一、填空題：本大題共14小題，每小題5分，計(jì)70分．不需寫出解答過程，請把答案寫在答題紙的指定位置上． 

1.已知全集U=Z，A={-1，0，1，2}，B={x|x2=x}，則A∩CUB等于 ．

2.集合M={x|x=kπ2+14π，k∈Z}，N={x|x=kπ4+12π，k∈Z}，則M與N的關(guān)系是 ．

3.函數(shù)y=x-32的定義域是 ．

4.已知命題p：“x＜0，x2＞0”，則7p是 ．

5.設(shè)f(x)＝|x-1|-2，|x|≤1，11+x2，|x|＞1，則f\\12)\\〗＝ ．

6.對a，b∈R，記min {a，b}=a(a＜b)b(a≥b)，函數(shù)f(x)=min 12x，-|x-1|+2(x∈R)的最大值為 ．

7.不等式log13(x-1)＞-1的解集為 ．

8.已知條件p：|x-1|≤1，條件q：x2-ax-1≤0，若條件p是條件q的充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 ．

9.若lg 2=a，lg 3=b，則用字母a，b表示log23+log3 4= ．

10.設(shè)函數(shù)f(x)=(12)x-1(x≤0)x12(x＞0)已知f(a)>1， 則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 ．

11.（理）直線l：y=mx(m＞0)與拋物線y=x2+2ax（其中a＜0且a為常數(shù)）所圍成的圖形的面積為-92a3，則m= ．

11.(文)如果冪函數(shù)y=(m2-3m-3)xm2+m-2的圖像不過原點(diǎn)則m的值為 .

12.函數(shù)f(x)＝log12|x2-2x+1|的單調(diào)遞增區(qū)間為 ．

13.給出下列四個命題：

①函數(shù)y=ax（a＞0且a≠1）與函數(shù)y=logaax（a＞0且a≠1）的定義域相同；

②函數(shù)y=x3與y=3x的值域相同；

③函數(shù)y=12+12x-1與y=(1+2x)2x#8226;2x都是奇函數(shù)；

④函數(shù)y=(x-1)2與y=2x-1在區(qū)間\\．（把你認(rèn)為正確的命題序號都填上）

14.三個同學(xué)對問題“關(guān)于x的不等式x2+16+|x3-4x2|≥ax在\\上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍”提出了各自的解題思路．

甲說：“只需不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”；

乙說：“把不等式變形為左邊含變量x的函數(shù)，右邊僅含常數(shù)，求函數(shù)的最值”；

丙說：“把不等式兩邊看成關(guān)于x的函數(shù)，作出函數(shù)圖像”．參考上述解題思路，你認(rèn)為他們所討論的問題的正確結(jié)論，即a的取值范圍是 ．

二、解答題：本大題共6小題，計(jì)90分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟，請把答案寫在答題紙的指定區(qū)域內(nèi)．

15.（本小題滿分14分）

記函數(shù)f(x)=2-x+3x+1的定義域?yàn)锳，g(x)=lg\\，(a＜1)的定義域?yàn)锽．若BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

16.（本小題滿分15分） 

若函數(shù)f（x）=x2+ax+a+5(a∈R)在區(qū)間\\上有且僅有一個零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

17.（本小題滿分14分）

已知函數(shù)f(x)=x+ln x．

（Ⅰ）求函數(shù)f(x)在區(qū)間\\上的最值；

（Ⅱ）對x∈D，如果函數(shù)F(x)的圖像在函數(shù)G(x)的圖像的下方，則稱函數(shù)F(x)在D上被函數(shù)G(x)覆蓋．求證：函數(shù)f(x)在區(qū)間(1，+∞)上被函數(shù)g(x)=x2覆蓋．

18.（本小題滿分14分） 

煙囪向其周圍地區(qū)散落煙塵而造成環(huán)境污染．已知A，B兩座煙囪相距3 km，其中A煙囪噴出的煙塵量是B煙囪的8倍，經(jīng)環(huán)境檢測表明：落在地面某處的煙塵濃度與該處到煙囪距離的平方成反比，而與煙囪噴出的煙塵量成正比（比例系數(shù)為k）．若C是連接兩煙囪的線段AB上的點(diǎn)（不包括端點(diǎn)），設(shè)AC=x km，C點(diǎn)的煙塵濃度記為y．

（Ⅰ）寫出y關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式；

（Ⅱ）是否存在這樣的點(diǎn)C，使該點(diǎn)的煙塵濃度最低？若存在，求出AC的距離；若不存在，說明理由．

19．（本小題滿分15分） 

定義在(0，+∞)上的函數(shù)f(x)，對于任意的m，n∈(0，+∞)，都有f(m#8226;n)=f(m)+f(n)成立，當(dāng)x＞1時，f(x)＜0.

（Ⅰ）計(jì)算f(1)；

（Ⅱ）證明f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)；

(Ⅲ)當(dāng)f(2)=-12時，解不等式f(x2-3x)＞-1．

20．（本小題滿分18分）

設(shè)二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c(a，b，c∈R)滿足下列條件：

①當(dāng)x∈R時，f(x)的最小值為0，且f(x-1)=f(-x-1)成立；

②當(dāng)x∈(0，5)時，x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立．

(Ⅰ)求f(1)的值； 

(Ⅱ)求f(x)的解析式；

(Ⅲ)求最大的實(shí)數(shù)m(m＞1)，使得存在實(shí)數(shù)t，只要當(dāng)x∈\\時，就有f(x+t)≤x成立．

測試一 導(dǎo)數(shù)與函數(shù)參考答案

一、填空題

1．{-1，2} 2．MN(yùn) 3．(0，+∞) 4．x＜0，x2≤0 5．413

6．1 7．(1，4) 8．a(chǎn)≥32

9．2(a2+b2)ab 10．a(chǎn)≤0或a＞1

11．(理)-a （文）-112．(-∞，1) 13．①③ 14．(-∞，8\\〗

二、解答題： 

15．解：A={x|x＜-1或x≥1}

B={x|2a＜x＜a+1}

要使BA，則a+1≤-1或2a≥1

則a≤-2或12≤a＜1

16．解：（1）若f(-2)=0，則a=9，計(jì)算得另一零點(diǎn)為-7，符合要求；

（2）若f(3)=0，則a=-72，計(jì)算得另一零點(diǎn)為12，不符合要求；

（3）若f(-2)#8226;f(3)＜0，則得a＜-72或a＞9，

綜上所述，a＜-72或a≥9（備注：Δ=0的情形不予考慮.）

17．解：（1） 在f′(x)=1+1x＞0在\\恒成立. 

∴f(x)在\\為增函數(shù).

∴f(x)min=f(1)=2，f(x)max=f(e2)=e2+2

(2)g(x)-f(x)=x2-x-ln x

(g(x)-f(x))′=2x-1-1x＞0在(1，+∞)恒成立. 

g(x)-f(x)在(1，+∞)為增函數(shù).

∴g(x)-f(x)＞g(1)-f(1)=0得證. 

18．解:（1）設(shè) 處煙塵量為1，則A處煙塵量為8，

∴C在A處的煙塵濃度為8kx2

C在B處的煙塵濃度為k(3-x)2.其中0＜x＜3.

從而C處總的煙塵濃度為y=8kx2+k(3-x)2.(0＜x＜3)

（2）由y′=-16kx3+2k(3-x)3=18k(x-2)(x2-6x+12)x3(3-x)3=0，解得x=2.

故當(dāng)0＜x＜2時，y′=0.當(dāng)2＜x＜3時y′＞0.

∴x=2時，y取得極小值，且是最小值. 

答:在連接西煙囪的線段AB上，距煙囪A處2 km處的煙塵濃度最低.

19．解：（1）令m=n=1，即得f(1)=0；

（2）用定義證明：

取0＜x1＜x2，則t＞1，使得x2=tx1，

f(x1)-f(x2)=f(x1)-f(tx1)=f(x1)-\\=-f(t)，

由于當(dāng)x＞1時，f(x)＞0，

則f(x1)-f(x2)＞0，即f(x1)＞f(x2)，

所以函數(shù)f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù)；

（3）當(dāng)f(2)=-12時，f(4)=f(2)+f(2)=-1，

不等式f(x2-3x)＞-1即f(x2-3x)＞f(4)

則x2-3x＜4x2-3x＞0

解得x∈(-1，0)∪(3，4).

20．解：（1）由當(dāng)x∈(0，5)時，x≤f(x)≤2|x-1|+1恒成立，

令x=1得1≤f(1)≤1，

則f(1)=1

（2）∵f(x-1)=f(-x-1)，所以函數(shù)的圖像關(guān)于直線x=-1對稱，

∴-b2a=-1，b=2a

又因?yàn)閒(x)的最小值為0，即x=-1時y=0

所以a-b+c=0

由f(1)=1，得a+b+c=1，

∴b=12，a=14，c=14，

∴f(x)=14x2+12x+14=14(x+1)2

（3）假設(shè)存在t∈R，使得x∈\\，都有f(x+t)≤x.

取x=1有f(t+1)≤1，即14(t+2)2≤1，解得-4≤t≤0

對固定的t∈\\，取x=m，有f(t+m)≤m，

即14(t+m)2+12(t+m)+14≤m，

化簡有m2-2(1-t)m+(t2+2t+1)≤0，

解得1-t--4t≤m≤1-t+-4t

于是有m≤1-t+-4t≤1-(-4)+-4(-4)=9.

當(dāng)t=-4時，對任意的x∈\\，

恒有f(x-4)-x=14(x2-10x+9)=14(x-1)(x-9)≤0.

所以m的最大值為9

注：本題最好的解法是用圖象平移來做.