劉　瑋

話說皓天從人工智能館出來后，竟對(duì)那個(gè)漂亮的機(jī)器人服務(wù)員心生愛慕，因而被鵬飛善意地嘲笑了一把。

在回辦公室的路上，皓天打趣道：“你們做的機(jī)器人居然已經(jīng)達(dá)到了這么高的水平——能夠和真人談戀愛了!”

鵬飛不置可否地笑了笑。

“那你們能制造出一個(gè)超越你們的機(jī)器人，來代替你們進(jìn)行科學(xué)研究嗎?”

沉默了一會(huì)兒，鵬飛意味深長地問皓天：“還沒忘記你夢(mèng)到的哥德爾王吧!想了解他嗎?”

“當(dāng)然了，我們?nèi)ト斯ぶ悄莛^不就是為了更好地了解他嗎?難道他是搞人工智能開發(fā)的?”

“他是一位偉大的數(shù)學(xué)家，雖然不研究人工智能，卻給人工智能設(shè)制了限制……唉!他的一生都充滿了矛盾!”

“此話怎講?”

“哥德爾的好友愛因斯坦曾經(jīng)說過：‘他的工作否定了他的信仰。在我看來，他的信仰又否定了他的生命。”

鵬飛簡(jiǎn)述了哥德爾的矛盾生涯。哥德爾堅(jiān)信“一切數(shù)學(xué)定理系統(tǒng)都是可證的”。開始時(shí)，他的工作是為了證明自己的這個(gè)信仰，但事與愿違，縝密的邏輯證明并沒有給他的信仰增加證據(jù)，反而與信仰背離。他只得放棄了證明信仰的企圖。1931年，他提出了一個(gè)偉大的定理——哥德爾不完備定理。

哥德爾證明：任何無矛盾的自洽的公理體系，只要包含初等算術(shù)的陳述，則必定存在一個(gè)不可判定命題，用這組公理不能在有限的步驟內(nèi)判定其真假，也就是說，“無矛盾”和“完備”是不能同時(shí)滿足的!這便是聞名于世的不完備定理。

“但是哥德爾卻不能在生活中發(fā)現(xiàn)‘不完備定理。在生活中他只信賴他的妻子。哥德爾拒絕其他人為他做飯，理由是不能證明這些人是衛(wèi)生的。后來在他妻子生病住院期間，哥德爾也是同樣拒絕他人為他提供生活上的幫助。最后哥德爾餓死在醫(yī)院里。哥德爾在工作中證明的絕對(duì)的理性是不存在的，那么他在生活中卻沒有放棄追求絕對(duì)理性的信仰，所以說他的信仰否定了他的生命。哥德爾的工作是偉大的，而他的一生卻不免帶有悲劇色彩?！?/p>

但皓天還是一臉茫然：“哥德爾的這個(gè)定理好像是針對(duì)數(shù)學(xué)的吧，我看不出它與我那個(gè)‘生死未決的夢(mèng)及人工智能有什么聯(lián)系。”

鵬飛開導(dǎo)他說：“你一定對(duì)我們那場(chǎng)報(bào)告開始時(shí)設(shè)計(jì)的問題有印象吧，‘這句話是假話是個(gè)自我否定的判斷，從邏輯上是無法判斷到底是真還是假的。”

皓天對(duì)判斷這類問題的邏輯上的無窮擺動(dòng)是深有感觸的，就像夢(mèng)中的他被想要處死他的士兵在真理與謬誤之神面前來來回回地拖拽!但皓天還是不太清楚：“這是為什么呢?”

“我們來考慮這樣一個(gè)問題：1-1+1-1+1-1+…=?無窮多次地減1和無窮多次地加1，最終應(yīng)該等于多少?”

皓天一下子就找出了這個(gè)算式的規(guī)律：“很明顯，等于零!你看，1-1+1-1+1-1+…=(1-1)+(1-1)+(1-1)+-…=0。”

“再想一想，如果換一種組合來考慮，可能就不一樣了，比如還可以：1-1+1-1+1-1+…=1+(-1+1)+(-1+1)+…=1?！?/p>

“這樣的話，應(yīng)該還有別的答案，如果把正、負(fù)1的位置調(diào)換一下，1-1+1-1+1-1+…=-1+1-1+1-1+…=-1+(1-1)+(1-1)+…=-1?！?/p>

鵬飛進(jìn)一步啟發(fā)：“其實(shí)，你可以讓這個(gè)式子等于任意整數(shù)。知道為什么嗎?”

皓天想了想：“原因就出在它有無窮多項(xiàng)，無法確定它會(huì)在哪一項(xiàng)停止，也就無法確定它等于多少了!”

鵬飛非?？隙ǖ攸c(diǎn)了點(diǎn)頭：“‘無窮也許就是人的思維和智力無法到達(dá)的極限吧，在出現(xiàn)‘無窮的地方，總是會(huì)出現(xiàn)人們無法確定的悖論。”

皓天的思路被打開了：“我明白了，原來‘這句話是假話就是一個(gè)無法停止的判斷，就像在夢(mèng)中我說‘我將被在謬誤之神面前處死而被士兵拉來拉去一樣無法確定。”

鵬飛進(jìn)一步開導(dǎo)：“這兩個(gè)例子為何都會(huì)使判斷無窮無盡進(jìn)行下去而無法停止呢?原因是什么?”

皓天想了想：“是因?yàn)檫@兩句話都是自指判斷吧?自我否定都是自相矛盾的，是必然導(dǎo)致悖論的吧?”

“是的，要想對(duì)這樣的命題作個(gè)判斷，每作一次判斷都必須跳到圈外，而每次跳躍都因?yàn)楸环穸ǘ荒芡Ｖ梗袛嗾咧缓糜啦恍葜沟嘏袛嘞氯?。每一個(gè)思索‘我是誰?的人都要無窮退后?！冰i飛接著說，“如果給一臺(tái)計(jì)算機(jī)下一道命令：‘計(jì)算機(jī)永遠(yuǎn)不能打印出這個(gè)陳述!你想這臺(tái)計(jì)算機(jī)該怎么辦?讓它打印這樣的判斷，計(jì)算機(jī)會(huì)通過程序不停地判斷是打印呢還是不扣印，機(jī)器便無法停機(jī)了?！?/p>

皓天早想插話了：“就像有人問相信存在萬能的上帝的人‘上帝能制造出他自己搬不動(dòng)的石頭嗎一樣!”

“這樣的問題已經(jīng)被哥德爾用嚴(yán)密的數(shù)學(xué)證明過了。”鵬飛舒了口氣。

“所有那些無法停機(jī)的判斷對(duì)于計(jì)算機(jī)來講，都是一個(gè)無底的深淵，有人把它比作‘邏輯黑洞，計(jì)算機(jī)一旦掉進(jìn)去就出不來了。但人是不會(huì)那么傻地一直往下掉的，看!你現(xiàn)在就不再思考上面的問題了，哥德爾定理告訴被們：所謂的理性只不過是建立在有意識(shí)或無意識(shí)的假設(shè)基礎(chǔ)上的邏輯游戲。所以說，人的心智在某種情況下要比純理性思維廣闊得多?”

皓天哈哈一笑：“別說了，說了半天，你只不過想強(qiáng)調(diào)無法制造出超過自己的機(jī)器人而已!可是哥德爾定理對(duì)人腦為何不成立?”

“人腦仍然在進(jìn)化之中，它是不自洽的，也是不完備的啦!”