田　琦　張國良　劉　巖

摘 要：通過對足球機(jī)器人運(yùn)動學(xué)模型的分析，考慮到系統(tǒng)的時變、非線性、干擾大等特點(diǎn)，以全向移動機(jī)器人為研究平臺，提出一種將模糊控制與傳統(tǒng)PID控制相結(jié)合的方法，應(yīng)用到足球機(jī)器人的運(yùn)動控制系統(tǒng)中。針對足球機(jī)器人運(yùn)動控制中的重點(diǎn)問題，著重提出了基于模糊控制的PID控制器中三個參數(shù)的動態(tài)調(diào)整方法。實驗表明，該控制器能夠很好地改善控制系統(tǒng)對輪速的控制效果。

關(guān)鍵詞：移動機(jī)器人；運(yùn)動控制；四輪全向機(jī)器人；模糊PID

中圖分類號：TP273文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A

文章編號：1004-373X(2009)05-131-03

Research on Fuzzy PID Motion Control of Omni-directional Robot

TIAN Qi,ZHANG Guoliang,LIU Yan

(Second Artillery Engineering University,Xi′an,710025,China)

Abstract：Through analysing the kinematics model of soccer robot,considering time change,nonlinear and other characteristics of this system,a control method combining fuzzy control with traditional PID control is presented.To contrapose the problems of robot soccer motion system,the methods of dynamically regulate the three PID parameters based on fuzzy control is presented.The improvement of control effect is verified by experimental results.

Keywords：mobile robot;motion control;four wheeled omni-directional robot;fuzzy PID

0 引 言

移動機(jī)器人是一個集環(huán)境感知、動態(tài)決策、行為控制與執(zhí)行等多種功能于一體的綜合系統(tǒng)［1］，其運(yùn)動控制是移動機(jī)器人領(lǐng)域的一個重要研究方向，也是移動機(jī)器人軌跡控制、定位和導(dǎo)航的基礎(chǔ)。傳統(tǒng)的運(yùn)動控制常采用PID控制算法，其特點(diǎn)是算法簡單，魯棒性強(qiáng)，可靠性高，但需要精確的數(shù)學(xué)模型才對線性系統(tǒng)具有較好的控制效果，然而它對非線性系統(tǒng)的控制效果并不非常理想。模糊控制不要求控制對象的精確數(shù)學(xué)模型，因而靈活、適應(yīng)性強(qiáng)?？墒?，任何一種純模糊控制器本質(zhì)上是一種非線性PD控制，不具備積分作用，所以很難在模糊控制系統(tǒng)中消除穩(wěn)態(tài)誤差。針對這個問題，采用模糊PID控制方法，將模糊控制器和傳統(tǒng)的PID控制相結(jié)合，使其既具有模糊控制靈活、適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有PID控制精度高的特點(diǎn)。

1 全方位移動機(jī)器人運(yùn)動學(xué)分析

研究的是由第二炮兵工程學(xué)院自主研制的全自主移動機(jī)器人平臺東風(fēng)-Ⅱ型足球機(jī)器人。東風(fēng)-Ⅱ型機(jī)器人采用了四輪全向移動的運(yùn)動方式，具有全向運(yùn)動能力的系統(tǒng)使機(jī)器人可以向任意方向做直線運(yùn)動，而之前不需要做旋轉(zhuǎn)運(yùn)動，并且這種輪系可滿足一邊做直線運(yùn)動一邊旋轉(zhuǎn)的要求，以達(dá)到終狀態(tài)所需要的任意姿態(tài)角。全向輪系的應(yīng)用將使足球機(jī)器人具有運(yùn)動快速靈活，控球穩(wěn)定，進(jìn)攻性強(qiáng)，以及易于控制等優(yōu)點(diǎn)，使機(jī)器人在賽場上更具競爭力。

1.1 全向輪

該機(jī)器人采用在大輪周圍均勻分布小輪子的全向輪，大輪由電機(jī)驅(qū)動；小輪可自由轉(zhuǎn)動。這種全方位輪可有效避免普通輪子不能側(cè)滑所帶來的非完整性約束，使機(jī)器人具有平面運(yùn)動的全部三個自由度，機(jī)動性增強(qiáng)?；谝陨戏治?，選擇使用這種全向輪。

1.2 運(yùn)動學(xué)分析

在建立機(jī)器人的運(yùn)動模型前，先做以下假設(shè)：

(1) 小車是在一個理想的平面上運(yùn)動，地面的不規(guī)則可以忽略。

(2) 小車是一個剛體，形變可以忽略。

(3) 輪子和地面之間滿足純滾動的條件，沒有相對滑動。

全方位移動機(jī)器人由4個全向輪作為驅(qū)動輪，它們之間間隔90°均勻分布(如圖1所示)，其簡化運(yùn)動學(xué)模型如圖6所示。其中，x瓀-y瓀為絕對坐標(biāo)系；x璵-y璵為固連在機(jī)器人車體上的相對坐標(biāo)系，其坐標(biāo)原點(diǎn)與機(jī)器人中心重合。θ為x瓀與x璵的夾角；δ為輪子與y璵的夾角；L為機(jī)器人中心到輪子中心的距離；v璱為第i個輪子的沿驅(qū)動方向的速度［2］。

圖1 機(jī)器人的運(yùn)動模型

可求出運(yùn)動學(xué)方程如下：

v1=-sin(δ+θ)瓀+cos(δ+θ)瓀+L

v2=-sin(δ-θ)瓀-cos(δ-θ)瓀+L

v3=sin(δ+θ)瓀-cos(δ+θ)瓀+L

v4=sin(δ-θ)瓀+cos(δ-θ)瓀+L(1)

因為輪子為對稱分布，常數(shù)δ為45°，故得到全向移動機(jī)器人的運(yùn)動模型：

v=Ps(2)

其中：v= ［v1 v2 v3 v4］T為輪子的速度；s=［瓀 瓀 ］T為機(jī)器人整體期望速度。

P=-sin(45°+θ)cos(45°+θ)L

-sin(45°-θ)-cos(45°+θ)L

sin(45°+θ)-cos(45°+θ)L

sin(45°-θ)cos(45°-θ)L

P為轉(zhuǎn)換矩陣。

這樣，就可以將機(jī)器人整體期望速度解算到4個輪子分別的速度，把數(shù)據(jù)傳送到控制器中，可以完成對機(jī)器人的控制。

2 基于模糊PID的運(yùn)動控制器設(shè)計

目前，常規(guī)PID控制器已被廣泛應(yīng)用于自動化領(lǐng)域，但常規(guī)PID控制器不具備在線整定控制參數(shù)k璓,k璉,k璂的功能，不能滿足系統(tǒng)的不同偏差對e和偏差值變化率ec及對PID參數(shù)的自整定要求，因而不適用于非線性系統(tǒng)控制。

結(jié)合該運(yùn)動控制系統(tǒng)的實際運(yùn)行條件，設(shè)計采用模糊PID控制方法來實現(xiàn)快速移動機(jī)器人車輪轉(zhuǎn)速大范圍誤差調(diào)節(jié)，將模糊控制和PID控制結(jié)合起來構(gòu)成參數(shù)模糊自整定PID算法用于伺服電機(jī)的控制，使控制器既具有模糊控制靈活而適應(yīng)性強(qiáng)的優(yōu)點(diǎn)，又具有PID控制精度高的特點(diǎn)，使運(yùn)動控制系統(tǒng)兼顧了實時性高，魯棒性強(qiáng)及穩(wěn)定性等設(shè)計要點(diǎn)，并可通過模糊控制規(guī)則庫的擴(kuò)充，為該運(yùn)動控制系統(tǒng)方便添加其他功能［3］。

2.1 參數(shù)模糊自整定PID的結(jié)構(gòu)

模糊PID控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖如圖2所示，系統(tǒng)的輸入為控制器給定輪速，反饋值為電機(jī)光電碼盤反饋數(shù)字量，Δk璓,Δk璉,Δk璂為修正參數(shù)［4］。PID控制器的參數(shù)k璓,k璉,k璂由式(3)得到(k璓′,k璉′,k璂′為PID參數(shù)初值)：

k璓=k璓′+Δk璓

k璉=k璉′+Δk璉

k璂=k璂′+Δk璂(3)

由此，根據(jù)增量式PID控制算法可得到參數(shù)自整定PID控制器的傳遞函數(shù)為：

u(k)=u(k-1)+(k璓+Δk璓)+

(k璉+Δk璉)e(k)+(k璂+Δk璂)·

(4)

圖2 自適應(yīng)模糊控制器結(jié)構(gòu)

2.2 速度控制輸入/輸出變量模糊化

該速度控制器的輸入為實際轉(zhuǎn)速與設(shè)定轉(zhuǎn)速的偏差值e，以及偏差值的變化率ec；輸出量為PID參數(shù)的修正量Δk璓,Δk璉,Δk璂。它們的語言變量、基本論域、模糊子集、模糊論域及量化因子如表1所示［5］。

表1 輸入、輸出量的模糊化

變量

eecΔk璓Δk璉Δk璂

語言變量EECΔK璓ΔK璉ΔK璂

基本論域{-60,60}{-60,60}{-3,3}{-1.5,1.5}{-0.8,0.8}

模糊子集NB,NM,NS,ZE,PS,PM,PB

模糊論域{-3,+3}{-3,+3}{-3,+3}{-3,+3}{-3,+3}

量化因子0.050.05123.75

在模糊變量E和EC以及輸出量ΔK璓,ΔK璉,ΔK璂的語言變量和論域確定后，首先必須確定模糊語言變量的隸屬度［6］。常用的隸屬函數(shù)有B樣條基函數(shù)、高斯隸屬函數(shù)、三角隸屬函數(shù)等，考慮到設(shè)計簡便及實時性的要求，采用了三角隸屬函數(shù)。

2.3 參數(shù)自整定規(guī)則

模糊控制設(shè)計的核心是總結(jié)工程設(shè)計人員的技術(shù)知識和實際操作經(jīng)驗，建立合適的模糊規(guī)則表，得到針對k璓，k璉，k璂三個參數(shù)分別整定的模糊控制表。根據(jù)k璓，k璉，k璂三個參數(shù)各自的作用，可制定模糊控制規(guī)則。以k璓為例，所列規(guī)則見表2，k璉，k璂可類似推出。

表2 k璓的模糊規(guī)則表

eec

NBNMNSZOPSPMPB

NBPBPBPMPMPSZOZO

NMPBPBPMPSPSZONS

NSPMPMPMPSZONSNS

ZOPMPMPSZONSNMNM

PSPSPSZONSNSNMNM

PMPSZONSNMNMNMNB

PBZOZONMNMNMNBNB

2.4 輸出量解模糊

依據(jù)速度模糊控制參數(shù)整定規(guī)則確定輸出量后，得到的只是一個模糊集合，在實際應(yīng)用中，必須用一個精確量控制被控對象，在模糊集合中，取一個最能代表這個模糊集合的單值過程稱為解模糊裁決。常用的解模糊算法有最大隸屬度法、加權(quán)平均法等，根據(jù)實際情況，采用加權(quán)平均法進(jìn)行解模糊。此時，模糊控制器輸出可表示為：

μ=∑μ(u璱)·u璱∑μ(u璱)(5)

最后，根據(jù)式(3)可得到最終的PID控制器參數(shù)。模糊PID控制程序流程圖如圖3所示。

圖3 模糊PID控制程序流程圖

3 實驗結(jié)果

為了驗證參數(shù)模糊自整定PID控制器的有效性，對直流電機(jī)分別做了常規(guī)PID控制和模糊PID控制實驗。實驗中給定輪速為50 min，圖4為采用常規(guī)PID控制方法控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速；圖5為采用模糊PID控制方法控制的電機(jī)轉(zhuǎn)速。從結(jié)果看，采用參數(shù)模糊自整定PID算法能夠明顯降低超調(diào)量，加快響應(yīng)速度，改善控制系統(tǒng)對輪速的控制效果。

圖4 采用常規(guī)PID控制

圖5 采用參數(shù)自整定PID控制

4 結(jié) 語

機(jī)器人運(yùn)動控制系統(tǒng)是整個Robocup機(jī)器人系統(tǒng)的執(zhí)行機(jī)構(gòu),在場上的表現(xiàn)直接影響了整個足球機(jī)器人系統(tǒng)。以足球機(jī)器人為平臺，考慮到系統(tǒng)的時滯性和非線性，采用了模糊控制與PID控制相結(jié)合的方式，并在自行研制的足球機(jī)器人上進(jìn)行了速度控制的實驗研究。結(jié)果表明，該方法彌補(bǔ)了常規(guī)PID控制應(yīng)用在機(jī)器人運(yùn)動速度控制時超調(diào)量大，響應(yīng)時間長的缺點(diǎn)，可以取得理想的效果。目前該方法已應(yīng)用于足球機(jī)器人的運(yùn)動控制，并在第七屆中國機(jī)器人大賽暨ROBCUP中國公開賽中取得了優(yōu)異的成績。

參考文獻(xiàn)

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作者簡介

田 琦 男，1980年出生，山東單縣人，講師，碩士。主要從事機(jī)器人運(yùn)動控制的研究。

張國良 男，1970年出生，四川金堂人，副教授，博士。主要從事組合導(dǎo)航與現(xiàn)代控制理論研究。