摘要:在公路建設(shè)中，為了預(yù)防或降低震陷的危害，除了加強(qiáng)抗震設(shè)施外，通過數(shù)值計(jì)算來估算震陷量，具有一定的社會(huì)效益與經(jīng)濟(jì)效益。本文通過有效應(yīng)力等效線性動(dòng)力反應(yīng)分析，運(yùn)用等價(jià)結(jié)點(diǎn)力法分析了高速公路軟粘土路基震陷隨地震最大加速度的變化趨勢(shì)，建立了震陷同路堤高度、軟土動(dòng)模量系數(shù)、飽和重度、遭遇的豎向與水平向地震加速度放大系數(shù)之比和水平向地震系數(shù)等因素的相關(guān)關(guān)系式。

關(guān)鍵詞:等效線性模型 高速公路 軟基 震陷

0 引言

坐落在軟土上的建筑物在地震荷載作用下，瞬時(shí)出現(xiàn)突發(fā)性超量沉降，以及不均勻沉降，即震陷。震陷是主要的地基震害之一，大多數(shù)震陷來自砂土液化和粘土軟化。關(guān)于軟粘土震陷的原因、影響因素和估算方法，迄今為止研究得還很不夠。但在1976年唐山地震中，許多軟粘土地基上的建筑物出現(xiàn)了大面積顯著震陷，比如，天津塘沽新港地區(qū)飽和軟粘土上一些建筑物發(fā)生的震陷達(dá)到30cm；另據(jù)報(bào)道瓦拉斯港和蒙特港之間一段高為112m、長(zhǎng)約45712m的公路填土，因建筑在沼澤區(qū)，在1960年智利地震中全遭破壞；更有甚者，在1940年的埃爾森特羅地震中，填筑在墨西哥北部運(yùn)河邊上的一段高約211m的河堤全部沉陷到下臥的軟弱地基中了。這就引起了工程界的廣泛重視，也加速了對(duì)軟粘土震陷問題的研究。震陷的問題屬于土體永久變形研究的范疇，這種變形分析的基本假定是將土體作為連續(xù)介質(zhì)處理，現(xiàn)已提出了軟化模量法和等價(jià)結(jié)點(diǎn)力法二種方法。前者認(rèn)為地震作用下土體的靜剪切模量降低，使用地震前后的剪切模量進(jìn)行兩次靜力計(jì)算，得到豎向位移，其差為震陷；后者則需尋求動(dòng)荷載作用下殘余剪應(yīng)變的各種經(jīng)驗(yàn)公式，通過對(duì)地震期間每個(gè)時(shí)段的靜、動(dòng)力反應(yīng)分析來計(jì)算地震永久變形，有利于研究地震發(fā)展過程的優(yōu)點(diǎn)。由于殘余剪應(yīng)變經(jīng)驗(yàn)公式的確定涉及到不同土性在一定的靜應(yīng)力條件下受到不同動(dòng)應(yīng)力作用時(shí)所產(chǎn)生的復(fù)雜反應(yīng)，因此，宜通過試驗(yàn)獲得。

1 土體靜動(dòng)力反應(yīng)分析

依據(jù)室內(nèi)試驗(yàn)的成果和參照土性相近土層的數(shù)據(jù)，運(yùn)用經(jīng)典的鄧肯—張模型對(duì)土體進(jìn)行靜力非線性分析，通過靜力有限元計(jì)算，可以得到土體內(nèi)的初始法向應(yīng)力σv和初始剪應(yīng)力比α=τ0/σv 兩個(gè)對(duì)土體動(dòng)力特性有重要影響的因素(τ0為初始剪應(yīng)力)。地基在強(qiáng)震作用下，土體一般都具有非線性的應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，但若完全依據(jù)土體的非線性進(jìn)行反應(yīng)分析，工作量勢(shì)必很大，實(shí)際上不采用。曾用兩個(gè)基于非曼辛準(zhǔn)則的土動(dòng)彈塑性模型對(duì)地震荷載的情況進(jìn)行了土體反應(yīng)分析，并與通常采用的等效線性模型作了比較。結(jié)果表明，二種模型的結(jié)果是相近的。故本文擬采用等效線性模型。

地震作用下，土體中產(chǎn)生的孔隙水壓力是影響其變形的重要因素，依據(jù)合適的孔壓發(fā)展規(guī)律，進(jìn)行有效應(yīng)力動(dòng)力反應(yīng)分析，無疑會(huì)得到比較真實(shí)的結(jié)論。由于地震持續(xù)時(shí)間很短，地震期間飽和軟粘土中孔壓上升很不明顯，在循環(huán)單剪試驗(yàn)中也測(cè)不出粘土試樣中的孔壓，故籍助于Seed、Chang等提出的經(jīng)典砂土類的孔壓增長(zhǎng)模式得到:u/uf=1/2+1/πsin-1[{N/N503}^1/3-1]

其中，N與N350分別表示加荷周數(shù)與孔隙水壓力達(dá)到0.5倍破壞孔隙水壓力時(shí)的加荷周數(shù)；土性參數(shù)α=2.25-2.53×50％/(1+ kc)Dr，kc、Dr分別為固結(jié)應(yīng)力比與相對(duì)密實(shí)度，依據(jù)幾何關(guān)系，此處α可修正為:α=2.25-2.53(1+e)/2(1+kc)

其中，e為孔隙比，本文實(shí)例中取11807；而對(duì)于正常固結(jié)的軟粘土來說，破壞時(shí)孔壓uf可改為:

uf=σ_e[(kc+1)/2-(kc-1)/2×(sinφcu+cosφcucotφd)]

其中，σ3為側(cè)向固結(jié)壓力；φcu、φd分別為固結(jié)不排水剪與固結(jié)排水剪內(nèi)摩擦角，本文實(shí)例中分別取為15.3°與28.9°。

通過非線性的有效應(yīng)力動(dòng)力反應(yīng)分析，運(yùn)用等價(jià)結(jié)點(diǎn)力得出的震陷值比總應(yīng)力分析方法稍小，對(duì)工程來說是可行且偏于經(jīng)濟(jì)的。

2 模型計(jì)算參數(shù)

地震作用前，土體呈固結(jié)排水狀態(tài)，其靜力計(jì)算鄧肯-張模型參數(shù)可由三軸排水剪試驗(yàn)得到。

共振柱試驗(yàn)和循環(huán)單剪試驗(yàn)可分別確定土體在小應(yīng)變和大應(yīng)變下的剪切模量G與阻尼比D，查取該試驗(yàn)關(guān)系曲線可得到程序計(jì)算中所需要的軟土動(dòng)力特性參數(shù)。

等價(jià)結(jié)點(diǎn)力法認(rèn)為地震力對(duì)變形的影響可用一組作用在單元上的靜結(jié)點(diǎn)力代替，地震永久變形就等于在該結(jié)點(diǎn)力作用下產(chǎn)生的附加變形。我國(guó)學(xué)者大都采用這一方法，該方法通過地震動(dòng)應(yīng)力分析和土體動(dòng)力特性試驗(yàn)來確定土體單元的應(yīng)變勢(shì)，但這種應(yīng)變勢(shì)并不是單元的實(shí)際應(yīng)變，為了使各單元產(chǎn)生真實(shí)的應(yīng)變，需要設(shè)法在單元結(jié)點(diǎn)上施加一種等價(jià)結(jié)點(diǎn)力。

用等價(jià)結(jié)點(diǎn)力法計(jì)算時(shí)，首先要根據(jù)固結(jié)排水試驗(yàn)和固結(jié)不排水試驗(yàn)分別確定地震前后土體的本構(gòu)關(guān)系，由靜力分析得到構(gòu)筑物各單元的主應(yīng)力差，作為地震時(shí)的初始應(yīng)力差，以及依據(jù)動(dòng)力反應(yīng)分析和室內(nèi)震陷試驗(yàn)確定的應(yīng)變勢(shì)，得到相應(yīng)的主應(yīng)力差增量Δσd。因?yàn)闃?gòu)筑物在地震時(shí)的變形以水平剪切分量為主，從而近似地認(rèn)為水平(豎向) 剪應(yīng)力增量為最大剪應(yīng)力增量，即主應(yīng)力差增量的一半，Δτ_xy=Δτ_maxc=1/2Δσd。當(dāng)單元足夠小時(shí)，可認(rèn)為應(yīng)力分布均勻，從而水平、豎向的等價(jià)結(jié)點(diǎn)力分別為Fh=ΔτxyLh/2=1/4ΔσdLh，F(xiàn)v=Δτ_xyL_h/2=1/4ΔσdL_h(Lh、Lv分別為單元的水平、豎向邊長(zhǎng)) 。

谷口等曾給出了一種在初應(yīng)力條件q0/p′0下殘余剪應(yīng)變?chǔ)肦與動(dòng)、靜應(yīng)力幅值之間的經(jīng)驗(yàn)關(guān)系:

q/p′0=γR/（a+bγR）+q0/p′0

其中q=q0+qd

q0=1/2(σ′10-σ′30)

qd=τd=σd/2

p′0=1/2(σ′10+σ′30)

式中，σ′10、σ′30為初始有效主應(yīng)力；σd為動(dòng)應(yīng)力幅值； a、b為試驗(yàn)常數(shù)。其中，因地震作用期間飽和軟粘土孔隙水壓力的不確定性及試驗(yàn)的難度，故采用循環(huán)三軸試驗(yàn)結(jié)果來近似。

這種方法認(rèn)為，由土體動(dòng)力反應(yīng)分析得出的動(dòng)應(yīng)力確定等價(jià)結(jié)點(diǎn)力后，將土體靜力計(jì)算結(jié)束時(shí)的模量作為初始剪切模量，形成剛度矩陣，計(jì)算各單元的動(dòng)位移、動(dòng)應(yīng)變、動(dòng)應(yīng)力，再依據(jù)該動(dòng)應(yīng)力－殘余剪應(yīng)變關(guān)系，求出新的剪切模量，通過迭代運(yùn)算，使得前后兩次計(jì)算出的剪切模量足夠接近，則認(rèn)為此時(shí)的剪切模量為所求的動(dòng)剪切模量，而由單元的殘余剪應(yīng)變就可求出地震永久變形。

3 結(jié)論

3.1 路堤高度、軟土的動(dòng)模量系數(shù)與飽和重度、豎向與水平向地震加速度放大系數(shù)之比和水平向地震系數(shù)等5個(gè)因素對(duì)路堤軟基震陷變形有顯著的影響，回歸分析關(guān)系，與豎向、水平向地震加速度放大系數(shù)之比、水平向地震系數(shù)呈指數(shù)關(guān)系。

3.2 地震對(duì)路堤的作用體現(xiàn)在震級(jí)、歷時(shí)與頻譜三方面，三者的綜合效應(yīng)表現(xiàn)為地震的烈度，正是由于地震動(dòng)參數(shù)的多元性，在地震時(shí)程曲線形狀相似、歷時(shí)相等時(shí)，使得震陷量與地震的峰值加速度并非成簡(jiǎn)單的線性增長(zhǎng)關(guān)系，而是開始增加很快，然后增加漸緩，當(dāng)震陷達(dá)到極大值后反而會(huì)稍微減小。基于等價(jià)結(jié)點(diǎn)力總應(yīng)力法計(jì)算了最大地震加速度、歷時(shí)與地震時(shí)程曲線形狀均不同的二種人造地震波和1940年埃爾森特羅地震波作用下路堤的震陷，結(jié)果表明，頻譜對(duì)震陷變形的影響較大。