郭俊德

恒定電流學(xué)習(xí)的重點是對基本概念和定律的理解以及熟練運用歐姆定律和其他知識分析解決電路問題，其難點是電路的分析和計算。歷屆高考命題形式：一是以選擇、填空方式考查知識；二是與靜電場、磁場和電磁感應(yīng)結(jié)合的綜合題。值得說明的是，近年來高考在對本章的考查中，似乎更偏重于電路的動態(tài)變化分析和電路故障分析，這類題通常都來自生活實際，是學(xué)生應(yīng)具備的基本技能，而電路實驗和實物連接有成為高考必考題的趨勢。本文對于恒定電流板塊的解題思路技巧做一個概括分析，旨在提高解題的效率，在考試中贏得時間。

數(shù)形結(jié)合的思想方法

它是一種重要的數(shù)學(xué)思想方法，在物理解題中有著廣泛的應(yīng)用，圖象法解題在高考命題中屢次滲透考查。其應(yīng)用大致可分為兩種情況：或借助于數(shù)的精確性來闡明形的某些屬性，或借助于形的幾何直觀性來闡明數(shù)之間的某種關(guān)系。圖象在中學(xué)物理中的作用：（1）能形象地表述物理規(guī)律；（2）能直觀地描述物理過程；（3）鮮明地表示物理量之間的相互關(guān)系及變化趨勢。要求能做到三會：（1）會識圖，即認(rèn)識圖象，理解圖象的物理意義；（2）會作圖，即依據(jù)物理現(xiàn)象、物理過程、物理規(guī)律作出圖象，且能對圖象變形或轉(zhuǎn)換；（3）會用圖，即能用圖象分析實驗，用圖象描述復(fù)雜的物理過程，用圖象法來解決物理問題。

【例1】 如圖1所示，電源電動勢E=2V，內(nèi)阻可忽略不計，定值電阻R=R=25 Ω。滑動變阻器的全部電阻為R=50 Ω，滑動觸頭P以R的中心位置為平衡位置，在AB間做簡諧運動，周期為2 s，當(dāng)P從B點滑動時開始計時，則MN間的電壓U隨時間如何變化？

圖1

【分析】 依據(jù)電路特點求得M、N兩點的電勢，根據(jù)電勢差與電勢的關(guān)系，寫出UMN的表達(dá)式，作出MN間的電壓U隨時間變化關(guān)系的圖象，直觀地表示出規(guī)律。

解： 取電源負(fù)極的電勢為零電勢，則φ=1 V，φ=?2 V

由電勢與電勢差的關(guān)系得：U=φ－φ=1－?2 V，可見U與R成一次線性減函數(shù)關(guān)系。由于滑動觸頭做簡諧運動，所以R隨時間按照簡諧運動的規(guī)律變化，MN間的電壓U隨時間也按照簡諧運動的規(guī)律變化，圖象是正弦（或余弦）曲線。

當(dāng)t=0時，P在B處，R=50 Ω，U=－1 V

當(dāng)t=0.5 s時，P在R的中點處，R=25 Ω，U=0 V

當(dāng)t=1s時，P在A處，R=0，U=1V

圖象如圖2所示。

圖2

【例2】 用伏安法測一節(jié)干電池的電動勢和內(nèi)電阻，U-I圖象如圖3所示，根據(jù)圖線回答：

圖3

（1）干電池的電動勢和內(nèi)電阻各多大？

（2）圖線上a點對應(yīng)的外電路電阻是多大？電源此時內(nèi)部熱耗功率是多少？

（3）圖線上a、b兩點對應(yīng)的外電路電阻之比是多大？對應(yīng)的輸出功率之比是多大？

（4）在此實驗中，電源最大輸出功率是多大？

【分析】 利用題目給予圖象回答問題，首先應(yīng)識圖（對應(yīng)值、斜率、截面、面積、橫縱坐標(biāo)代表的物理量等），理解圖象的物理意義及描述的物理過程：由U-I圖象知E=1.5 V，斜率表內(nèi)阻，外阻為圖線上某點縱坐標(biāo)與橫坐標(biāo)比值。當(dāng)電源內(nèi)外電阻相等時，電源輸出功率最大。

（1）◎ 解法一

開路時（I=0）的路端電壓即電源電動勢，因此E=1.5 V，內(nèi)電阻r== Ω=0.2 Ω

◎ 解法二

也可由圖線斜率的絕對值即內(nèi)阻，有r= Ω=0.2 Ω

（2）◎ 解法一

a點對應(yīng)外電阻R== Ω=0.4 Ω

此時電源內(nèi)部的熱耗功率

P=Ia2r=2.52×0.2 W=1.25 W

◎ 解法二

也可以由面積差求得

P=IE-IaUa=2.5×（1.5-1.0）W=1.25 W

（3）電阻之比：==

輸出功率之比：==

（4）◎ 解法一

電源最大輸出功率出現(xiàn)在內(nèi)、外電阻相等時，此時路端電壓U=，干路電流I=，因而最大輸出功率P=× W=2.81 W

◎ 解法二

直接用P=計算或由對稱性找乘積IU（對應(yīng)于圖線上的面積）的最大值，也可以求出此值。

動態(tài)的狀態(tài)分析法

描述物理現(xiàn)象的各物理量之間常存在著相互依賴、相互制約的關(guān)系，當(dāng)其中某個物理量變化時，其他物理量也將按照物理規(guī)律發(fā)生變化。恒定電流的許多命題以此設(shè)計情景要求對這種變化進(jìn)行分析、討論，即物理動態(tài)問題，該類問題集中考查了縝密的邏輯推理能力和綜合分析能力，是歷屆高考的熱點問題和難點問題。物理過程，即物理現(xiàn)象變化發(fā)展過程，它與某一段時間相對應(yīng)；狀態(tài)則與物理過程中的某個時刻相對應(yīng)，任何一個物理過程均有初、末兩個狀態(tài)及無數(shù)個中間狀態(tài)。一個物理問題的求解，很重要的環(huán)節(jié)即是對題目中包含物理過程和物理狀態(tài)的分析，只有對物理過程的本質(zhì)作深刻的透析，才能發(fā)現(xiàn)其遵循的規(guī)律，才能選擇相應(yīng)的物理公式、規(guī)律去求解。具體的解題思路方法是：選取待求的物理狀態(tài)變化過程中的某一確定特殊狀態(tài)，然后根據(jù)狀態(tài)的特殊值與待求量的關(guān)系確定其變化情況。

【例3】 如圖4所示，當(dāng)滑動變阻器滑動觸點向b移動時（）

圖4

A． 電壓表的讀數(shù)增大，電流表的讀數(shù)減小

B． 電壓表和電流表的讀數(shù)都增大

C． 電壓表和電流表的讀數(shù)都減小

D． 電壓表的讀數(shù)減小，電流表的讀數(shù)增大

【分析】 先分析由于滑動觸點b移動時，所引起的一系列相關(guān)量的變化：滑動觸點向b移動，則R3增大，R2與R3并聯(lián)電阻R并=增大，故外電路總電阻R外=R1+R并增大，由閉合電路歐姆定律知電路總電流I總=減小，路端電壓U端=E-I總r增大，所以讀數(shù)增大。

I總減小，R1兩端的電壓U1=I總R1減小，故R3、R2兩端電壓U并=U端-U1增大，通過R2的電流I2=增大，由并聯(lián)電路特點知：通過R3的電流I3=I總-I2減小，故讀數(shù)減小，選項A正確。

【例4】 如圖5所示的直流電路，電壓表和電流表都是理想電表，當(dāng)滑動變阻器的滑動片由a端向b端滑動過程中（）

圖5

A．的示數(shù)先增大后減小，的示數(shù)一直增大

B．的示數(shù)先增大后減小，的示數(shù)一直減小

C．的示數(shù)先減小后增大，的示數(shù)一直增大

D．的示數(shù)先減小后增大，的示數(shù)一直減小

【分析】 根據(jù)電路結(jié)構(gòu)特點，首先分析互動變阻器的滑片在a端和b端兩個特殊位置時的電路狀態(tài)，由局部到整體，再由整體到局部進(jìn)行分析。

滑動變阻器的滑片在a端和b端兩個特殊位置時，滑動變阻器接入電路的有效電阻都為零，而在a、b之間時不為零。根據(jù)特殊狀態(tài)的情況，可以確定當(dāng)滑動變阻器的滑動片由a端向b端滑動過程中，滑動變阻器的電阻先增大后減小，電路中的總電阻也是先增大后減小，伏特表測量的是路端電壓，根據(jù)“路端電壓總是隨外電阻的增減而增減”這個推論，伏特表的示數(shù)是先增大后減小。當(dāng)滑動變阻器的滑片在a端時，安培表有示數(shù)，在b端時，安培表無示數(shù)，可見安培表的示數(shù)是減小的，故選項為B。

點評 對于直流電路動態(tài)問題，采用“結(jié)構(gòu)分析法”，沿“局部→整體→局部”的思維路徑，先分析局部電阻變化，根據(jù)全電路歐姆定律判斷整體總電流及路端電壓的變化，再根據(jù)串并聯(lián)電路特點推理判定某局部電壓、電流的變化情況，進(jìn)而得出結(jié)論。

替代的思想方法

替代法在解題中的思路方法是：把多個未知量看成一個未知量，采用換元的方法減少未知量的個數(shù)，使問題得到解決。在恒定電流中可通過等效替代法，將復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化為經(jīng)典、簡單的模型，使我們對本質(zhì)規(guī)律的把握更確切、更透徹。

【例5】 用如圖6所示的電路測電源電動勢，電壓表V和電壓表V的內(nèi)阻不是很大，當(dāng)開關(guān)S斷開時， 電壓表V的示數(shù)是12 V，電壓表V的示數(shù)為6 V，當(dāng)開關(guān)S閉合時，電壓表V的示數(shù)為15 V，求電源的電動勢。

圖6

【分析】 利用閉合電路歐姆定律可分別列出開關(guān)斷開時和開關(guān)閉合時的方程。只有兩個方程，卻有三個未知數(shù)，若不會處理，解題過程就會受阻，采用換元替代，可以使問題得到解決。

解：設(shè)電源的電動勢為E，內(nèi)阻為r，電壓表V2的內(nèi)阻R2

當(dāng)S斷開時，由閉合電路歐姆定律得：E=12+6+?r①

當(dāng)S閉合時，由閉合電路歐姆定律得：E=15+?r②

只有兩個方程，卻有三個未知數(shù)，令x=，看成一個未知數(shù)，解得E=20 V，=。

【例6】 如圖7所示，當(dāng)滑動變阻器R3的滑動片向右移動時，下列說法正確的是（）

圖7

A． R1消耗的功率一定增大

B． R2消耗的功率一定增大

C． R3消耗的功率一定增大

D． 電源消耗的功率一定增大

【分析】 此題目利用電路動態(tài)分析的常規(guī)方法，可以判定ABD三個選項，但對于選項C必然要花費很大的工夫。即使寫出R3消耗功率的表達(dá)式：

P3=但難以觀察和確定其中的數(shù)量關(guān)系而導(dǎo)致失誤，如果把電路簡化，把虛線框內(nèi)的電路看成一體，用一個等效電源來替代，簡化為如圖8所示的電路，再根據(jù)電源的輸出功率隨外電阻變化的關(guān)系，就可排除C。

圖8

點評 等效替代的思想方法，是科學(xué)研究中常用的思維方法之一，掌握等效方法及應(yīng)用，體會物理等效思想的內(nèi)涵，有助于提高科學(xué)素養(yǎng)，初步形成科學(xué)的世界觀和方法論，為終身的學(xué)習(xí)、研究和發(fā)展奠定基礎(chǔ)。

極限法的思路方法

求解某些判斷選擇問題，為了使結(jié)論趨向更加明朗，可以把變量推想到極限情況，從而簡化問題，加快解題的速度。

【例7】 如圖9所示，當(dāng)滑動變阻器的滑動片向上滑動時，電流表和電壓表的示數(shù)如何變化？

【分析】 此題目用常規(guī)解法雖然可以解出結(jié)果，但是費時費力，采用極限法的解題思路可快速做出判斷。

圖9

◎ 解法一：常規(guī)解法

由電路結(jié)構(gòu)知，電壓表測量的是路端電壓，電流表測量的是流經(jīng)R3的電流，當(dāng)R3的滑動片向上滑動時，R3的有效電阻減小→R總減小→電路中總電流I總增大→路端電壓U外減小，根據(jù)U外=UR1+U并和UR1=I總R1得：U并減小，根據(jù)I2=知，流經(jīng)電阻R2的電流I2減小，再利用I總=I2+I3得：流經(jīng)電阻R3的電流I3增大。故電流表的示數(shù)增大，電壓表的示數(shù)減小。

這一推理過程是由局部到整體，再由整體到局部的思維過程，這里使用了一個推論：只要電路中有一個電阻減小，總電阻就減小，且路端電壓的變化情況和該電阻的變化情況相同。

◎ 解法二：極限分析的思路方法

設(shè)想滑動變阻器的滑片滑動到最上邊，R2被短路，電路的電阻最小，電流表的讀數(shù)最大，電壓表的讀數(shù)最小，故當(dāng)滑動變阻器的滑動片向上滑動時，電流表的示數(shù)增大，電壓表的示數(shù)減小。

【跟蹤訓(xùn)練】

1． 如圖10所示，電源電動勢E=5 V，內(nèi)阻r=10 Ω，定值電阻R=90 Ω，R0是可變電阻，當(dāng)R0的阻值由0增大到400 Ω的過程中，R0消耗的功率的最大值是多少？

圖10

2． 如圖11所示，電壓表V1和V2的示數(shù)分別為70 V和30 V，R2=R4，則AB間的電壓為_________V。

圖11

3． 一塊均勻半圓薄片電阻合金片P，先將它按圖12甲方式接在A、B之間，測得它的電阻為R，然后按圖12乙方式接在電極C、D之間，這時P的電阻為________。

圖甲 圖乙

圖12

4． 如圖13所示的電路，當(dāng)可變電阻R的阻值增大時（）

圖13

A． AB間的電壓增大

B． AB間的電壓減小

C． 流經(jīng)R的電流增大

D． 流經(jīng)R的電流減小