摘要：該文首先研究了基于MIMO信道的閉環(huán)系統(tǒng)，該系統(tǒng)將帶旋轉(zhuǎn)的閉環(huán)MIMO與理想功率分配算法—注水算法相結(jié)合。并在此系統(tǒng)基礎(chǔ)上，加入各種信道編碼，進行仿真比較。分析與仿真結(jié)果表明，該系統(tǒng)具有較高的頻譜利用率和較好的誤比特性能。

關(guān)鍵詞：注水算法；旋轉(zhuǎn)矩陣；MIMO系統(tǒng)；DAST編碼；TAST編碼；DBOAST編碼

中圖分類號：TN91文獻標(biāo)識碼：A文章編號：1009-3044(2009)04-0873-04

Some Research and Improvement on Closed-Loop System based on MIMO Channel

XU Jia-lei， LIU Chen

（Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing210003， China）

Abstract: We firstly research a family of closed-loop system based on MIMO channel， it is an closed-loop MIMO system with ideal power allocation algorithm based on MIMO channel water-filling algorithm and rotation matrix. And then we apply some space-time codes to this system.By simulation..It is confirmed that the proposed system yields good performances with high spectral efficiency and better bit-error-rate by analysis and simulations.

Key words: water-filling algorithm;rotation matrix;MIMO system;DAST code;TAST code，DBOAST code

1 引言

通過使用空間分集技術(shù)，MIMO（多輸入多輸出）天線系統(tǒng)可以在很大程度上提高系統(tǒng)的容量[1]。自適應(yīng)技術(shù)與MIMO的有效結(jié)合形成了閉環(huán)MIMO系統(tǒng)[5]，傳統(tǒng)的自適應(yīng)閉環(huán)系統(tǒng)一般同時對調(diào)制方式、發(fā)射功率、天線選擇等多方面進行調(diào)整[5-6]，這樣同時調(diào)整幾個參數(shù)不僅會提高系統(tǒng)的復(fù)雜度，而且由于每根發(fā)射天線的調(diào)制方式不一樣，還會造成解碼的復(fù)雜。所以本文提出了一種只調(diào)整發(fā)射功率的閉環(huán)系統(tǒng)，即基于注水原理和旋轉(zhuǎn)矩陣的閉環(huán)MIMO系統(tǒng)，并在傳輸信道加入各種編碼。該系統(tǒng)把注水和旋轉(zhuǎn)矩陣相結(jié)合，并結(jié)合編碼的優(yōu)點，不僅簡化了復(fù)雜度，而且也提高了系統(tǒng)的性能。

該文首先描述了MIMO系統(tǒng)的模型，接著介紹本文提出的閉環(huán)MIMO系統(tǒng)以及加入編碼的閉環(huán)MIMO系統(tǒng)，然后給出各種系統(tǒng)在BER性能方面的分析與比較，最后得出結(jié)論。

2 MIMO信道模型

考慮由nT根發(fā)送天線和NR根接收天線構(gòu)成的MIMO系統(tǒng)。輸入信號經(jīng)過串并變換變成nT維發(fā)送信號向量

S=[s1，s2，…，sn] T（1）

上標(biāo)T表示轉(zhuǎn)置。設(shè)各信號分量相互獨立且平均功率為1。接收端nR維接收向量可以表示為

r=[r1，r2，…，rnR]T（2）

這里MIMO系統(tǒng)要求nR≥nT。設(shè)接收端的噪聲向量為n，各個接收天線上的噪聲分量為獨立同分布的復(fù)高斯隨機變量，其均值為0，方差歸一化為1。在準(zhǔn)靜態(tài)平坦信道中，MIMO系統(tǒng)的輸入輸出關(guān)系可表示為

r= H · S+n （3）

其中H表示方差為1的nR × nT的歸一化復(fù)信道矩陣，其矩陣元素hij表示發(fā)射天線j到接收天線i的信道衰落系數(shù)。

3 應(yīng)用注水原理和旋轉(zhuǎn)矩陣的閉環(huán)MIMO系統(tǒng)模型

3.1 注水原理

當(dāng)發(fā)送端未知CSI，合理的功率分配方法是把總的功率平均分給nT根發(fā)送天線，基于以上條件假設(shè)，MIMO系統(tǒng)瞬時的信道容量為[1-2]：

■（4）

其中Ceq為信道容量，ρ為每一接收天線支路的平均信噪比。對H進行SVD分解得到：

H=U∧VH（5）

其中U和V是正交陣，且滿足UUM=I，VVH=I?！?diag(λ1， λ2，…， λ1M)，λi為H的特征值。所以信道容量可進一步簡化為[1]：

■（6）

其中M1為信道特征矩陣H的秩，λi為H的第i個特征值。

如果發(fā)送端已知CSI，那么根據(jù)各個信道的特性來合理分配功率，可得到信道容量[4]

■（7）

其中pi為第i個發(fā)射天線的發(fā)射功率，σ2為信道噪聲方差。該式可通過注水方法達到最大[2]，即可得：

■ i=1，2，…，M （8）

(X)+代表0和X的最大值，μ是一個域值，它的選擇滿足下式：

■（9）

其中PT為總發(fā)射功率，即發(fā)射總功率受限。

注水算法的原理是首先把MIMO信道看成M1個獨立并行的子信道，給那些增益大，衰落小的信道分配較多的發(fā)射功率，而給增益小且衰落多的信道分配相對少的發(fā)射功率，從整體上合理的利用現(xiàn)有資源，從而達到最大的傳輸容量。使用注水算法可以提高MIMO系統(tǒng)容量，而且當(dāng)信噪比越低時，注水算法對容量的提高越顯著。

3.2 旋轉(zhuǎn)矩陣

在MIMO系統(tǒng)中，各個發(fā)送天線的信號之間相互獨立，沒有發(fā)射分集，當(dāng)采用注水算法時，那些增益小且衰落多的信道分配相對少的發(fā)射功率，甚至關(guān)閉，這樣接收的信號可靠性大大下降，為了克服這種現(xiàn)象，降低誤比特率，我們利用矩陣變換對信息序列進行預(yù)處理來增加各發(fā)送信號之間的相關(guān)性。這里我們采用旋轉(zhuǎn)矩陣M[3]對向量s進行線性變換，得

X=M·s[x1，x2，…，xnt]T（10）

其中旋轉(zhuǎn)矩陣M是一種滿分集度矩陣，即酉矩陣，即滿足MMT=MHM=I，nT為發(fā)射天線數(shù)。

如何選取相應(yīng)的旋轉(zhuǎn)矩陣對使得設(shè)計的碼能取得較好的空間復(fù)用增益和分集增益非常重要。在本文中考慮如下的實旋轉(zhuǎn)矩陣[3]：

■ （11）

其中，nT為發(fā)射天線數(shù)。

3.3 結(jié)合注水和旋轉(zhuǎn)矩陣的MIMO系統(tǒng)

綜上所述，本文提出一種新的閉環(huán)MIMO系統(tǒng)，即結(jié)合注水和旋轉(zhuǎn)矩陣的MIMO系統(tǒng)。該系統(tǒng)的基帶信號模型如圖1所示。

發(fā)送端的信號經(jīng)過星座映射、串并變換、旋轉(zhuǎn)矩陣變換、注水算法功率分配后，從nT個天線發(fā)射，接收端nR個天線經(jīng)過無線信道的多徑衰落和噪聲疊加，對接收的信號進行信道估計，根據(jù)獲得多天線之間的信道信息進行解調(diào)和解復(fù)用，且將必要的信道信息通過反饋信道送到發(fā)送端，對發(fā)射功率采用注水原理進行分配。本系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型為:

r=H·V·Λ·M·s+n （12）

其中V由H的SVD分解得出，見（5）式;Λ為通過注水算法得到的功率分配矩陣;M為nT × nT維旋轉(zhuǎn)矩陣;s為nT維的發(fā)送信號列向量;n為nR維等效基帶噪聲列向量。

3.4幾種典型的MIMO空時編碼

3.4.1對角代數(shù)空時(DAST)分組碼

具有被旋轉(zhuǎn)星座圖的空時分組碼比較典型的是M.O.Damen分別在2002年和2003年基于代數(shù)數(shù)論提出的對角塊代數(shù)空時(DAST)分組碼[7]，其編碼方法如下：

步驟1：將映射后得到的符號向量■采用nT × nT的矩陣M進行旋轉(zhuǎn)變換，得向量■，即■=Mx；

步驟2：將■中元素沿對角線排列構(gòu)成空時碼字矩陣■。

根據(jù)上面的兩個步驟，接收信號向量與發(fā)射信號向量關(guān)系式如下：

yDAST=HQMx+n (13)

其中，H=kron(InT，H)，kron(A，B)表示矩陣A和矩陣B的Kronecker乘積，H表示維數(shù)為nR × nT的信道矩陣；Q矩陣的功能是實現(xiàn)步驟2，并將空時碼字矩陣排成一列。

3.4.2 線性代數(shù)空時(TAST)分組碼

M．O．Damen在DAST的基礎(chǔ)上又提出了線狀代數(shù)空時(Threaded Algebraic Space-Time Coding，簡稱TAST)碼[8]。假設(shè)TAST的層數(shù)為layer(layer≤min(nT，nR)) ，那么經(jīng)映射后的符號流可表示為：

■(14)

第i層符號向量為■(1≤i≤layer)。然后每一層分別左乘相同的維數(shù)為nR × nT旋轉(zhuǎn)矩陣M，得到相應(yīng)的向量■i=Mxi。

由于這是非正交調(diào)制，當(dāng)layer ≥2時，層間的符號會存在一定的干擾。要消除這種干擾，每層向量需要乘上一定的數(shù)值θi，從而得到新的向量■= θiMxi，其中θi的取值如下：

1) 當(dāng)nT=2n時， ■；

2) 當(dāng)nT=3時，■；

3) 當(dāng)nT=5時，■。

根據(jù)以上，接收信號向量與發(fā)射信號向量關(guān)系式如下：

yTAST=HQMx+n (15)

3.4.3 對角塊正交代數(shù)空時(DBOAST)分組碼

基于Alamouti碼和DAST分組碼的編碼方法，文獻[9]提出了對角塊正交代數(shù)空時(DBOAST)分組碼。DBOAST分組碼能以1符號每信道利用的符號傳輸率傳輸信息，提供比DAST分組碼更大的編碼增益。

當(dāng)發(fā)射天線nT數(shù)目為偶數(shù)時，可以進行如下編碼：

步驟1：首先將符號向x量等分為兩個子向量■和■；然后，采用維數(shù)為nT/2 × nT/2的旋轉(zhuǎn)矩陣M分別去乘x1和x2，分別可以得到■和■；

步驟2：再對每一信號對[b1，I，b2，i] (1≤i≤nT/2)，采用Alamouti正交空時塊碼編碼，得■；最后，將得到的各Alamouti正交空時塊碼沿對角線排列構(gòu)成空時碼字矩陣■。

3.5 加入注水旋轉(zhuǎn)矩陣的空時MIMO系統(tǒng)

加入空時編碼為對角代數(shù)空時組碼的MIMO系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型：

Y=HQVΛMx +n (16)

其中，H=kron(InT，H)，kron(A，B)表示矩陣A和矩陣B的Kronecker乘積，H表示維數(shù)為nR×nT的信道矩陣；Q矩陣的功能是實現(xiàn)把已變換過的符號序列沿對角線排列構(gòu)成空時碼字矩陣；V是由矩陣HQ的SVD分解得出，起到信道矩陣等效變換的功能；Λ為通過注水算法得到的功率分配矩陣；定義為■，是nT × nT維的對角陣；M為nT × nT維旋轉(zhuǎn)矩陣；■為nT維發(fā)送信號列向量；n為nR維等效基帶噪聲矢量，是均值為零，方差為σ2的循環(huán)對稱加性復(fù)高斯白噪聲。

4 仿真結(jié)果

本文對傳統(tǒng)開環(huán)MIMO系統(tǒng)(noWF(4x4)標(biāo)記)、帶有注水和旋轉(zhuǎn)矩陣的閉環(huán)MIMO系統(tǒng)(WF(4x4)標(biāo)記)以及帶注水旋轉(zhuǎn)矩陣和信道編碼的新的閉環(huán)MIMO系統(tǒng)(分別以DAST-WF(4x4)， DBOAST-WF(4x4)， TAST-2layers-WF(4x4)標(biāo)記)進行了仿真和比較，其中調(diào)制方式前兩個為16QAM，TAST碼為4QAM，解碼采用皆CL球型解碼。

圖3分別給出了4發(fā)4收的傳統(tǒng)開環(huán)noWF(4x4)與閉環(huán)系統(tǒng)WF(4x4)以及加入信道編碼的DAST-WF(4x4)誤比特性能比較。由圖中可以看出，當(dāng)天線數(shù)一定時，閉環(huán)系統(tǒng)WF(4x4)的誤比特性能好于開環(huán)，而加入信道編碼的DAST-WF(4x4)系統(tǒng)誤比特性能比前兩者的提高更為明顯。

■

圖3 DAST-WF與閉環(huán)及傳統(tǒng)開環(huán)誤比特性能仿真 圖4 DBOAST-WF與閉環(huán)及傳統(tǒng)開環(huán)誤比特性能仿真

圖4給出的是4發(fā)4收noWF(4x4)與閉環(huán)WF(4x4)及加入信道編碼的DBOAST-WF(4x4)誤比特性能比較。同理，從圖中可以看出，當(dāng)天線數(shù)一定時，閉環(huán)系統(tǒng)WF(4x4)的誤比特性能總是好于開環(huán)，而加入信道編碼的DAST-WF(4x4)系統(tǒng)誤比特性能同樣比前兩者更好。

同理，由圖5，可得加入TAST-2layers信道編碼的系統(tǒng)誤比特性能好于noWF(4x4)及WF(4x4)系統(tǒng)。

圖6則給出了加入以上三種信道編碼的系統(tǒng)的誤比特性能的比較，從圖中易得，加入信道編碼的系統(tǒng)誤碼率性能要好于沒有加入信道編碼的系統(tǒng)以及開環(huán)系統(tǒng)，而三種編碼中，DAST編碼在低信噪比時與DBOAST編碼相差不大，但隨著信噪比得提高，二者的性能差距逐漸增大，總體上DBOST略好于DAST，而TAST-2layers編碼在誤比特性能提高上優(yōu)勢明顯。在BER=10-3，TAST-2layers編碼比DBOAST提高了約2dB的增益，比DAST編碼提高了約3.7Db的增益。

■

圖5 TAST-WF與閉環(huán)及傳統(tǒng)開環(huán)誤比特性能仿真圖6 加入各種編碼系統(tǒng)比特性能仿真

5 結(jié)論

該文提出了一種低復(fù)雜度的基于注水原理和旋轉(zhuǎn)矩陣的閉環(huán)MIMO系統(tǒng)，給出了等價的信道模型和數(shù)學(xué)模型，并在此系統(tǒng)基礎(chǔ)上，加入各種信道編碼，進行仿真比較。仿真表明， TAST-2layers-WF(4x4)增益最大， DBOAST-WF(4x4)次之，DAST-WF(4x4)再次之。

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