一、知識要點

1. 反比例函數(shù)的圖像的形狀和反比例函數(shù)的性質(zhì)

①反比例函數(shù)的圖像是關(guān)于原點對稱的兩支雙曲線；②當(dāng)k＞0時，雙曲線的兩個分支分別在第一、第三象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當(dāng)k＜0時，雙曲線的兩個分支分別在第二、第四象限內(nèi)，在每一象限內(nèi)，y隨

這里應(yīng)特別注意，反比例函數(shù)的性質(zhì)中的“在每一象限內(nèi)”這幾個關(guān)鍵性的字眼不可丟掉。因為如當(dāng)k＞0時，整個圖像并非y隨x的增大而減??；只是在每一象限內(nèi)的分支上才是y隨x的增大而減小。

≠0）圖像上的一點，過點P作x軸、y軸的垂線，垂足分別為M、N，所得的矩形PMON的面積S＝PM·PN＝x·y=xy=k，因此，k的幾何意義是：過雙曲線上任意一點作x軸、y軸的垂線，所得矩形的面積為k。比如，點P（x，反比例函數(shù)的概念、圖像及其性質(zhì)是中考的必考內(nèi)容，而用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式、已知圖像求參數(shù)的值或取值范圍以及與其他函數(shù)結(jié)合的綜合型問題是中考?？碱}型?，F(xiàn)以近年的中考題為例，對本章的考點歸納如下。

二、考點分析

考點1考查反比例函數(shù)的概念

該考點主要涉及反比例函數(shù)的定義和一般形式，同學(xué)們應(yīng)理解反比例函數(shù)的定義，熟記反比例函數(shù)的表達(dá)式及其取值范圍。

為D，求直線、雙曲線的解析式。

考點2考查反比例函數(shù)的解析式

該考點主要涉及用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式。復(fù)習(xí)時，應(yīng)理解并熟記用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式的一般步驟：（1）設(shè)所求的函數(shù)一般式；（2）根據(jù)題意列出方程或方程組并求解，求出待定的系數(shù)；（3）寫出所求的函數(shù)關(guān)系式。

例2如圖3所示，點P為反比例函數(shù)圖像在第二象限內(nèi)的一點，且長方形PEOF的面積為3，則該函數(shù)的解析式為。

∴k＝3，則k＝±3，由于該函數(shù)的圖像分布在第二、四象限，故k＜0，

∴ k＝－3。

考點3考查反比例函數(shù)的圖像性質(zhì)

該考點主要涉及反比例函數(shù)的增減性、字母的取值范圍和圖像分布等，復(fù)習(xí)時，應(yīng)結(jié)合反比例函數(shù)圖像分布與增減性，從“數(shù)（k的符號）形（函數(shù)圖像）結(jié)合思想”的角度加以分析理解。

半軸上，沒有適合的。故答案應(yīng)選C。

考點4考查反比例函數(shù)的應(yīng)用

該考點主要涉及反比例函數(shù)生產(chǎn)、生活實際應(yīng)用問題等，復(fù)習(xí)時，應(yīng)把握解應(yīng)用性問題的關(guān)鍵是如何運用數(shù)學(xué)建模思想把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，如果能夠成功地將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，將使問題化難為易，迅速求解。

例4某閉合電路中，電源電壓為定值，電流I(A)與電阻R(Ω)成反比例關(guān)系，如圖5表示的是該電路中電流I與電阻R之間函數(shù)關(guān)系的圖像，則用電阻R表示電流I的函數(shù)解析式為()。

點評解答本題的關(guān)鍵是要學(xué)會從圖像中找到所需要的條件，即從圖像上的某一點作為切入點。

考點5考查比例系數(shù)k的幾何意義

例5如圖6，點P在反比例函數(shù)的圖像上，過P點作PA⊥x軸于A點，作PB⊥y軸于B點，矩形OAPB的面積為9，則該反比例函數(shù)的解析式為。

可獲解。

因為點P在反比例函數(shù)的圖像上，且矩形OAPB的面積為9，所以k＝xy＝9。

案選D。

考點6考查反比例函數(shù)的綜合利用

（1）求k和b的值；（2）若一次函數(shù)y=ax+1的圖像經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點M，求AB∶OM的值。

解析以面積為突破口，可求出A點縱坐標(biāo)b和系數(shù)k，結(jié)合A點的雙重特性（A點既在直線上，又在反比例函數(shù)圖像上）求解相應(yīng)問題。

點評縱觀近年來的中考試題，關(guān)于反比例函數(shù)的綜合題大多是與一次函數(shù)相結(jié)合，解題時常利用交點的雙重特性來構(gòu)造方程（組）解決問題。