Ｂ．Ｃ．本恩特等

?？?E.Hecke，1887－1947)是德國(guó)數(shù)學(xué)家。他建立的?？死碚撘呀?jīng)成為當(dāng)代數(shù)論的前沿。模形式和狄利克雷(P.Dirichlet，1805－1859)級(jí)數(shù)距今已有近200年，海克對(duì)它們的研究也近100年。從歷史上講，這里講的?？死碚撌侵杆?936年發(fā)表的對(duì)應(yīng)理論。數(shù)學(xué)上稱為?？藢?duì)應(yīng)或?？怂阕印：?jiǎn)單說(shuō)，就是模函數(shù)與狄利克雷級(jí)數(shù)之間的對(duì)應(yīng)。

狄利克雷級(jí)數(shù)是s函數(shù)的大規(guī)模推廣，同樣具有其許多性質(zhì)，例如，無(wú)窮乘積表示，海克證明其有解析開(kāi)拓及函數(shù)方程等性質(zhì)。模形式簡(jiǎn)單說(shuō)是在模群之下，加權(quán)不變的解析函數(shù)，橢圓函數(shù)可以看成最簡(jiǎn)單的模形式，其他特例還有與二次型有關(guān)的θ函數(shù)等。海克對(duì)模形式滿足增長(zhǎng)性條件。

本書對(duì)?？藢?duì)應(yīng)做一簡(jiǎn)明的介紹。本書在序言之后共分8章：1.引言，介紹基本的定義；2.主要的對(duì)應(yīng)定理，通過(guò)兩個(gè)引理給對(duì)立定理一個(gè)證明，其后指出這定理的幾個(gè)推廣。以后各章就研究這些推廣，這主要考慮?？巳旱淖允匦问降目臻gM(λ，K，γ)，只有當(dāng)λ=1或2時(shí)，它是模型式的空間；3.基本區(qū)域；4.λ>2情形，此時(shí)維數(shù)為；5.λ<2情形；6.λ=2情形。下面兩章是新增內(nèi)容；7.Bochner對(duì)Hecke的主要對(duì)應(yīng)定理的推廣及相關(guān)結(jié)果；8.與函數(shù)方程和模關(guān)系等價(jià)的恒等式。其中包括2006年的最新成果。作為數(shù)論前沿領(lǐng)域，本書論述簡(jiǎn)明清楚，可供研究生及研究人員參考。