井　淼

折射率的測定是幾何光學(xué)中的重要問題，是高考考綱中規(guī)定考查的唯一的幾何光學(xué)實驗，屬于探究型學(xué)生實驗，對同學(xué)們理解光的折射有很大幫助，在高考中出現(xiàn)的頻率較高。根據(jù)高考命題“源于教材又高于教材”的思想，只有切實理解掌握實驗原理和方法，才能以不變應(yīng)萬變，達(dá)到知識遷移和舉一反三的效果。所以本文除了教材上介紹的用插針法測定玻璃磚的折射率外，還應(yīng)用折射定律和全反射等方面的知識，進(jìn)一步探究了測定折射率的其他方法。

一、運(yùn)用折射率公式n=

（一）插針法

1． 測定平行板玻璃磚的折射率

原理：如圖1所示，利用平行板玻璃磚對光路的側(cè)移，用插針法找出入射光線AO對應(yīng)的出射光線O′B，確定出射點Ｏ′，畫出折射光線ＯＯ′，量出入射角i和折射角r，根據(jù)n=sini/sinr計算出玻璃的折射率。

方法：（1）固定白紙于繪圖板。

（2）畫出界面線aa′、法線NN′和入射光線OA。

點撥：入射角i應(yīng)在15°~75°范圍內(nèi)取值，若入射角i過大，則由大頭針P、P射入玻璃中的光線量減少，即反射光增強(qiáng)，折射光減弱，且色散較嚴(yán)重，由玻璃磚對面看大頭針的虛像將暗淡、模糊并且變粗，不利于瞄準(zhǔn)插大頭針P、P。若入射角i過小，折射角將更小，測量誤差更大，因此畫入射光線AO時要使入射角i適中。

（3）放好玻璃磚，畫下界面bb′。

（4）插針法定出射光線：在OA上豎直插上P、P，透過玻璃磚觀察P、P的像，調(diào)整視線直到P的像擋住P的像，再在觀察者一側(cè)豎直插P、P，使P擋住P、P的像，P擋住P本身和P、P的像，記下P、P的位置。

點撥：上面所說大頭針擋住大頭針的像是指“沉浸”在玻璃磚里的那一截，不是看超過玻璃磚上方的大頭針針頭部分，即順P、P的方向看眼前的P、P和玻璃磚后的P、P的虛像是否成一直線，若看不出歪斜或側(cè)移光路即可確定。

大頭針P、P的位置應(yīng)靠近玻璃磚，而P和P、P和P應(yīng)盡可能遠(yuǎn)些，針要垂直紙面，這樣可以使確定的光路準(zhǔn)確，減小入射角和折射角的測量誤差。

（5）移去玻璃磚，連接P、P并延長交bb′于O′，連接OO′即為折射光線，入射角i=∠AON′，折射角γ=∠O′ON。

（6）改變?nèi)肷浣莍，重復(fù)實驗步驟，列表記錄相關(guān)測量數(shù)據(jù)，計算每次的折射率n，求出平均值。

點撥：實驗步驟不變，改變處理數(shù)據(jù)的方法，在圖2中，入射光線AO和折射光線OE的延長線上截取等長的線段GO和OC。為了減小誤差，線段應(yīng)盡量大于10厘米。過G、C分別作法線MN的垂線GD和BC，用毫米刻度尺量出GD和BC的長度，則折射率n=GD/BC。

誤差分析：（1）如圖3中所示的OP線是一種理想狀態(tài)，出現(xiàn)圖線①則是因為入射角i偏大，折射角r的測量值反而偏小；出現(xiàn)圖線②則可能是因為入射角i偏小，折射角r的測量值反而偏大。

從圖象直觀看出，光由真空（或空氣）射入玻璃（或水）中，入射角、折射角以及它們的正弦值是可以改變的，且正弦值之比是個常數(shù)，這個常數(shù)對不同介質(zhì)是不同的。

（2）實驗對測量結(jié)果影響最大的是測量光在玻璃中折射角γ的誤差，其誤差主要來源是：①玻璃磚的寬度太窄；②入射角i過大或入射角i過小，過大則反射光較強(qiáng)，折射光較弱；③玻璃磚的兩個平行的折射面未與兩條平行輪廓線完全重合好，或因玻璃磚移動，或因畫線太粗；④大頭針離玻璃磚偏遠(yuǎn)，而大頭針之間間距偏小。

2． 測定半圓形玻璃磚的折射率

原理：光的折射定律

方法：用插針法測定半圓形玻璃磚的折射率，與用插針法測定平行板玻璃磚的折射率的方法基本相同。如圖4所示，將半圓形玻璃磚放在白紙上，記下直徑的位置MN，MN即為界面。豎直插下大頭針P和P，使P和P的延長線過玻璃磚的圓心O。在玻璃磚的另一側(cè)豎直插下大頭針P和P，使P擋住通過玻璃磚觀察到的P和P的像，使P擋住P本身和P1、P2的像。移去玻璃磚，連接P、P及P、P，用量角器測出它們與法線M′N′的夾角i和r，由折射定律可知，該玻璃磚的折射率：n=。

若實驗器材中未給出量角器的情況下，可以用單位圓作圖來計算折射率。方法如下：以入射點O為圓心，以單位長度為半徑畫一個圓，如圖5所示，該圓與入射光線AO和折射光線OB分別交于P和Q點。分別過P點和Q點作法線M′N′的垂線PP′和QQ′，則：n=。

3． 測定玻璃三棱鏡的折射率

原理：光的折射定律

方法：先在白紙上放好三棱鏡，在棱鏡的一側(cè)插上兩枚大頭針P和P，然后在棱鏡的另一側(cè)觀察，調(diào)整視線使P的像被P擋住，接著在眼睛所在的一側(cè)插兩枚大頭針P、P，使P擋住P、P的像，P擋住P本身和P、P的像，在紙上標(biāo)出大頭針位置和三棱鏡輪廓如圖6所示。畫出通過P、P、P、P的光線，包括在棱鏡內(nèi)的那部分光線。需要測的量有入射角i和折射角r，或測線段EF與OE及GH與OG。折射率n=或n=?。

4． 測定液體的折射率

插針法不只可用來測定固體折射率，也可用來測定液體的折射率，它們的原理是一樣的，均是利用了光的折射定律。

方法：如圖7所示，取一方木板，在板上畫出互相垂直的兩條線AB、MN，從它們的交點O處畫直線OP（∠PON不可過大，此處取∠PON<45°。為防止全反射及減小誤差，對于不同的液體此角度有不同的要求），在直線OP上P、Q兩點垂直木板面插兩枚大頭針。把木板放入水中，使AB與水面相平，MN與水面垂直，且AOBN面處于水中。在水面上觀察，調(diào)整視線讓P的像被Q的像擋住，再在木板S、T處各插一枚大頭針，使S擋住Q、P的像，T擋住S本身及Q、P的像，從水中取出木板，畫出直線ST，量出圖中的角i、r，則水的折射率n=。

（二）觀察法

原理：光的折射定律

方法：取一圓筒，放在水平桌面上，如圖8所示，從點A處觀察，調(diào)整視線恰好能看到筒底邊緣點B，慢慢向筒中注入清水至滿，仍從點A觀察，能看到筒底的點C。記錄點C的位置，量出筒高h(yuǎn)，筒的內(nèi)徑d及Ｃ到筒的另一邊緣Ｄ的距離l，則水的折射率n=。

（三）成像法

原理：利用水面的反射成像和水的折射成像

方法：如圖9所示，將直尺AB緊挨著杯壁豎直插入杯中，在刻度尺的對面觀察液面，能同時看到刻度尺在液體中的部分和露出液面部分的像；調(diào)整視線，直到眼睛從杯子的邊緣D往下看時，刻度尺上端某刻度A經(jīng)液面反射后形成的像與看到的刻度尺在液體中的某刻度B重合，C是刻度A關(guān)于水面OD對稱的刻度點；讀出O、A、B、C四處所對應(yīng)的刻度值，量出玻璃杯的直徑d，根據(jù)幾何關(guān)系可知：sin∠1==，sin∠2==，n==。

二、運(yùn)用全反射臨界角公式sinC=

（一）測定半圓形玻璃磚的折射率

原理：全反射現(xiàn)象

方法：將半圓形玻璃磚放在白紙上，記下直徑的位置MN，MN即為界面。豎直插下大頭針P和P，使P和P的延長線過玻璃磚的圓心O。如圖10所示，以過O并垂直于紙面的直線為軸緩慢轉(zhuǎn)動玻璃磚，使觀察者在另一側(cè)的任何位置都不能同時觀察到P和P的像，此時過P和P的光線AO在界面MN上發(fā)生了全反射，入射角∠AOM′即為全反射的臨界角C。固定玻璃磚，在玻璃磚的同側(cè)的另一方向豎直插下大頭針P和P，使P擋住通過玻璃磚觀察到的P和P，使P擋住P。過大頭針P和P的光線BO，即為AO的反射光線。測出∠AOB，∠AOB為臨界角的兩倍，則玻璃磚的折射率：n==。

（二）測定液體的折射率

原理：全反射現(xiàn)象

方法：準(zhǔn)備一個圓形薄木片、一根縫衣針和一把刻度尺。如圖11所示，將縫衣針垂直插在圓木板的圓心處，然后讓圓木板浮在水面上。調(diào)節(jié)縫衣針露在圓木板下方的長度h，使得沿圓木板邊緣向水中看去剛好看不到水面下的縫衣針。最后量出圓木片的直徑D和縫衣針在木片下露出的長度h，則水的折射率n=。

三、運(yùn)用視深公式h=nh′（式中h為物體的實際深度，h′為視深）

（一）測定玻璃磚的折射率

原理：視深公式h=nh′

方法：如圖12所示，緊貼矩形玻璃磚右端插一顆大頭針，在距左端L的O處觀察大頭針D的像D′。若測出像距右端距離為L，玻璃磚厚度為L。根據(jù)視深公式h=nh′。h＝L，h′=L－L，所以玻璃磚的折射率為n==。可見視深和視高都與觀察點的位置無關(guān)（只要垂直觀察），觀察點到界面的距離L是多余的條件。

（二）測定液體的折射率

方法1：將光線從空氣射入裝有透明液體的水槽中，如圖13所示，光線從A點進(jìn)入透明液體中，然后折射到達(dá)水槽底部角落的C點。然后將液體排干，光線將沿直線射到水槽邊緣的B點。測出h和h′，則：tani=，tanr=，=

調(diào)整入射光線使i和r都非常小，此時有：tani≈sini，tanr≈sinr

所以，由折射定律：n===。

方法2：在一盛水的燒杯底放一粒綠豆，在水面上吊一根針，如圖14所示，調(diào)節(jié)針的位置，直到針尖在水中的像與所看到的綠豆重合。測出針尖距水面的距離即為杯中水的視深h′，再測出水面的實際深度h，則水的折射率n=。

某同學(xué)在測定一厚度均勻的圓形玻璃磚的折射率時，先在白紙上作一與圓形玻璃同半徑的圓，圓心為O，將圓形玻璃平放在白紙上，使其邊界與所畫的圓重合。在玻璃一側(cè)豎直插上兩枚大頭針P1、P2，在另一側(cè)先后插兩枚大頭針P3、P4，使從另一側(cè)隔著玻璃觀察時，大頭針P3、P4恰好與P1、P2的像在一條直線上，移動圓形玻璃和大頭針，如圖15所示。

（1）在圖中畫出光線在玻璃內(nèi)外的傳播方向。

（2）在光線的入射點作法線，并標(biāo)出光由空氣射入玻璃的入射角θ1和折射角θ2，寫出計算玻璃折射率的公式n=____。

（3）若有一個折射率為的透明玻璃球，讓一束足夠強(qiáng)的細(xì)光束在通過球心的平面內(nèi)以45°入射角由空氣射入玻璃球，則從各方向觀察玻璃球，可以看到_____束出射光線。