Kurt Marti

Stochastic Optimization

Methods

Second Edition

2008, 340pp.

Hardcover

ISBN 9783540794578

K 馬爾蒂著

本書(shū)的目的是為優(yōu)化決策/設(shè)計(jì)提供分析和數(shù)字化工具以及數(shù)學(xué)基礎(chǔ)。實(shí)踐中的優(yōu)化問(wèn)題大多數(shù)依賴(lài)于一些模型的參數(shù)、噪音因子以及不可控參數(shù)等；這些參數(shù)值在計(jì)劃階段都是不確定的。

為了處理不確定性問(wèn)題，在工程/經(jīng)濟(jì)實(shí)踐中常用的方法是：首先選擇一些參數(shù)的估計(jì)值來(lái)代替未知參數(shù)，然后通過(guò)輸入校正值來(lái)補(bǔ)償結(jié)果或"循跡誤差"。由于在線(xiàn)校正很耗時(shí)，并且“跟蹤”校正會(huì)增加費(fèi)用。如果在計(jì)劃階段就考慮到"循跡誤差"等的影響，就能避免或在很大程度上降低在線(xiàn)校正費(fèi)用。

本書(shū)共7章，分成五個(gè)部分。第一部分：基本的隨機(jī)優(yōu)化方法。為不同復(fù)雜度的確定性替代問(wèn)題以及各種應(yīng)用問(wèn)題提供了基本方法和工具，并為優(yōu)化/預(yù)期成本最小化問(wèn)題提供了基本性能的可靠性分析，含第1~2章，1. 隨機(jī)不確定性的決策和控制；2. 隨機(jī)不確定性?xún)?yōu)化決策中的確定性替代問(wèn)題。第二部分：微分方法，含第3章，3. 概率和風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)的微分方法：通過(guò)變換法、隨機(jī)完成和隨機(jī)變換以及正交函數(shù)的級(jí)數(shù)展開(kāi)來(lái)導(dǎo)出概率或平均值函數(shù)。第三部分：確定性下降的方向，含第4章，4. 確定性下降的方向和有效點(diǎn)：介紹如何用凸平均值最小化問(wèn)題來(lái)近似計(jì)算非凸確定性替代問(wèn)題。根據(jù)損失函數(shù)的類(lèi)型和參數(shù)分布情況，能在非有效點(diǎn)上構(gòu)建可行的下降方向。第四部分：半隨機(jī)近似法，含第5~6章，5. 以響應(yīng)曲面法（RSM）為基礎(chǔ)的隨機(jī)梯度程序：介紹了數(shù)字/迭代求解技術(shù)，這些技術(shù)是以混合隨機(jī)逼近法以及一些其它方法為基礎(chǔ)的，這些方法不但運(yùn)用了簡(jiǎn)單的隨機(jī)（次）梯度，還應(yīng)用了確定性下降方向和/或更嚴(yán)格的梯度估算法；6. 改變誤差變化的隨機(jī)逼近法：通過(guò)改變方差的估計(jì)誤差，在隨機(jī)逼近法中運(yùn)用了各種擴(kuò)展的混合型隨機(jī)逼近法。第五部分：結(jié)構(gòu)或系統(tǒng)的可靠性分析，含第7章，7. 用狀態(tài)函數(shù)的分段線(xiàn)性化來(lái)計(jì)算生存或失效概率：論述了在技術(shù)和經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)/架構(gòu)中，生存/失效概率近似計(jì)算法的應(yīng)用。

本書(shū)著者馬爾蒂博士是德國(guó)慕尼黑大學(xué)航空工程和技術(shù)系的教授。他是工程中隨機(jī)規(guī)劃研究的主要的創(chuàng)始人之一，包括結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)、機(jī)器人等。他早期的研究工作主要集中在近似計(jì)算和隨機(jī)規(guī)劃的穩(wěn)定性，以及概率函數(shù)的近似及微分上。他還開(kāi)發(fā)了一些新的算法程序，包括隨機(jī)規(guī)劃的半隨機(jī)逼近法和隨機(jī)準(zhǔn)梯度法。他一直是在德國(guó)舉辦的GAMN, IFIP及IIASA主持下的隨機(jī)規(guī)劃研討會(huì)的組織者。他還是《Optimization》雜志的編委。

本書(shū)可作為研究人員、專(zhuān)家、教師、研究生和大學(xué)生的參考書(shū)籍。讀者需要一些線(xiàn)性代數(shù)、多變量分析和隨機(jī)學(xué)方面的基本知識(shí)。

劉克玲，退休研究員

(中國(guó)科學(xué)院過(guò)程工程研究所)

Keling Liu, Retired Research Professor

(Institute of Process Engineering,CAS)