熊　欣

等效就是效果相同，即等效則可以替換。合力與分力作用效果相同，所以力可以分解與合成；合運動與分運動運動效果相同，所以運動可以分解與合成；做功和熱傳遞在改變物體內能上等效，故兩種方式可以替換。解決物理問題時若能靈活地運用等效替換往往可以出奇制勝。

一、作用的等效替換

例1分析圖1所示裝置中AB、AC桿對A點彈力的方向，不計桿AC、AB的重力。

分析用繩替換裝置中的輕桿，看能不能維持原來的力學狀態(tài)，如果能則說明這個桿的作用與繩的作用等效，提供的是拉力；否則這個桿的作用與繩的作用不能等效，提供的不是拉力而是支持力。此題中用繩替換AB，原裝置狀態(tài)不變，說明AB桿對A施加的是拉力，方向沿AB指向B；用繩替換AC桿，原狀態(tài)不能維持，說明AC對A施加的是支持力，方向沿CA指向A（如圖2）。

變式訓練１ 分析圖3中輕桿AB、AC對A點彈力的方向。

二、模型的等效替換

解決物理問題時，我們常用簡單的、易于研究的模型代替復雜的物理客體，這種方法稱為模型等效代替法。高中物理討論過的模型有：質點、單擺、彈簧振子、點電荷等。以單擺為例，教材在定性討論后給出了它的周期公式，而有時我們會遇到這種情況：有的擺動物體并非嚴格意義上的單擺，但在對這些擺動物體做一些等效處理后單擺周期公式又能應用，我們稱經過等效處理后能用單擺周期公式計算周期的擺動為等效單擺。下面分兩類各舉一例加以說明。

例2如圖5所示，用長度均為L的細線系一半徑為r的均勻小球，兩細線上端系在水平的天花板上，細線與水平方向成θ角，求小球在垂直于紙面方向上做簡諧振動的周期。

分析圖5中甲圖所示的擺稱“雙線擺”,小球繞AB中點O在垂直于紙面方向上擺動，可以等效為以O為懸點C為平衡位置的單擺（如圖5中乙所示），等效擺長l=Lsinθ+r代入單擺周期公式，其做振動的周期為：

拓展提高：計算此類“等效擺長單擺”的周期，關鍵是確定等效擺長，找出擺球擺動圍繞的那個中心，此中心即為等效單擺的懸點，它到擺球的重心即為“等效擺長”。

變式訓練２：圖6中三條細線長均為L，均勻小球半徑為r，求：

三、物理過程的等效替換

復雜的曲線運動，根據運動效果相等可分解成直線運動，如處理平拋運動，就是將其分解為一個水平方向的勻速運動和一個豎直方向自由落體運動，然后用直線運動的公式和平行四邊形法則可求解軌跡方程，位移和速度等。應用等效替換的思想，在求解運動學題目時若能根據已知條件合理找出等效過程，雖是迂回一下或可巧妙求解。

例4若假設湖岸MN為一條直線，有一條小船自岸邊A點沿與湖岸成θ=15°方向勻速向湖中駛去，有一人自A點同時出發(fā)，先沿岸走一段再入水中游泳去追船，已知人在岸上走的速度為v1=2 m/s，在水中游泳的速度為v2=1 m/s。試求船速最大為多少此人才能追上船？

分析圖10電路較為復雜，導體的串并聯關系不明顯，這就要用等效的思想對電路進行等效變換，畫出等效電路（如圖11）后，再用“串反并同口訣法”來判定?；瑒幼冏杵鞯幕琍往右移動， Rp變小，L1與RP并聯，L1的功率變小發(fā)光變暗；L2與RP串聯，功率變大發(fā)光變亮；L3與RP并聯，功率變小發(fā)光變暗。

拓展提高：畫等效電路是解決電學問題重要的基本功，常用的方法有“電流法”和“結點法”，復雜問題中結點法操作相對簡單些。結點法畫等效電路的步驟：（1）將電流表用導線代替，將電壓表直接拆除（理想情況不計電表電阻對電路的影響）；（2）將電勢相等的點標上同一字母；（3）按電勢高低對結點進行排列；（4）在結點間畫上對應的元件；（5）把電表接入等效電路中。