杜建國，林皋，謝清糧

無限地基中斷層對混凝土大壩地震響應(yīng)的影響

杜建國1，林皋2，謝清糧1

（1．總參工程兵科研三所，洛陽471023；2．大連理工大學(xué)土木水利學(xué)院，大連116024）

現(xiàn)有的結(jié)構(gòu)地基動力相互作用分析方法很難同時模擬地基的無限特性和非均質(zhì)特性。基于比例邊界有限元方法（Scaled Boundary Finite Element Method，簡稱SBFEM），充分發(fā)揮其能夠模擬延伸至無限遠(yuǎn)的復(fù)合材料，但不用離散材料之間的交界面的優(yōu)點，主要分析了無限地基中斷層對混凝土重力壩、拱壩的地震響應(yīng)的影響。結(jié)果表明，斷層的存在會對大壩的地震響應(yīng)產(chǎn)生不同程度的影響，能夠引起應(yīng)力的重分布甚至嚴(yán)重的應(yīng)力局部集中，所以在大壩抗震設(shè)計中和抗震安全評價中應(yīng)該引起足夠重視。

混凝土大壩；無限地基；斷層；比例邊界有限元方法

1 概述

在大壩的抗震設(shè)計或地震安全性評價中，對于無限地基相互作用問題的研究是一個重要環(huán)節(jié)。然而，通常情況下壩址處地質(zhì)條件都非常復(fù)雜，會存在各種斷層或者軟弱夾層。目前所常用的分析方法；有的局限于有限域，不能合理模擬無限域的波動逸散，有的局限于均質(zhì)地基假定，不能模擬復(fù)雜地基。如常用的無質(zhì)量地基計算模型就忽略了地基輻射阻尼的影響［1］，透射邊界計算模型［2］能夠近似模擬地基輻射阻尼的影響，但是由于它基于平面波的假定，近場地基的地形、地質(zhì)條件比較復(fù)雜時就難以合理模擬。另外，雖然有些方法能夠模擬近場地基的非均勻性，但是卻帶來很大的計算工作量，不便于實際工程應(yīng)用。所以，對于大型混凝土大壩來說，很少有學(xué)者研究無限地基的非均質(zhì)特性給大壩的動力響應(yīng)所帶來的影響。

比例邊界有限元方法［3］（Scaled Boundary Finite Element Method，簡稱SBFEM）是由Wolf和Song于1996年提出的一種主要用于解決土-體相互作用問題的半解析方法。它集中了傳統(tǒng)的有限元法和邊界元法的很多優(yōu)點：①它只用離散部分邊界，從而大大地減小了計算量；②精確滿足無窮遠(yuǎn)處的輻射條件，避免了基本解的求解和復(fù)雜運(yùn)算；③不需增加任何計算量就能夠方便地模擬非均質(zhì)無限地基；④能夠進(jìn)行頻域、時域分析，能夠?qū)o限域、有限域有效模擬。利用這些優(yōu)點，筆者曾經(jīng)研究了地基材料彈性模量沿深度按指數(shù)變化的無限地基不均勻性對混凝土大壩地震響應(yīng)的影響［4，5］。本文再次發(fā)揮這些優(yōu)點，分析了無限地基中存在的軟弱夾層或直接過渡斷層時對混凝土重力壩、拱壩的地震響應(yīng)的影響。研究表明，斷層的存在會對大壩的地震響應(yīng)產(chǎn)生不同程度的影響，能夠引起應(yīng)力的重分布甚至嚴(yán)重的應(yīng)力局部集中，所以在大壩抗震設(shè)計和抗震安全評價中應(yīng)該引起足夠重視。

2 大壩-庫水-地基動力相互作用系統(tǒng)基本方程

地震作用下大壩-庫水-地基動力相互作用系統(tǒng)運(yùn)動方程可表示為［5］

此處［Ms］，［Cs］和［Ks］分別表示大壩的質(zhì)量陣、瑞利阻尼陣和靜力剛度陣，可只用對大壩表面進(jìn)行有限元離散，由SBFEM計算求得［5］。｛u｝，｛˙u｝和｛u¨｝分別表示大壩的位移、速度和加速度。其中子塊的上標(biāo)s表示為大壩，下標(biāo)s和b分別表示大壩表面的自由度和大壩與地基接觸面的自由度。［Mp］表示作用于壩體表面的動水壓力附加質(zhì)量矩陣，在假定庫水不可壓縮的前提下可同樣由SBFEM計算得到［6］。｛｝是大壩不存在時無限地基（由上標(biāo)g表示）與大壩接觸面處自由場的散射運(yùn)動，被看作是耦合系統(tǒng)的震動輸入。｛Rb｝是地震作用下大壩地基接觸面之間的相互作用力。［］表示無限地基的單位加速度脈沖響應(yīng)函數(shù)矩陣，可分解為［3］（如圖1所示）

聯(lián)立（1）、（2）、（3）式，并以時間步長Δt進(jìn)行時域離散，最終可得到在nΔt時刻，大壩-庫水-地基耦合系統(tǒng)運(yùn)動方程為

圖1 單位加速度脈沖響應(yīng)函數(shù)的分解Fig．1 The decomposition of the unit-acceleration impulse response function

3 斷層對混凝土重力壩地震響應(yīng)影響

混凝土重力壩地震響應(yīng)的影響。壩體材料彈性模量為Ed＝30 GPa，泊松比為νd＝0．2，密度為ρd＝2 500 kg／m3。地基的基準(zhǔn)材料彈性模量為Ef＝30 GPa，泊松比為νf＝0．2，密度為ρf＝2 500 kg／m3。壩體斷面和地基材料分區(qū)示意圖分別如圖3、圖4所示。考慮5種不同地基情況：①均質(zhì)地基E1＝E2＝Ef；②直接過渡斷層地基E1＝Ef，E2＝0．5Ef；③直接過渡斷層地基E1＝0．5Ef，E2＝Ef；④上游存在軟弱夾層E1＝E2＝Ef，E3＝0．1Ef；⑤下游存在軟弱夾層E1＝E2＝Ef，E4＝0．1Ef。各種情況下大壩的最大拉應(yīng)力分布如圖5所示，表1中列出了應(yīng)力集中處的最大值。

圖2 單位峰值的Koyna地震波加速度時程Fig．2 Unit-acceleration time history of Koyna earthquake wave

圖3 壩體斷面示意圖Fig．3 Sketch of Koyna dam

對于重力壩來說，由以上結(jié)果可得到如下結(jié)論：

（1）所有情況中，應(yīng)力集中點B的應(yīng)力變化不大，可知斷層對重力壩上部應(yīng)力的影響甚微；

（2）對于直接過渡斷層，兩種地基材料的差別會對大壩的地震響應(yīng)產(chǎn)生一定影響。當(dāng)上層地基比下層地基柔軟時（情況2），會大大緩解壩踵處的應(yīng)力集中；

圖4 地基材料分區(qū)示意圖Fig．4 Subareas of the foundation

對重力壩的分析，可以簡化為二維平面應(yīng)變問題。以103 m高的Koyna重力壩為例，在順河向輸入0．3 g的Koyna地震波（圖2為地震波的單位峰值加速度時程），本文研究了不同斷層對豎直向為水平向的2／3。結(jié)構(gòu)（包括壩體和近場地

圖5 各種情況下壩體的最大拉應(yīng)力分布Fig．5 Contours of the maximum tensile stresses for the five cases

表1 各種情況下重力壩最大應(yīng)力值及所在位置Table 1 The maximum stresses for the five casesMPa

圖8 拱壩和近場地基子結(jié)構(gòu)分塊Fig．8 Subdomain partitioning of the dam and the near field foundation

（3）存在軟弱夾層時，其位置不同會對大壩的地震響應(yīng)產(chǎn)生不同的影響。當(dāng)軟弱夾層存在于上游時（情況4），相對于均質(zhì)地基情況（情況1）會使集中應(yīng)力值有所減小。而當(dāng)軟弱夾層存在于下游時（情況5），將會使集中應(yīng)力值有所增大，對大壩安全帶來不利影響?；┓謮K如圖8所示，拱壩本身被劃分為8個子結(jié)構(gòu)，近場地基被劃分為5個子結(jié)構(gòu)。本文研究了不同斷層對拱壩地震響應(yīng)的影響。壩體材料彈性模量為Ed＝31．2 GPa，泊松比為νd＝0．17，密度為ρd＝2 400 kg／m3。地基的基準(zhǔn)材料彈性模量為Ef＝31．2 GPa，泊松比為νf＝0．25，密度為ρf＝2 600 kg／m3?？紤]5種不同地基情況：①均質(zhì)地基時E＝Ef；②兩壩肩存在水平軟弱夾層E＝1．3 GPa；③兩壩肩存在傾斜軟弱夾層E＝1．3 GPa；④壩底存在傾斜軟

圖9 5種不同地基情況示意圖Fig．9 Sketch of five studied cases

4 斷層對混凝土拱壩地震響應(yīng)的影響

對于三維拱壩，其結(jié)構(gòu)形態(tài)復(fù)雜，很難自動滿足SBFEM內(nèi)在的相似性要求［8］。為了解決這個問題，可以將拱壩劃分為若干子結(jié)構(gòu)分別求其剛度矩陣，疊加成整體剛度矩陣之后即可繼續(xù)求解［8，9］。對于拱壩的無限地基，為了能夠利用SBFEM模擬其對結(jié)構(gòu)的作用，可虛擬一個拱壩-地基接觸面，并基于錐體動力學(xué)理論，將其簡化為一個以馬鞍面為表面的半無限空間［10］（如圖6）。這樣，就可以利用SBFEM來解決拱壩-地基相互作用問題了。如果存在斷層，則可以通過改變單元屬性和相似中心O的位置來改變斷層的位置和走向（如圖7）。

以210 m高的大崗山雙曲拱壩為例，各方向輸入Koyna地震波，水平向為設(shè)計地震加速度0．557 5 g，弱夾層E＝1．3 GPa；⑤兩壩肩存在水平直接過渡斷層。5種情況材料分布示意圖如圖9所示。各種情況下壩面的最大拉應(yīng)力分布如圖10所示，表2中列出了應(yīng)力集中處的最大值。

表2 各種情況下拱壩表面最大應(yīng)力值Table 2 The maximum stresses for the five casesMPa

圖6 簡化的三維拱壩無限地基Fig．6 Schema of the conceal unbounded foundation

圖7 地基中存在斷層時SBFEM模型Fig．7 The SBFEM model of faults

對于拱壩來說，由以上結(jié)果可得到如下結(jié)論：

（1）地基中斷層的存在，能夠?qū)Υ髩蔚牡卣痦憫?yīng)產(chǎn)生一定的影響，應(yīng)力集中值會有所增加，應(yīng)力集中主要出現(xiàn)在兩個壩肩處；

（2）軟弱夾層的走向、位置，都會對壩面的應(yīng)力分布帶來一定的影響，上游壩面應(yīng)力最大值會有一定增大；

（3）對于存在的直接過渡斷層，會使拱壩的應(yīng)力增大，尤其當(dāng)斷層位于壩肩處時（情況5），會大大加劇壩肩處的應(yīng)力集中，對大壩十分不利。

圖10 5種不同地基情況下大壩的最大拉應(yīng)力分布Fig．10 Contours of the maximum tensile stresses of arch dam for the five cases

5 結(jié)論

利用比例邊界元方法，本文研究了無限地基中存在軟弱夾層或存在直接過渡斷層時，對混凝土重力壩和拱壩的地震響應(yīng)所帶來的影響。分析表明，斷層的存在會對大壩的地震響應(yīng)帶來不同程度的影響，能夠引起應(yīng)力的重分布甚至加劇應(yīng)力集中現(xiàn)象，所以在大壩抗震設(shè)計中和抗震安全評價中應(yīng)該引起足夠重視。

［1］吳健，金峰，張楚漢，等．無限地基輻射阻尼對溪洛渡拱壩地震響應(yīng)的影響［J］．巖土工程學(xué)報，2002，24（6）：717-719．

［2］杜修力，陳厚群，侯順載．拱壩系統(tǒng)三維非線性地震波動分析［J］．地震工程與工程振動，1996，16（3）：40 -47．

［3］WOLF JP，SONG Ch．Finite-element Modelling of Unbounded Media［M］．Chichester：Wiley，1996．

［4］杜建國，林皋．地基剛度和不均勻性對混凝土大壩地震響應(yīng)的影響［J］．巖土工程學(xué)報，2005，27（7）：819-823．

［5］杜建國，林皋，胡志強(qiáng)．非均質(zhì)無限地基上高拱壩的動力響應(yīng)分析［J］．巖石力學(xué)與工程學(xué)報，2006，25（增2）：4104-4111．

［6］林皋，杜建國．基于SBFEM的壩-庫水相互作用分析［J］．大連理工大學(xué)學(xué)報，2005，45（5）：723-729．

［7］閻俊義，金峰，張楚漢．FE-SBFE時域耦合波輸入模型［J］．燕山大學(xué)學(xué)報，2004，28（2）：107-110．

［8］DEEKS A J，WOLF J P．A Virtual Work Derivation of the Scaled Boundary Finite-element Method for Elastostatisc［J］．Computational Mechnanics，2002，28（6）：489-504．

［9］杜建國，林皋．比例邊界有限元子結(jié)構(gòu)法研究［J］．世界地震工程，2007，23（1）：67-72．

［10］杜建國，林皋，鐘紅．基于錐體理論的三維拱壩無限地基SBFEM模型［J］．水電能源科學(xué)，2006，24（1）：25-29．

（編輯：王慰）

Influence of the Faults in Unbounded Foundation on Seismic Response of Concrete Dam

DU Jian-guo1，LIN Gao2，XIE Qing-liang1
（1．The Third Engineer Scientific Research Institute of the Headquarters of the General Staff，Luoyang 471023，China；2．School of Civil and Hydraulic Engineering，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China）

Current methods cannot simulate the infinite property and complexity of the heterogeneous foundation synchronously．In this paper，the concrete dam and the unbounded foundation were simulated by the scaled boundary finite element method（SBFEM）．The remarkable advantage of this method is that it can reflect the infinite behavior of the foundation exactly．The most important is that no additional computational effort is needed when simulating the faults in the foundation．The study result shows that the existence of faults would generate an influence on seismic response in different extents，and cause the redistribution of earthquake stresses，even stresses to be concentrated partially．So the effect of the presence of faults should be taken into consideration．

concrete dam；unbounded foundation；faults；scaled boundary finite element method

TU352

A

1001-5485（2009）03-0040-04

2008-05-27

杜建國（1980-），男，河南新密人，博士，助理研究員，主要從事結(jié)構(gòu)抗震與隔震技術(shù)研究，（電話）0379-65986733（電子信箱）qianbaidu2003＠eyou．com。