胡春筠　蔡　坤　陸建強　代　芬

摘 要：介紹用Matlab設(shè)計出一個由低通、帶阻、相移濾波器構(gòu)成的無失真模擬濾波器方法。分別給出各個濾波器的設(shè)計過程、仿真結(jié)果、實際電路圖，并在最后給出了經(jīng)過無失真濾波器后輸出信號的眼圖。眼圖結(jié)果表明，無失真濾波器的幅頻、相頻特性良好。說明用Matlab設(shè)計模擬濾波器簡單、方便、有效，是一個在濾波器設(shè)計方面很有力的工具。

關(guān)鍵詞：Matlab;模擬濾波器;低通濾波器;帶阻濾波器;相移濾波器

中圖分類號：TN713文獻標(biāo)識碼：B

文章編號：1004-373X(2009)05-087-03

Design of Non-distortion Analog Filter Based on Matlab

HU Chunyun,CAI Kun,LU Jianqiang,DAI Fen

(South China Agriculture University,Guangzhou,510640,China)

Abstract：This paper introduces the design of a non-distortion analog filter composed of low-pass,band-stop and phase-shift filters using Matlab.The paper also describes the design process,simulation result,practical circuit diagram of each filter respectively.Finally the eye-diagram of the output signal of the non-distortion analog filter is shown,which indicates that the characteristics of the amplitude-frequency and the phase-frequency of the non-distortion analog filter are good.The result indicates that it′s simple,convenient,effective to use Matlab to design an analog filter and Matlab is powerful tool in designing filters.

Keywords：Matlab;analog filter;low-pass filter;stop-band filter;phase-shift filter

0 引 言

模擬濾波器的設(shè)計一般包括兩個方面：根據(jù)技術(shù)指標(biāo)即濾波器的幅頻特性確定濾波器的傳遞函數(shù)H(s)；設(shè)計實際網(wǎng)絡(luò)實現(xiàn)這一傳遞函數(shù)。設(shè)計濾波器H(s)的關(guān)鍵是找到逼近函數(shù)，目前已有多種逼近函數(shù)。然而，不論哪種逼近函數(shù)都需要進行非常繁瑣的計算，還要根據(jù)計算結(jié)果進行查表。

Matlab語言是一種簡單、高效的高級語言，是一種內(nèi)容豐富、功能強大的分析工具，其應(yīng)用范圍幾乎覆蓋了所有的科學(xué)和工程計算領(lǐng)域。Matlab中提供了豐富的用于模擬濾波器設(shè)計的函數(shù)，通過編程可以很容易實現(xiàn)低通、高通、帶通、帶阻濾波器，并能畫出濾波器的幅頻、相頻特性曲線，大大簡化了模擬濾波器的設(shè)計［2-4］。在此介紹了用Matlab設(shè)計實現(xiàn)一個無失真模擬濾波器，并給出了幅頻、相頻特性的仿真結(jié)果和信號通過無失真濾波器后的眼圖。

1 基于Matlab的無失真濾波器設(shè)計

設(shè)計要求：一個頻率為8 kHz數(shù)字基帶信號經(jīng)過數(shù)/模(D/A)轉(zhuǎn)換后得到一個模擬信號，將該模擬信號輸入無失真濾波器，要求在8 kHz頻率處衰減為-6 dB;在16 kHz頻率(截止頻率)之后衰減達到-60 dB以上。這樣做的目的是使該模擬信號經(jīng)過無失真濾波器后，抑制諧波干擾，減小截止頻率后波形的起伏。

無失真濾波器由三部分組成，依次為低通濾波器、帶阻濾波器、相移電路。其中低通濾波器的作用是通過8 kHz以內(nèi)的低頻信號；帶阻濾波器的作用是抑制16 kHz信號，它與前面低通濾波器級聯(lián)后能使16 kHz之后信號的衰減達到-60 dB以上，有效地抑制各次諧波干擾，并減小16 kHz之后波形的起伏；相移電路的作用是補償前面兩級電路的相位偏移，使得整個無失真濾波器的相位特性成為一條直線。

1.1 低通濾波器設(shè)計

低通濾波器采用巴特沃斯型濾波器，因為它具有較平坦的幅頻特性，相頻特性線性較好，常作為濾波器的初級。在Matlab中，用［b,a］=butter(n,wn,‘s)語句來實現(xiàn)巴特沃斯濾波器的設(shè)計。其中，［b,a］是濾波器傳遞函數(shù)多項式的系數(shù);n為濾波器的階數(shù);wn為3 dB處的角頻率;‘s表示模擬濾波器的。

在該設(shè)計中， 采用8階巴特沃斯濾波器，－3 dB處的頻率為8 kHz。主要程序如下：

fc=8000;％8 000 Hz為-3 dB處的頻率

［b1,a1］=butter(8,fc*2*pi,′s′);％采用8階巴特沃斯濾波器

w=linspace(0,30000,100000);％頻率范圍設(shè)為0~30 kHz

h1=freqs(b1,a1,w*2*pi);％求出低通濾波器在30 kHz內(nèi)的頻率特性

m1=abs(h1);％求出低通濾波器在30 kHz內(nèi)的幅頻特性

A1=20*log10(m1);％幅頻特性以dB為單位表示

p1=unwrap(angle(h1));％求出低通濾波器在30 kHz內(nèi)的相頻特性

最終畫出低通濾波器的幅頻、相頻特性如圖1(a)所示。實際電路采用由Max291芯片來實現(xiàn)巴特沃斯濾波器，它相當(dāng)于8階巴特沃斯濾波器，如圖1(b)所示。

圖1 低通濾波器的幅頻、相頻特性和實際電路

1.2 帶阻濾波器設(shè)計

帶阻濾波器(又稱陷波器)的作用是抑制某一頻率信號而通過其他頻率的信號。在Matlab中用［b,a］=butter(n,Wn,′stop′,′s′)語句來實現(xiàn)帶阻濾波器，其中［b,a］是濾波器傳遞函數(shù)多項式的系數(shù);n為濾波器的階數(shù);wn=［fl*2*pi fu*2*pi］分別為阻帶低端-3 dB和高端-3 dB處的角頻率;‘s表示模擬濾波器的。主要程序如下:

f0=16000;％帶阻濾波器的中心頻率，即被抑制的頻率

Q=0.7;％品質(zhì)因素，可以根據(jù)仿真結(jié)果調(diào)整Q的取值，使得仿真的幅頻特性滿足設(shè)計要求

fl=8000;％阻帶低端-3 dB處的頻率固定為8 000 Hz，這樣在和上面的低通濾波器級聯(lián)后8 000 Hz處的衰減就可以達到-6 dB，滿足設(shè)計要求

fu= f0*(1/(2*Q)+sqrt(1+1/(4*Q^2)));％根據(jù)中心頻率f0和Q值確定阻帶高端-3 dB處頻率fu

wn=［fl*2*pi fu*2*pi］;％得到阻帶低端-3 dB、高端-3 dB處的角頻率

［b2,a2］=butter(2,wn,′stop′,′s′);％階數(shù)為2階，與實際電路中采用的二階帶阻濾波器相對應(yīng)

與求低通濾波器的幅頻、相頻特性類似，帶阻濾波器的幅頻、相頻特性如圖2(a)所示。在該設(shè)計中，實際電路采用的是VCVS型二階帶阻濾波器如圖2(b)所示。電阻R1,R2,R3,電容C1的取值需要確定，它們的計算公式可以通過Matlab編程來得到，最終根據(jù)計算結(jié)果選擇相應(yīng)的標(biāo)稱值。

圖2 帶阻濾波器的幅頻、相頻特性和實際電路

1.3 低通濾波器與帶阻濾波器的級聯(lián)

將前面設(shè)計的低通與帶阻濾波器進行級聯(lián)，使得級聯(lián)以后電路的幅頻特性能滿足設(shè)計要求,即在8 kHz頻率處的衰減為-6 dB;16 kHz頻率(截止頻率)之后的衰減達到-60 dB以上。若不能達到要求，則根據(jù)仿真結(jié)果，不斷修改帶阻濾波器中的Q值，直到滿足設(shè)計要求為止。在Matlab 中，通過conv函數(shù)來實現(xiàn)兩個電路的級聯(lián)。主要程序如下：

b3=conv(b1,b2);

a3=conv(a1,a2);％b3、a3為低通和帶阻濾波器級聯(lián)后傳遞函數(shù)多項式系數(shù)

與求低通濾波器的幅頻、相頻特性類似，級聯(lián)電路的幅頻、相頻特性如圖3所示?？梢?當(dāng)Q取0.7時,幅頻特性滿足設(shè)計要求，但相頻特性在8 000 Hz以內(nèi)不是一根直線，為了使輸出信號不至于失真，必須加上一級相移濾波器，使總的相移特性成為一條直線。

圖3 低通和帶通濾波器級聯(lián)后的幅頻、相頻特性

1.4 相移濾波器設(shè)計及無失真濾波器的相頻特性

在該設(shè)計中，采用的是一階反相增益全通濾波電路，它的傳輸函數(shù)為：

H(s)=－s+1RCs+1RC

電路圖如圖4所示。將低通、帶阻、相移電路進行級聯(lián)構(gòu)成無失真濾波器。在Matlab中，可以通過編程的方法得到相移、無失真濾波器的相頻特性曲線。

圖4 相移濾波器的實際電路

主要程序如下：

R=34000;％選定R為34 000 Ω

c1＝8.20e-10;％電容值選定為820 pF

b4=［－c1* R 1］;

a4=［c1* R 1］;％根據(jù)H(s)得到相移濾波器的傳遞函數(shù)多項式系數(shù)b4,a4.

b=conv(b3,b4);

a=conv(a3,a4);

％b，a為無失真濾波器的傳遞函數(shù)多項式系數(shù)，其中b3，a3為低通和帶阻濾波器級聯(lián)后傳遞函數(shù)多項式系數(shù)

最終求出的相位曲線如圖5所示?？梢钥闯?無失真濾波器的相頻特性為一條直線。

將各部分的實際電路進行級聯(lián),得到無失真濾波器的實際電路，該無失真濾波器的輸入模擬信號和輸出信號眼圖如圖6所示。從圖中可以看出，眼圖跡線清晰。眼睛大且端正，眼睛之間的交點清晰。說明該無失真濾波器的幅頻、相頻特性良好，可以達到設(shè)計要求。

圖5 相移和無失真濾波器的相頻特性

圖6 輸入信號和輸出信號的眼圖

2 結(jié) 語

使用Matlab設(shè)計模擬濾波器，既簡單方便，又避免了復(fù)雜的運算和查表。通過仿真可以很直觀地看出參數(shù)修改后的頻率響應(yīng)曲線，該設(shè)計可以滿足系統(tǒng)設(shè)計的要求，避免了硬件電路反復(fù)調(diào)整的麻煩，大大提高了工作效率，且Matlab不但可以用于模擬濾波器的設(shè)計，還可以用于FIR，IIR等數(shù)字濾波器的設(shè)計，是一個在濾波器設(shè)計方面很有力的工具。

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