shù)、復(fù)分析、常微分方程和數(shù)學(xué)物理方程、積分變換、變分法及概率論等。對于每個(gè)專題,都詳細(xì)分拆和闡述有關(guān)數(shù)學(xué)概念,用醒目的方式給出重要定理、計(jì)算公式和法則,并配備精選的與專業(yè)緊密相關(guān)的例題,安排數(shù)量適中的習(xí)題,并適當(dāng)穿插幫助理解定理和例題的圖解,還有不少內(nèi)容生動(dòng)的數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化的材料(文字和圖片)。本書初版于上世紀(jì)90年代,它的選材原則、編排體例、例習(xí)題配備等獲得好評。現(xiàn)版本對初版?zhèn)€別部分作了修改,將過長的章分析為幾個(gè)較短的章,還新增加了4章(張量分析、積分變換、變分法及概率論)。

新版本由32章組成,分為七個(gè)部分。第一部分含第1-5章,坐標(biāo)與微積分,包括坐標(biāo)法與矢量,微分和積分的計(jì)算與應(yīng)用,以及Diracδ函數(shù)。第二部分含第6-8章,矢量代數(shù),包括矢量的代數(shù)運(yùn)算和有限維矢量空間,還有一章專論相對論中的矢量。第三部分含第9-11章,無窮級數(shù),包括無窮級數(shù)及應(yīng)用,以及用積分和級數(shù)表示函數(shù)(如Γ函數(shù),Bessel函數(shù),橢圓函數(shù),超幾何函數(shù)等)。第四部分含第12-17章,矢量分析,如矢量與導(dǎo)數(shù),流量、散度、旋度和梯度,線積分,幾何應(yīng)用及Maxwell方程等,還有一章專論張量分析。第五部分含第18-21章,復(fù)分析,含復(fù)數(shù)運(yùn)算、復(fù)數(shù)項(xiàng)級數(shù)和留數(shù)計(jì)算。第六部分含第22-28章,微分方程,如一階和二階線性微分方程、Leplace方程(包含球坐標(biāo)和柱坐標(biāo)情形)以及一些常見的數(shù)學(xué)物理方程。第七部分含第29-32章,專門論題,即積分變換、變分法、非線性動(dòng)力學(xué)和混沌、概率論。

本書內(nèi)容側(cè)重物理類理工科大學(xué)數(shù)學(xué)(但線性代數(shù)及數(shù)值方法等專題份量似偏少),是一本大型綜合性的具有工具書特點(diǎn)的教學(xué)輔助用書,可供大學(xué)有關(guān)專業(yè)師生用于教學(xué)參考。

朱堯辰,研究員

(中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)