段成曉,安旭文,張遠淼(武漢大學土木建筑工程學院,武漢430072)

風載下渡槽結構體系位移控制的可靠度研究

段成曉,安旭文,張遠淼
(武漢大學土木建筑工程學院,武漢430072)

以渡槽槽架結構的頂點位移和層間位移作為控制標準,提出了渡槽結構在風荷載作用下位移控制的可靠度分析模型;基于現(xiàn)行相關規(guī)范的規(guī)定,提出了渡槽槽架結構的頂點位移和層間位移限值;根據(jù)各種設計參數(shù)的隨機特征,采用Monte-Carlo模擬與有限元結合的方法對渡槽結構體系位移控制的可靠度進行了研究,建議以1/550作為渡槽槽架結構的頂點位移和層間位移的控制指標值。

風荷載;渡槽結構;彈性位移;Monte-Carlo模擬;有限元;體系可靠度

渡槽是輸送渠道水流跨越河渠、道路、山谷等的架空輸水建筑物,大多處于高山峽谷之間,受風荷載影響較大。渡槽被風吹毀的事故時有發(fā)生,且由于上部槽身部分的迎風面積遠大于下部結構的迎風面積,因此,作用在槽架結構頂部的風荷載遠遠大于槽架柱下部節(jié)點上的風荷載,再加上渡槽輸水量較大,槽內(nèi)水重一般超過結構自重,在槽架頂端形成比較大的集中質(zhì)量,槽架結構變得“頭重腳輕”,在脈動風壓作用下,會使結構承受較大的水平動力效應。

國內(nèi)對于渡槽的抗風設計,尚無專門的規(guī)范依從。目前渡槽的抗風設計主要是參照GB 50009-2001《建筑結構荷載規(guī)范》[1]和DL/T 5077-1997《水工建筑物荷載規(guī)范》[2]而進行。但我國現(xiàn)行規(guī)范GB 50009-2001和DL/T 5077-1997對于建筑結構在風荷載作用下的位移尚未明確提出可靠性的概念。因此,研究風荷載作用下渡槽結構位移控制的可靠度,對渡槽結構的抗風設計和風振控制都具有十分重要的意義。

1 可靠度計算模型及計算方法

對于高柔、高聳結構在正常使用極限狀態(tài)下的可靠度進行分析時,其頂點位移或?qū)娱g最大位移與槽架梁、柱等構件的截面尺寸、材料變形模量以及作用在結構上的荷載之間存在一定的關系,但其關系式不能明確表達,其功能函數(shù)一般可表述為

式中:[u]為風荷載作用下,結構頂點位移限值或?qū)娱g位移限值,計算中按常量處理;umax(·)為風荷載作用下,結構分析計算得到的最大頂點位移或?qū)娱g位移;bbi,hbi分別為第i根梁的截面寬度和截面高度;bcj,hcj分別為第j根柱的截面寬度和截面高度; n,m分別為梁和柱的總數(shù);Ec為梁、柱混凝土的彈性模量;P為作用在結構上的荷載。

在承載力可靠度分析中,均假定極限狀態(tài)方程已知,據(jù)此,采用Monte-Carlo模擬法或二階矩法進行一系列的近似估算,獲得相應結構構件在不同工況下的失效概率或與之相對應的可靠指標。但在正常使用極限狀態(tài)下,由公式(1)可以看出,基于上述位移功能函數(shù)的可靠度分析中,由于結構頂點位移或?qū)娱g最大位移umax是梁、柱截面尺寸和材料彈性模量的高度非線性隱式函數(shù)。因此,直接采用Monte-Carlo模擬法或二階矩法進行可靠度計算會遇到一定的困難。

對于這一類功能函數(shù)不能用顯式表達的結構可靠度計算問題,可以采用響應面法、隨機有限元法或采用Monte-Carlo模擬與有限元相結合的方法加以解決。

響應面法是通過一系列確定性試驗擬合一個響應面來模擬真實的極限狀態(tài)曲面,然后借助一次二階矩法求解結構的可靠度。目前,應用于結構可靠度分析的響應面函數(shù)一般多用二次多項式來描述,在整個多維空間內(nèi)使用二次多項式表示的響應面函數(shù)擬合真實的功能函數(shù),這種為簡化計算而采取的處理方式具有一定的誤差;另外,在采用一次二階矩法計算結構可靠度時,在設計驗算點處對非正態(tài)變量進行了當量正態(tài)化處理,同時對二次多項式的功能函數(shù)還要做線性化處理,使得計算結果又有一定的近似性[3]。

隨機有限元法是一種求解此類問題的計算方法,但采用該法計算結構可靠度時,一方面要對確定性的有限元程序加以改造;另一方面,目前要形成一個通用的隨機有限元分析程序來描述結構中存在的各種隨機性還有一定的困難[3]。

為此,本文采用Monte-Carlo模擬與有限元結合的方法計算這一類問題的可靠度。Monte-Carlo模擬法是利用大量的隨機抽樣進行統(tǒng)計試驗,以求得結構失效事件發(fā)生的概率。它對求解問題沒有限制,只要隨機抽樣次數(shù)足夠大,就可以得到精度非常高的解,所以常用來檢驗其它近似方法的精確性。這種方法由于要對各基本變量進行成千上萬次模擬,然后根據(jù)模擬計算結果,相應地進行成千上萬次的有限元分析計算,故計算工作量較大,尤其是當結構失效概率較小時,需要大量抽樣,計算效率不高。但隨著計算機技術的發(fā)展,計算速度的加快,同時考慮到渡槽結構型式相對簡單,采用這種計算方法也是可行的。

2 位移限值標準及位移計算方法

2.1 位移限值標準

位移限值一般是根據(jù)建筑結構的材料、結構型式,并結合實際工程經(jīng)驗和大量的試驗資料經(jīng)統(tǒng)計分析確定。

在正常使用條件下,渡槽結構應具有必要的抗側(cè)移剛度,以避免產(chǎn)生過大的側(cè)向位移。就承載力極限狀態(tài)而言,渡槽結構由于輸水量大,水體自重往往超過結構自重,在槽架頂端形成很大的集中質(zhì)量,槽架結構變得“頭重腳輕”。如果側(cè)移過大,將使槽架結構在重力和水體荷載作用下引起很大的附加彎矩,產(chǎn)生二階效應,而突然坍塌或發(fā)生失穩(wěn)破壞。對于正常使用極限狀態(tài),側(cè)向位移過大,將會引起渡槽結構的開裂、傾斜和損壞。因此,在渡槽結構的抗風設計中,必須對其側(cè)向位移加以控制,這個控制實際上是對構件截面尺寸、剛度大小的一個相對控制指標。

為判斷建筑結構的側(cè)向剛度,目前國內(nèi)外都是采用一個簡單且又能準確反映建筑結構整體側(cè)向剛度的參數(shù)——水平位移指標,定義該指標為結構頂點最大水平位移Δmax與結構總高度H的比值,即Δmax/H,用于控制建筑物的整體變形;層間最大水平位移umax與層高度h的比值(即umax/h),用于控制建筑物的局部變形[4,5]。因此,規(guī)定一個合理的水平位移限值是非常重要的,但遺憾的是目前國內(nèi)外還沒有一個被廣泛接受的限制規(guī)定,不同國家采用的水平位移限值的差別是相當大的,通常在1/1 000～1/200范圍內(nèi)。各國限值的差別不僅與結構水平位移計算時采用的風荷載及地震作用的大小不同有關,而且與混凝土構件計算剛度的假定不同有關,因此,在分析各國水平位移限值的差別時,不能簡單地以限值的大小進行討論。

迄今,控制層間變形的參數(shù)有3種:即層間位移與層高之比(層間位移角);有害層間位移角;區(qū)格的廣義剪切變形(簡稱剪切變形)。其中,層間位移角始于剪切型多層框架結構,盡管它不能準確反映彎曲型和彎剪型結構豎向構件的變形與受力情況,但考慮到層間位移是一個宏觀的側(cè)向剛度指標,表達形式簡單,且在我國的應用最為廣泛。為簡化計算,我國JGJ 3-2002《高層建筑混凝土結構技術規(guī)程》[6]采用了層間位移與層高之比,即層間位移角作為控制指標。由于在結構的內(nèi)力和位移分析中,結構構件的剛度采用彈性階段的剛度,由此求得的位移也是彈性階段的位移。JGJ 3-2002規(guī)定,對于高度不大于150 m的高層建筑結構的整體彎曲變形相對影響較小,層間位移角umax/h的限值按不同的結構體系在1/550～1/1 000之間分別取值。對于框架結構,在風荷載下按彈性剛度計算的層間位移角限值取為umax/h=1/550。

渡槽單排架結構屬于典型的剪切型結構,采用層間位移角作為控制指標能夠較好地反映槽架結構的實際受力性能。根據(jù)JGJ 3-2002對層間位移角的取值規(guī)定,本文分別取結構頂點最大位移比值Δmax/H和層間最大水平位移角umax/h等于1/450, 1/500,1/550為控制限值進行可靠度計算。

2.2 位移計算方法

水平荷載作用下,槽身隨同槽架一起變形,因此,渡槽結構的位移主要是由槽架結構的側(cè)移引起,包括槽架梁、柱彎曲變形產(chǎn)生的側(cè)移uMV(總體剪切變形)和柱軸向變形產(chǎn)生的側(cè)移uN(總體彎曲變形),即槽架結構總的位移為

為能精確計算槽架結構的位移,本文采用位移法,直接把各節(jié)點的3個位移(水平線位移u,豎向線位移v,轉(zhuǎn)角位移θ)作為基本未知量,利用有限單元法對平面桿系結構進行分析。用有限單元法求解平面框架結構時,首先把整體結構離散成有限個單元(桿件),這些單元以有限個節(jié)點相聯(lián)結,承受著等效節(jié)點荷載(直接作用于節(jié)點的荷載和由單元荷載移置到節(jié)點的荷載),再根據(jù)各節(jié)點的變形協(xié)調(diào)條件,建立節(jié)點的靜力平衡方程組

式中:[K]為結構的整體剛度矩陣;{Δ}為結構的整體位移列向量;{F}為結構的整體等效節(jié)點荷載列陣,即整體荷載列向量。

按上述方法即可求得每一個節(jié)點3個方向的位移,分別為水平位移ui、豎向位移vi和轉(zhuǎn)角θi,本文在可靠度計算中,只考慮槽架結構在荷載作用下的水平位移ui。對于渡槽結構而言,其豎向荷載主要是槽身自重和槽內(nèi)水重,這2種荷載往往使槽架柱產(chǎn)生較大的軸向變形。因此,本文在計算位移控制的可靠度時,考慮了槽架柱的軸向變形對增大水平位移的影響。對于槽內(nèi)水重的考慮,分別按槽內(nèi)滿水和槽內(nèi)無水的情況進行計算,以考察不同荷載效應組合對槽架結構位移可靠度的影響。

3 隨機變量的統(tǒng)計特征

由功能函數(shù)式(1)可以看出,影響渡槽槽架結構頂點位移或?qū)娱g位移的基本變量主要有槽架梁、柱的截面尺寸,結構組成材料的彈性模量Ec,以及作用在槽架結構上的各種荷載。在位移計算中不考慮梁、柱配筋對構件截面剛度的影響。

根據(jù)文獻[7]的統(tǒng)計分析,認為梁(柱)截面寬度和高度均服從正態(tài)分布,其中截面寬度bb(bc)的均值系數(shù)和變異系數(shù)分別為1.0和0.01;截面高度hb(hc)的均值系數(shù)和變異系數(shù)分別為1.0和0.02。

作用在渡槽結構上的荷載主要有水平風荷載、結構自重和槽內(nèi)水重等。設計基準期內(nèi)最大風荷載的均值系數(shù)為0.998,變異系數(shù)為0.193,其概率分布類型服從極值Ⅰ型分布[8,9];結構自重的均值系數(shù)為1.05,變異系數(shù)為0.06,概率分布類型按正態(tài)分布考慮;槽內(nèi)水重的均值系數(shù)為1.00,變異系數(shù)為0.05,其概率分布類型服從對數(shù)正態(tài)分布[7]。對于混凝土的彈性模量Ec,在可靠度計算中,一般按定值處理[10]。各隨機變量的統(tǒng)計特征列于表1。

表1 隨機變量的統(tǒng)計特征Table 1 Statistical characters of stochastic variables

4 可靠度計算步驟及計算實例

4.1 可靠度計算步驟

根據(jù)上面提出的渡槽結構位移可靠度的分析模型,采用按Monte-Carlo模擬和有限元相結合的方法對渡槽結構的位移可靠度進行計算分析。具體計算步驟如下:

(1)根據(jù)渡槽結構上作用的荷載和構件截面尺寸等隨機變量的標準值乘以各自的均值系數(shù),求得各隨機變量的均值μxi(i=1,2,…,n)和均方差σxi;

(2)根據(jù)各基本變量的統(tǒng)計參數(shù)μxi,σxi及其概率分布類型,采用Monte-Carlo模擬法抽樣產(chǎn)生一系列符合各自概率分布類型的隨機數(shù)列,這里認為各隨機變量之間相互獨立;

(3)將構件截面尺寸的隨機數(shù)列作為結構構件的實際截面尺寸,作用荷載的隨機數(shù)列作為結構上作用的實際荷載,按有限單元法求解結構的頂點位移和層間位移;

(4)判斷水平位移限值與位移計算值的相對大小,若計算值大于限值,則結構失效一次,若計算值小于限值,則結構可靠;

圖1 渡槽槽架結構分析模型Fig.1 The analytical model of an aqueduct frame structure

(5)重復第(2)至(4)步N次,每一次模擬,都經(jīng)過一次判斷,如果位移計算值大于限值,則結構失效次數(shù)nf增加一次,當N次模擬結束后,利用公式Pf=nf/N可求得結構的失效概率,進而求出結構的位移可靠指標β。

4.2 計算實例及分析

某鋼筋混凝土簡支梁式渡槽[11],槽架支柱截面尺寸為300 mm×400 mm,槽架梁截面尺寸為250 mm×400 mm,槽架柱中心距為3.16 m。渡槽槽架梁、柱混凝土強度等級均為C20,其彈性模量為Ec=2.55×104MPa。各層結點上作用的荷載如圖1所示。

根據(jù)前述計算方法和計算步驟,求得槽內(nèi)無水和槽內(nèi)有水時,在不同位移控制指標下的失效概率Pf和可靠指標β,本文以20萬次模擬結果作為渡槽結構位移失效概率的最終估算值,計算結果如表2所示。

表2 渡槽結構在風荷載下的位移可靠度Table 2 Displacement reliabilities of aqueduct structure in wind load

由表2的計算結果可以看出:

(1)結構頂點位移和層間位移的可靠指標隨著位移控制限值的減小而減小。對于頂點位移,當位移控制指標由1/450降低到1/550,其可靠指標由3.1降低到2.6,降低幅度為0.5左右,失效概率的變化為1個數(shù)量級;對于層間位移,當位移控制指標由1/450降低到1/550,其可靠指標由2.8降低到2.3,降低幅度也為0.5左右。根據(jù)上述計算結果,并參考我國相關規(guī)范的規(guī)定,本文建議可以1/550作為渡槽槽架結構的頂點位移和層間位移的控制指標值。

(2)槽架結構頂點位移和層間位移的可靠度計算結果表明:對于同一位移限值,不論是槽內(nèi)滿水還是槽內(nèi)無水,層間位移的失效概率明顯高于結構頂點位移的失效概率,其可靠指標相差約為0.3左右。這主要是由于在風荷載作用下,槽架結構的變形以剪切變形為主,結構底部的層間位移一般大于上部的層間位移。就本例而言,中間一層的層間位移最大,底層的次之,而頂層的層間位移最小,從而使得結構層間位移往往不能滿足要求,而結構底頂點位移則相對較小,導致結構頂點位移的失效概率較小,而層間位移的失效概率則相對較大。說明只要渡槽槽架結構的層間位移滿足可靠度的要求,在同一位移限值的要求下,其頂點位移的可靠度一般也能滿足要求。

(3)在同一位移限值下,不論是頂點位移還是層間位移,由槽內(nèi)滿水和槽內(nèi)無水不同工況求得的失效概率和可靠指標基本一致,說明盡管槽內(nèi)水體引起的豎向荷載較大,但它使槽架結構產(chǎn)生的側(cè)向變形很小,對其位移可靠度基本上沒有多大影響。

5 結語

本文以渡槽槽架結構的頂點位移和層間位移作為控制標準,提出了渡槽結構在風荷載作用下位移控制的可靠度分析模型?；诂F(xiàn)行相關規(guī)范的規(guī)定,根據(jù)各種設計參數(shù)的隨機特征,對渡槽結構體系位移控制的可靠度進行了研究。計算結果表明:在同一位移控制限值下,槽內(nèi)滿水和槽內(nèi)無水的可靠度水平基本一致,說明槽內(nèi)水體對渡槽槽架結構水平位移的可靠度影響不大。在同一位移控制限值下,層間位移的可靠度小于頂點位移的可靠度。

與渡槽結構體系承載力可靠度(另文介紹)計算結果相比,在風荷載作用下,頂點位移控制的可靠度與其基本相當,但以層間位移控制的可靠度小于渡槽結構體系的承載力可靠度。因此,本文建議對于渡槽這種柔性結構的設計,應首先以層間位移作為控制指標確定結構構件的截面尺寸,使其滿足側(cè)向剛度的要求,然后再按承載力要求進行截面配筋計算。此時,不僅可以充分發(fā)揮材料的強度,同時結構的側(cè)移剛度也滿足要求,并與設計要求相差不大,從而使設計的渡槽結構在不同控制指標下具有較佳的可靠度一致性,必然達到節(jié)約材料且滿足各項設計要求的目的。

[1]GB 50009-2001,建筑結構荷載規(guī)范[S].

[2]DL/T 5077-1997,水工建筑物荷載規(guī)范[S].

[3]趙國藩.工程結構可靠性理論與應用[M].大連:大連理工大學出版社,1996.

[4]張相庭.高層建筑抗風抗震設計計算[M].上海:同濟大學出版社,1997.

[5]徐培福.復雜高層建筑結構設計[M].北京:中國建筑工業(yè)出版社,2005.

[6]JGJ 3-2002,高層建筑混凝土結構技術規(guī)程[S].

[7]黃振興,程學文,侯建國.水工鋼筋混凝土結構可靠度分析和分項系數(shù)確定——《水利水電工程結構可靠度設計統(tǒng)一標準》附件二[C]∥水利水電工程結構可靠度設計統(tǒng)一標準專題文集.成都:四川科學技術出版社, 1994:34-62.

[8]張相庭.工程結構風荷載理論和抗風計算手冊[M].上海:同濟大學出版社,1990.

[9]陳英俊,于希哲.風荷載計算[M].北京:中國鐵道出版社,1998.

[10]張學易.水工混凝土的強度特性[C]∥水利水電工程結構可靠度設計統(tǒng)一標準專題文集.成都:四川科學技術出版社,1994:63-67.

[11]趙文華,陳德亮,顏其照,等.渡槽(第二版)[M].北京:水利電力出版社,1989.

(編輯:周曉雁)

Study on Reliability of Displacement Controlled of Aqueduct Structure System under Wind Load

DUAN Cheng-xiao,AN Xu-wen,ZHANG Yuan-miao
(School of Civil Engineering,Wuhan University,Wuhan 430072,China)

Taking the layer-to-layer displacement and top displacement of an aqueduct frame structure as a control index in the paper,the reliability model of an aqueduct structure controlled by horizontal displacement under wind load is presented.According to the specifications of the relative code and statistical characteristics of design parameters,the reliabilities of displacement controlled of the aqueduct structural system under wind load is studied using the method in combination Monte-Carlo simulation with finite element.A controlling index value 1∶550 for the layer-to-layer displacement and top displacement of an aqueduct structure is recommended.

wind load;aqueduct structure;elasticity displacement;Monte-Carlo simulation;finite element;system reliability

TU352

A

1001-5485(2009)05-0050-04

2008-11-24;

2009-02-11

段成曉(1975-),男,河南南陽人,講師,博士研究生,從事結構工程理論與應用研究,(電話)13871356829(電子信箱)ershacx@ 163.com。