Sui Sun Cheng et al.Tsing Hua

University,Taiwan,China

Analytic Solutions of Functional Equations

2008, 284pp.

Hardcover

ISBN 9789812793348

隨孫成等著

本書是兩位作者依據(jù)他們近些年來的有關(guān)研究成果而寫成的一本專著。他們在解析函數(shù)和函數(shù)方程的經(jīng)典理論的基礎(chǔ)上，用一種統(tǒng)一的方式研究了某些類型的函數(shù)方程及函數(shù)微分方程的解的解析性質(zhì)。與通常經(jīng)典論著不同，本書中的解析函數(shù)被看作由正收斂半經(jīng)的序列生成的函數(shù)，由此將函數(shù)方程直接轉(zhuǎn)化為遞推關(guān)系或差分方程，用定性的或計(jì)算的方法得出它們的解。全書含6章和一個(gè)附錄。1.全書的引言，通過初等微積分中的一些例子給出本書的背景材料和一些基本定義；2.引進(jìn)各種類型的可和序列以及單變量和雙變量序列的基本性質(zhì)；3.研究不同類型的冪級(jí)數(shù)函數(shù)(單變量、雙變量、多變量及矩陣情形)，介紹了強(qiáng)函數(shù)方法，以及Siegel引理等重要工具；4~6.分別討論不同類型的函數(shù)方程、函數(shù)迭代方程及函數(shù)微分方程，研究了解析函數(shù)的隱函數(shù)定理、偏微分方程的CauchyMKowalewski存在性定理及應(yīng)用。附錄是關(guān)于單變量序列的性質(zhì)和運(yùn)算的綜述性資料。

本書論述自給自足，實(shí)例較多，實(shí)際上給出研究解析函數(shù)性質(zhì)的一種方法(與經(jīng)典方法不同)，可供大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)高年級(jí)學(xué)生、研究生作為教材，也可供科研人員參考。

朱堯辰，研究員

(中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS