亚洲免费av电影一区二区三区,日韩爱爱视频,51精品视频一区二区三区,91视频爱爱,日韩欧美在线播放视频,中文字幕少妇AV,亚洲电影中文字幕,久久久久亚洲av成人网址,久久综合视频网站,国产在线不卡免费播放

        ?

        共振條件下一類方程無界解和周期解的共存性

        2009-07-05 14:23:32黃國安劉期懷
        關(guān)鍵詞:數(shù)學(xué)

        黃國安,劉期懷

        (1.桂林航天工業(yè)高等專科學(xué)校計(jì)算機(jī)系,廣西桂林 541004;2.廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院,廣西桂林 541004;3.蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,江蘇蘇州 215006)

        共振條件下一類方程無界解和周期解的共存性

        黃國安1,2,劉期懷3

        (1.桂林航天工業(yè)高等??茖W(xué)校計(jì)算機(jī)系,廣西桂林 541004;2.廣西師范大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)院,廣西桂林 541004;3.蘇州大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院,江蘇蘇州 215006)

        討論了在共振條件下一類具有等時位勢的方程無界解和周期解的共存性.利用Poincar′e映射軌道的性質(zhì),給出了無界解的存在性條件.在此條件下,由Poincar′e-Bohl定理,得到了方程的一個周期解,進(jìn)而說明共振條件下這類方程無界解和周期解的是可以共存的.最后,給出了一個無界解和周期解共存的具有等時位勢的方程實(shí)例.

        等時位勢;無界解;周期解;共振

        1 引言

        共振條件下的無界解和周期解的共存性引起了許多數(shù)學(xué)研究者的興趣,并已獲得了豐富的結(jié)果[1-3].本文考慮一類具有等時位勢的方程

        這里f(x)∈C(R,R),V(x)為2π/n?等時位勢(n∈N),?(t,x)∈C(R×R,R)關(guān)于t是2π-周期且有界的.稱V(x)為T-等時位勢,即x00+V0(x)=0的所有解為T-周期的.

        當(dāng)V0(x)=ax+?bx?,?(t,x)=?g(x)+p(t)時,在非共振條件下,利用反轉(zhuǎn)系統(tǒng)的Moser扭轉(zhuǎn)定理,文[4]給出了方程所有解有界f(x),g(x)應(yīng)滿足的一些條件.對于一般的?(t,x),隨后作者又給出了非共振條件下該方程有界解和周期解共存的條件[5].因此,一個自然的問題是,在共振條件下,對于方程(1)的解是否滿足相應(yīng)的有界解和周期解共存性?本文參照文[1-2,6]中的討論方法并對該問題給出了答案.

        2 一類平面映射無界軌道的存在性

        為了證明我們的主要結(jié)果,先給出一類平面映射軌道的性質(zhì).

        給定σ>0,令

        3 主要結(jié)果及其證明

        對任意的ρ>0,記φ(·,ρ)為方程x00+V0(x)=0滿足φ(0,ρ)=ρ,φt(0,ρ)=0的解,ψ(t)為方程x00+ax+?bx?=0滿足x(0)=1,x0(0)=0的解,這里x+=max{x,0},x?=max{?x,0}, 則ψ(t)為2π/n-周期的且

        [1]Capietto A,Dambrosio W,Wang Zaihong.Coexistence of unbounded and periodic solutions to perturbed damped isochronous oscillators at resonance[J].Proc.Roy.Soc.Edinburgh,2008,138:15-32.

        [2]Wang Zaihong.Coexistence of unbounded solutions and periodic solutions of Li’enard equations with asymmetric nonlinearities at resonance[J].Sci.China A,2007,50:1205-1216.

        [3]Yang Xiaojing.Unbounded solutions of differential equations of second order[J].Adv.Diff.Eqns.,2005,85:460-469.

        [4]Li Xiong.Boundedness and unboundedness of solutions for reversible oscillators at resonance[J].Nonl.Anal., 2006,65:514-533.

        [5]Li Xiong,Zhang Ziheng.Unbounded solutions and periodic solutions for second order differential equations with asymmetric nonlinearity[J].Proc.Amer.Math.Soc.,2007,135:2769-2777.

        [6]Wang Zaihong.Irrational rotation numbers and unboundedness of solutions of the second order differential equations with asymmetric nonlinearities[J].Proc.Amer.Math.Soc.,2003,131:523-531.

        [7]Bonheure D,Fabry C,Dancer D.Periodic solutions of forced isochronous oscillators at resonance[J].Discrete Contin.Dyn.Syst.,2002,8:907-930.

        Coexistence of unbounded and periodic solutions to a class of isochronous oscillators at resonance

        HUANG Guo-an1,2,LIU Qi-huai3
        (1.Department of Computer Guilin College of Aerospace Technology,Guilin541004,China; 2.Department of Mathematics Guangxi Normal University,Guilin541004,China; 3.Department of Mathematics Suzhou University,Suzhou215006,China)

        This paper studies the coexistence of unbounded and periodic solutions to a class of isochronous oscillators at resonance,obtaining the conditions of existence of unbounded solutions by the dynamics of Ponica′e mapping.Under these conditions,we can get a periodic solution using Ponica′e-Bohl theorem.Thus,it implies the coexistence of unbounded and periodic solutions.Finially,an example for the equations which has the coexistence of unbounded and periodic solutions is given.

        isochronous potential,unbounded solutions,periodic solutions,resonance

        O175.2

        A

        1008-5513(2009)03-0603-07

        2008-09-26.

        黃國安(1971-),講師,在讀碩士,研究方向:常微分方程與金融工程.

        2000MSC:34C11,34C25

        猜你喜歡
        數(shù)學(xué)
        中等數(shù)學(xué)
        中等數(shù)學(xué)
        中等數(shù)學(xué)
        中等數(shù)學(xué)
        中等數(shù)學(xué)
        我們愛數(shù)學(xué)
        我為什么怕數(shù)學(xué)
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 18:12:04
        數(shù)學(xué)到底有什么用?
        新民周刊(2016年15期)2016-04-19 15:47:52
        我難過,因?yàn)槲铱吹綌?shù)學(xué)就難過
        錯在哪里
        天堂8在线天堂资源bt| 隔壁的日本人妻bd高清中字| 国产手机在线观看一区二区三区| 妺妺窝人体色www看美女| 欧美老妇与禽交| 无码 免费 国产在线观看91| 中文字幕综合一区二区| 免费蜜桃视频在线观看| 亚洲第一女人av| 免费特级毛片| 日韩女人毛片在线播放| 自拍情爱视频在线观看| 丰满熟妇乱又伦精品| 亚洲av无码国产剧情| 91伊人久久| 国产精品人成在线765| 亚洲av高清一区二区三| 中文字幕亚洲综合久久菠萝蜜| 国产午夜鲁丝片av无码| 亚洲天堂免费视频| 久久天堂av综合合色| 无码人妻久久一区二区三区免费丨 | 国产亚洲av无码专区a∨麻豆| 亚洲另类激情专区小说婷婷久 | 男人边吃奶边做好爽免费视频 | 抖射在线免费观看视频网站| 久久国产精品亚洲va麻豆| 中文www新版资源在线| 国产激情久久99久久| 男女视频在线观看一区二区| 中文字幕日韩精品有码视频 | 国产亚洲av一线观看| 日韩夜夜高潮夜夜爽无码 | 国产一级在线现免费观看| 久久精品国产一区二区涩涩 | 欧美日韩中文国产一区| 国产一区二区三区视频免费在线 | 成年性生交大片免费看| 五十路熟妇亲子交尾| 日韩精品成人一区二区在线观看| 色哟哟亚洲色精一区二区|