項(xiàng)鴻飛

摘要:本文闡述了圖像的坐標(biāo)軸、坐標(biāo)值(點(diǎn))、斜率、所圍面積及截距等的物理意義,并對(duì)其應(yīng)用以例題形式作了展示。

關(guān)鍵詞:坐標(biāo)軸;坐標(biāo)值;斜率;所圍面積;截距

中圖分類號(hào):G633.7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼:A 文章編號(hào):1003-6148(2009)7(S)-0024-3

中學(xué)物理中圖像應(yīng)用非常廣泛,它是分析解決問(wèn)題的有效方法之一。一般應(yīng)用圖像解決問(wèn)題的關(guān)鍵是識(shí)好圖,弄清坐標(biāo)軸、坐標(biāo)值(點(diǎn))、斜率、所圍面積、截距等的確切含義。本文從幾個(gè)側(cè)面粗略談?wù)剤D像的應(yīng)用,以期能起到拋磚引玉的作用。

1 物理圖像的基本應(yīng)用

1.1 坐標(biāo)軸和坐標(biāo)值(點(diǎn))的應(yīng)用

1.1.1對(duì)于形狀相同的圖像,由于坐標(biāo)軸的物理量不同,它們所反映的物理規(guī)律就迥然不同。

例1 如圖1甲、乙所示,其中一個(gè)為簡(jiǎn)諧振動(dòng)的圖像;另一個(gè)是簡(jiǎn)諧橫波的圖像。請(qǐng)判斷a、b兩點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的振動(dòng)方向。

解析 本題兩圖形狀完全相同,很明顯地是要求我們看懂坐標(biāo)軸的含義,特別是橫軸。由橫軸是時(shí)間軸可知:甲為振動(dòng)圖像,a點(diǎn)時(shí)刻質(zhì)點(diǎn)正沿著y軸正向振動(dòng),且速度在增大。橫軸單位為m的乙圖則是波動(dòng)圖像,而要判斷b的振動(dòng)方向,則還要看波的傳播方向:若波向x軸正向傳播,b對(duì)應(yīng)的是向y軸負(fù)向振動(dòng),速度在減小;若波向x軸負(fù)向傳播,則是向y軸正向振動(dòng),速度在增大。

1.1.2圖像中坐標(biāo)值(點(diǎn))的意義,實(shí)質(zhì)上是表示兩個(gè)坐標(biāo)軸代表的物理量的瞬時(shí)對(duì)應(yīng)關(guān)系。解題時(shí)往往直接讀取圖中一些點(diǎn)的坐標(biāo)值,代入解析式應(yīng)用。

例2 河水的流速與其離開河岸的距離的變化關(guān)系如圖2甲所示,船在靜水中的速度與時(shí)間的關(guān)系如圖2乙所示,若要使船以最短時(shí)間渡河,則( )

A.船渡河的最短時(shí)間是100s

B.船在行駛過(guò)程中,船頭始終與河岸垂直

C.船在河水中航行的軌跡是一條直線

D.船在河水中的最大速度是5m/s

解析 由甲可知河寬d=300m,河中心即橫坐標(biāo)為150m處河水流速最大,為4m/s。由乙圖可知船在靜水中速度恒為3m/s。

要使過(guò)河時(shí)間最短,垂直于河岸方向上的有效過(guò)河速度應(yīng)最大,即應(yīng)使船頭垂直河岸渡河,所以最短的渡河時(shí)間t=dv=3003s=100s,故A、B正確;當(dāng)船渡至河中心時(shí),水速最大,此時(shí)船的合速度最大為:v璵=42+33m/s=5m/s,故D正確.本題應(yīng)選ABD。

1.2 圖像中“線”的應(yīng)用

圖像中不同的線條,經(jīng)常對(duì)應(yīng)不同的階段,包含不同的規(guī)律。突變或轉(zhuǎn)折處往往對(duì)應(yīng)著新的變化。

例3 一質(zhì)量為M= 40kg的小孩子站在電梯內(nèi)的體重計(jì)上。電梯從t=0時(shí)刻由靜止開始上升,在0到6s內(nèi)體重計(jì)示數(shù)F的變化如圖3所示。試問(wèn):在這段時(shí)間內(nèi)電梯上升的高度是多少?取重力加速度g=10m/s2。

解析 此題中,三段線條對(duì)應(yīng)三個(gè)不同的運(yùn)動(dòng)階段。由圖可知,在t=0到t1=2s的時(shí)間內(nèi),體重計(jì)的示數(shù)大于mg,故電梯做向上的加速運(yùn)動(dòng)。

在t1到t2=5s時(shí)間內(nèi),體重計(jì)的示數(shù)等于mg,電梯勻速上升。

在t2到t3=6s時(shí)間內(nèi),體重計(jì)的示數(shù)小于mg,電梯做向上的減速運(yùn)動(dòng)。

可解得,高度為9m。

1.3 圖像斜率和“面積”的應(yīng)用

1.3.1圖像斜率代表兩坐標(biāo)軸所表示物理量的變化之比所對(duì)應(yīng)的另一物理量的規(guī)律。如s-t圖像的斜率為速度,v-t圖像的斜率為加速度等。處理這些問(wèn)題時(shí)定要弄清斜率代表的物理意義,它們到底對(duì)應(yīng)什么物理量。

例4 單匝矩形線圈在勻強(qiáng)磁場(chǎng)中勻速轉(zhuǎn)動(dòng),轉(zhuǎn)軸垂直于磁場(chǎng),若線圈所圍面積內(nèi)磁通量隨時(shí)間變化的規(guī)律如圖4所示。則( )

①線圈在O時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大;

②線圈在D時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零;

③線圈在D時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大;

④線圈在O至D時(shí)間內(nèi)的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為0.4V。

A.①②③ B.②③④

C.①③④ D.①②④

解析 由于感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)E=ΔφΔt,故在某一時(shí)刻曲線的切線斜率即表示該時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)。這樣O時(shí)刻切線最陡峭,斜率最大,該時(shí)刻的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)最大;而D時(shí)刻切線水平,斜率為零,該時(shí)刻感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為零。只有理解了此中斜率的作用,才能避免學(xué)生中出現(xiàn)φ=0時(shí),E=0;φ最大時(shí)E最大這種錯(cuò)誤認(rèn)識(shí)。故而本題正確答案為D。

1.3.2一般在橫、縱坐標(biāo)軸代表的物理量的乘積有實(shí)際的物理意義情況下,乘積是什么量,則“面積”就代表該量。如:F-t圖像中,圖像與坐標(biāo)軸圍成的“面積”代表相應(yīng)時(shí)間內(nèi)的沖量;F-s圖像中的“面積”代表對(duì)應(yīng)位移內(nèi)力做的功等。

例5 兩輛游戲賽車a、b在兩條平行的直車道上行駛。t=0時(shí)兩車都在同一計(jì)時(shí)處,此時(shí)比賽開始。它們?cè)谒拇伪荣愔械膙-t圖如圖5所示。哪些圖對(duì)應(yīng)的比賽中,有一輛賽車追上了另一輛?( )

顯然利用比較面積的方法可得答案為A、C。

1.4 圖像截距的應(yīng)用

截距代表一個(gè)特殊值,往往有特殊的意義。例如v-t圖像縱軸截距表示初速度;s-t圖像縱軸截距表示計(jì)時(shí)起點(diǎn)時(shí)刻初位置。

例6 如圖6是用伏安法測(cè)電源的電動(dòng)勢(shì)和內(nèi)電阻繪制的圖像,由圖可知電源___的電動(dòng)勢(shì)較大,電源__的內(nèi)電阻較大。

解析 由U=E-I?r可知縱軸截距表示電源的電動(dòng)勢(shì),故電源2的電動(dòng)勢(shì)大。橫軸截距表示短路電流,圖像斜率的絕對(duì)值代表內(nèi)電阻(或縱軸截距除以橫軸截距等于內(nèi)電阻),電源2內(nèi)電阻大。

2 物理圖像的遷移和巧用

有時(shí)用常規(guī)物理量的圖像無(wú)法求結(jié)果,可以把問(wèn)題重新設(shè)計(jì)成某兩個(gè)量的函數(shù)關(guān)系(盡可能地以線性關(guān)系呈現(xiàn)),即圖像的遷移,往往會(huì)收到事半功倍的奇效。

例7 老鼠離開洞穴沿直線前進(jìn),它的速度與到洞穴的距離成反比,當(dāng)它行進(jìn)到離洞穴距離為d1的甲處時(shí)速度為v1,試求:(1)老鼠行進(jìn)到離洞穴的距離為d2的乙處時(shí)的速度多大?(2)從甲處到乙處要用去多少時(shí)間?

解析 (1)這是一個(gè)圖像的遷移問(wèn)題。雖然不能作出v-t的圖像,但題中給出此鼠前進(jìn)的速度與到洞穴的距離成反比,可以作出d-1v的圖像,如圖7所示。故有v=kd,依題意有:

本題巧妙地進(jìn)行了化曲為直的轉(zhuǎn)化,把本來(lái)的d-v雙曲線的圖像轉(zhuǎn)化為d-1v直線的圖像進(jìn)行研究,而且利用了d-1v圖像中的“面積”來(lái)求時(shí)間。

例8 如圖8甲、乙所示,兩光滑斜面的總長(zhǎng)度相等,高度也相等。兩球由靜止從頂端下滑,若球在圖上轉(zhuǎn)折點(diǎn)無(wú)能量損失,則可判斷( )

A.兩球同時(shí)落地 B.b球先落地

C.兩球落地時(shí)速率相等D.a球先落地

解析 本題用動(dòng)能定理或機(jī)械能守恒定律很容易求得兩球落地時(shí)速率相等的選項(xiàng)C,但是比較兩球滑到底端的時(shí)間就不容易用函數(shù)解析式比較了。如果我們畫出它們的v-t圖像如圖8丙所示,就使復(fù)雜的問(wèn)題簡(jiǎn)單化。由于兩光滑斜面的總長(zhǎng)度相等,a、b兩球的v-t圖像與t軸所圍面積應(yīng)相等,所以t璦

參考文獻(xiàn):

[1]全日制普通高級(jí)中學(xué)教科書(必修加選修)物理第二冊(cè).人民教育出版社,2005

[2]試題調(diào)研第5輯.新疆青少年出版社,2006年12月

[3]杜志建等.2007年高考沖刺講義物理.內(nèi)蒙古人民出版社,2006年11月

(欄目編輯黃懋恩)