Ｍ．Ｄ．費雷德等

本書是《域算術》第三版。在前兩版的基礎上，內容得到了擴充和改進，去除了第二版中出現(xiàn)的數(shù)學不嚴密性和一些錯誤，彌補了前兩版中缺失的參考文獻，增加了第二版中提到的公開性問題于2005年被解決的過程。

全書共分32章。1.無限Galois理論和投射有限群，主要有逆極限、投射有限群、無限Galois理論、p.進整數(shù)和Prtifer群、有限域上的絕對Galois理論；2.賦值和線性分離，主要內容有賦值、位和賦值環(huán)、離散賦值、整擴張和Dedekind整環(huán)、域的線性分離、可分性、正則性和準素擴張、域的不完整次；3.單變量代數(shù)函數(shù)域，主要講述了單變量函數(shù)域、Riemann.Roch定理、正則環(huán)、函數(shù)域的擴張、超橢圓域、超橢圓域的有理二次子域；4.函數(shù)域的Rie－mann假設，主要有類數(shù)、ζ-函數(shù)、函數(shù)方程、Riemann假設和一次素因子、約化方法、上下界；5.平面曲線，主要有仿射和投影平面曲線、點和素因子、平面曲線的虧格；6.Chebotarev稠密性定理，主要介紹了分解群、全局域上的Artin符號、Dirichlet稠密性、函數(shù)域、數(shù)域；7.超積，主要有一階謂詞演算、超濾子、正則超濾子、超積、正則超積、有限域上的非主超積；8.判定過程，主要討論了演繹理論、Gsdel完備性定理、遞歸函數(shù)、遞歸關系、遞歸過程、判定過程中的約化方法；9.代數(shù)閉域，主要內容有量詞消去法、量詞消去法的效率和應用；10.代數(shù)幾何的基本概念，主要有代數(shù)集、簇、不可約多項式代換、有理映射、投影簇、超平面交；11.偽代數(shù)閉域，主要有PAC域、PAC的性質、正特征PAC域、PAC賦值域、PAC域的絕對Galois群；12.Hilbert域，主要有Hilbert集和約化引理、可分離代數(shù)擴張下的Hilbert集、不可分離擴張、不完全域；13.經典Hilbert域，主要有無限域上的函數(shù)域、全局域、Hilbert環(huán)、g-Hilbert域、撓環(huán)積、菱形定理、Weissauer定理；14.非標準結構，主要有高階謂詞演算、高階結構集的放大及其存在性、共點關系；15.Hilbert不可約定理的非標準方法，主要內容有算術素元與函數(shù)素元、具有積公式的域、廣義KruU域；16.Hilbea域上的Galois群，主要有多項式Galois群、穩(wěn)定多項式、有限Abel群的正則化、具有Abel核的分裂嵌入問題、Hilbert域上的對稱交錯群、廣義投射有限群、完備離散值域上的有限群的正則化；17.自由投射有限群，主要有投射有限群的秩、自由pro.C群、自由離散子群、自由投射有限群的子半群、嵌入性；18.Hart測度，主要有投射有限群的Harr測度、Hart測度的Descartes積、絕對Galois群的Harr測度、代數(shù)群；19.有效域理論和代數(shù)幾何，主要有顯環(huán)和顯域、顯域的Galois擴張、顯域的代數(shù)可分離閉包、構造性代數(shù)幾何；20.e－自由PAC域的基本定理，主要有N₁－浸潤PAC域、N₁－浸潤PAC域的等價定理、完全e-自由PAC域的基本定理、有限域定理、轉移定理；21.算法幾何問題，給出了PAC域的存在性定理、數(shù)域的Kronecker類、Schur猜想等；22-32.主要討論了投射群和Frattini覆蓋、PAC域和絕對投射Galois群、Frobenius群、無限秩自由投射有限群、自由投射有限群中的隨機元、Ω自由PAC域、不可判定性、特異自同構代數(shù)閉域、Galois分層、有限域上的Galois分層、域算術問題。

本書適合從事群論、域算術理論和相關領域的科研人員和研究生閱讀和參考。