導(dǎo)數(shù)是高中數(shù)學(xué)中的重要內(nèi)容之一，作為應(yīng)用性知識單元，導(dǎo)數(shù)主要用來解決函數(shù)的單調(diào)性與最值問題.從考查形式來看，高考中常會以填空題的形式考查導(dǎo)數(shù)的基本概念、運(yùn)算和簡單應(yīng)用，以解答題的形式考查導(dǎo)數(shù)的幾何性質(zhì)以及導(dǎo)數(shù)與函數(shù)、數(shù)列、不等式的綜合應(yīng)用.

09年江蘇高考對導(dǎo)數(shù)的要求是近幾年中較低的一年，以兩個(gè)填空題對導(dǎo)數(shù)的幾何意義和利用導(dǎo)數(shù)求單調(diào)區(qū)間進(jìn)行了考查.其中第3題“函數(shù)f(x)=x³－15x²－33x+6的單調(diào)減區(qū)間為 .”；第9題“在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P在曲線C:y=x³－10x+3上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線C在點(diǎn)P處的切線的斜率為2，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 .”這兩題與同學(xué)們的知識水平相比都是容易題.盡管如此，對于本屆高三而言，在復(fù)習(xí)迎考過程中絕不可掉以輕心，高考命題一般會采用“回避”與“循環(huán)”原則，即在命題形式和重點(diǎn)上盡可能回避前兩年的熱點(diǎn)，而且往往3年為一個(gè)循環(huán).因此，在2010年的高考中出現(xiàn)以導(dǎo)數(shù)為載體的綜合性解答題的可能性很大.建議同學(xué)們在高三第一輪復(fù)習(xí)過程中就做好近幾年高考試題的比較與分析，以求提高復(fù)習(xí)的針對性和有效性.對于導(dǎo)數(shù)部分的復(fù)習(xí)筆者建議同學(xué)們按照以下四個(gè)步驟.

1.立足基礎(chǔ)、回歸本質(zhì)

對數(shù)學(xué)本質(zhì)的忽略是造成同學(xué)們解題障礙的重要原因之一.許多同學(xué)對導(dǎo)數(shù)的物理背景與幾何本質(zhì)的理解不夠深入，當(dāng)遇到由定義引發(fā)的基礎(chǔ)題時(shí)反而會束手無策.如導(dǎo)數(shù)的切線定義是解題過程中（特別是采用“數(shù)形結(jié)合“思想時(shí)）較為常用的方法，同學(xué)們要深入理解其運(yùn)動變化與極限思想，即“直線與曲線有兩個(gè)交點(diǎn)（割線）→兩交點(diǎn)無限接近→交點(diǎn)合一（切點(diǎn)）→切線”.從數(shù)學(xué)定義或是數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，同學(xué)們就不難知道“直線與曲線只有一個(gè)公共點(diǎn)是直線與曲線相切的既不充分也不必要條件”（請同學(xué)們借助圖形予以說明）.

2.簡單應(yīng)用、規(guī)范表述

導(dǎo)數(shù)的簡單應(yīng)用對同學(xué)們來說是較為熟練的.在應(yīng)用過程中，同學(xué)們必須遵循合理的思維路徑：“對于函數(shù)f(x)，f′(x)的正負(fù)→單調(diào)區(qū)間→極值（增減區(qū)間的交匯處）→最值（給定區(qū)間）”，規(guī)范合理的思維邏輯既可以幫助同學(xué)們在解題時(shí)不會因表述不規(guī)范而失分，同時(shí)，可以避免一些常見的錯(cuò)誤.例如，極值的產(chǎn)生源自單調(diào)區(qū)間的轉(zhuǎn)換，若跳過單調(diào)區(qū)間的判斷，直接由f′(x0)=0得出結(jié)論“x0，f(x0)為極值點(diǎn)”就會出現(xiàn)錯(cuò)誤.再如，函數(shù)在某一區(qū)間上遞增，其導(dǎo)數(shù)可能在一些離散的點(diǎn)上等于零（如區(qū)間的端點(diǎn)），如果忽略這一點(diǎn)，就有可能會漏解.請同學(xué)們完成下面兩題，

(1)函數(shù)f(x)=x³+ax²+bx+a²在x=1處有極小值10，則a+b= .

（答案：-7）

(2)函數(shù)f(x)=x²+ax(x≠0，a∈R)在2，+∞上是增函數(shù)，則a的取值范圍為 .

（答案：(-∞，16\\〗）

3.積極反思、查漏補(bǔ)缺

學(xué)習(xí)反思和查漏補(bǔ)缺往往被認(rèn)為是高三二輪復(fù)習(xí)之后的事情，這種想法是錯(cuò)誤的.查漏補(bǔ)缺必須與一輪復(fù)習(xí)同步進(jìn)行，同學(xué)們在平時(shí)的學(xué)習(xí)過程中要注意積累與整理，否則很難實(shí)現(xiàn)高三復(fù)習(xí)階段數(shù)學(xué)能力的提升.在導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)過程中，要反思的就是前文所講的基礎(chǔ)知識與基本應(yīng)用，要查補(bǔ)的就是平時(shí)學(xué)習(xí)中的易錯(cuò)點(diǎn)和盲點(diǎn).限于篇幅，下面給出6個(gè)問題，供同學(xué)們在復(fù)習(xí)過程中對照、思考：

（1）導(dǎo)數(shù)的概念及幾何意義你知道嗎？

（2）導(dǎo)數(shù)公式及運(yùn)算法則都掌握了嗎？

（3）求導(dǎo)之后你注意到原函數(shù)的定義域了嗎？

（4）求解極值或最值時(shí)，你關(guān)注解題規(guī)范了嗎？

（5）你在解題時(shí)會重視圖形分析的重要意義嗎？

（6）導(dǎo)數(shù)證明的兩個(gè)重要不等關(guān)系你了解嗎？

ln x≤x－1對x>0恒成立；ex≥x+1對x∈R恒成立.

4.知識融合、提升能力

導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用主要是與函數(shù)、不等式的整合，此類題目重在檢測同學(xué)們分析問題的能力，但其立足點(diǎn)與出發(fā)點(diǎn)仍是導(dǎo)數(shù)的基本性質(zhì)與應(yīng)用，無非是切線問題、單調(diào)性和最值問題.在復(fù)習(xí)過程中同學(xué)們要循序漸進(jìn)，對平時(shí)所遇到的各類綜合題做好回顧、總結(jié)與反思，特別是要關(guān)注導(dǎo)數(shù)與“不等式恒成立問題”的結(jié)合，以及“數(shù)形結(jié)合思想”、“分類討論思想”的應(yīng)用.提供下面兩個(gè)題目，以期同學(xué)們有所感悟！

例1 已知f(x)=xln x，g(x)=－x²+ax－3.

(1)求函數(shù)f(x)在［t，t+2］(t>0)上的最小值；

(2)對一切x∈(0，+∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(3)證明對一切x∈(0，+∞)，都有ln x>1ex－2ex成立.

【解析】(1)f′(x)=ln x+1，當(dāng)x∈(0，1e)，f(x)單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1e，+∞)，f(x)單調(diào)遞增.

①0

②0

③1e≤t

所以f(x)min=－1e，0

(2)2xln x≥－x²+ax－3，則a≤2ln x+x+3x，

設(shè)h(x)=2ln x+x+3x(x>0)，則h′(x)=(x+3)(x－1)x²，

x∈(0，1)，h(x)單調(diào)遞增；x∈(1，+∞)，h(x)單調(diào)遞減，所以h(x)min=h(1)=4，

因?yàn)閷σ磺衳∈(0，+∞)，2f(x)≥g(x)恒成立，所以a≤h(x)min=4.

(3)問題等價(jià)于證明xln x>xex－2e(x∈(0，+∞))，

由⑴可知f(x)=xln x(x∈(0，+∞))的最小值是－1e，當(dāng)且僅當(dāng)x=1e時(shí)取到，

設(shè)m(x)=xex－2e(x∈(0，+∞))，則m′(x)=1－xex，

易得m(x)max=m(1)=－1e，當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)取到，

從而對一切x∈(0，+∞)，都有ln x>1ex－2ex成立.

例2 （蘇州市2009屆高三調(diào)研測試）已知函數(shù)fx=aln x－bx²圖象上一點(diǎn)P2，f(2)處的切線方程為y=－3x+2ln 2+2．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）若方程fx+m=0在［1e，e］內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根，求m的取值范圍（其中e為自然對數(shù)的底，e≈2.7）；

【分析】本題給出的已知條件清晰易懂，從導(dǎo)數(shù)的幾何意義出發(fā)很容易解決第（Ⅰ）問．第（Ⅱ）問雖然含有參數(shù)，但稍加分析便知，借助函數(shù)圖形，通過函數(shù)單調(diào)區(qū)間以及函數(shù)在閉區(qū)間上最值的研究，即可獲解（除了解答中給出的解法，同學(xué)們也可嘗試采用“變量分離”的方法）．

【解答】（Ⅰ）f′x=ax－2bx，f′2=a2－4b，f2=aln 2－4b．

∴a2－4b=－3，且aln 2－4b=－6+2ln 2+2，解得a＝2，b＝1．

（Ⅱ）fx=2ln x－x²，令hx=f(x)+m=2ln x－x²+m，

則h′x=2x－2x=2(1－x²)x，令h′x=0，得x＝1（x＝－1舍去）．

當(dāng)x∈［1e，1)時(shí)，h′x>0，h(x)是單調(diào)遞增；當(dāng)x∈(1，e］時(shí)，h′x<0，h(x)是單調(diào)遞減．

故方程hx=0在［1e，e］內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根的充要條件為h(1e)≤0，h(1)>0，h(e)≤0.解得12．

（Ⅲ）gx=2ln x－x²－nx，g′x=2x－2x－n．

假設(shè)結(jié)論成立，則有2ln x1－x1－nx1=0，①2ln x2－x2－nx2=0，②x1+x2=2x0，③2x0－2x0－n=0.④

①－②得2ln x1x2－(x²1－x²2)－n(x1－x2)=0，故n=2ln x1x2x1－x2－2x0．

而由④可得n=2x0－2x0，所以ln x1x2x1－x2=1x0=2x1+x2，即有ln x1x2=2x1x2－2x1x2+1．⑤

令t=x1x2，u(t)=ln t－2t－2t+1（0＜t＜1)，則u′(t)=(t－1)²t(t+1)²＞0．∴u(t)在0＜t＜1上增函數(shù)．

u(t)在(0，1］上連續(xù)，u(t)

數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)是有規(guī)律可循的，以上導(dǎo)數(shù)復(fù)習(xí)“四步曲”供同學(xué)們參考，也希望對其他知識單元的復(fù)習(xí)有一定的借鑒作用.在復(fù)習(xí)過程中，同學(xué)們要努力形成自己對解題策略和數(shù)學(xué)思想的理解與感悟，不斷提升分析問題與解決問題的能力，成為一名有數(shù)學(xué)思想的學(xué)生！