摘 要:新的教育理念已被廣大教師普遍接受，并逐步付諸實踐;新的課程標準的推行促進了教師隊伍整體素質(zhì)的提高和學生的學習方式的深刻變革。但我國地域廣闊，經(jīng)濟發(fā)展水平不同，教師對教育教學新理念的理解與實踐難免有差異。本文只是根據(jù)全日制義務教育數(shù)學課程標準(試驗修訂稿)對人教版小學數(shù)學的備課工作提出一些思路和方法。

關鍵詞:人教版小學數(shù)學;上冊;問題;歸納與整理

中圖分類號:G623.5 文獻標識碼:B 文章編號:1009-010X(2009)07/08-0061-10

近幾年來，我有幸參加人民教育社組織的義務教育課程標準實驗教科書教材輔導培訓團，到全國各地對各冊教材進行宣傳培訓，在聽課和培訓中遇到一些問題，現(xiàn)進行歸納、整理。

一年級上冊

一、關于情景圖和主題圖

情景圖和主題圖在傳統(tǒng)教材中已經(jīng)出現(xiàn)過，只是不被教師所重視。這次新課標教材突出了這方面的內(nèi)容，人們就感到困惑了。

新課標教材，內(nèi)容貼近生活，使數(shù)學源于生活，寓于生活，用于生活。新課程改革重視數(shù)學教學的生活化，引導學生在活動中學習數(shù)學，感到數(shù)學有趣有用。使“僵硬的知識”、“知識形態(tài)的知識”、“死的知識”變成“活的知識”、“生活化的知識”、“有生命力的知識”，學習教材知識的目的是達到學以致用。數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，數(shù)學教學中要注意展示知識形成的過程，將靜態(tài)的知識結(jié)論變?yōu)閯討B(tài)的探索對象。教學中能把結(jié)果變成過程，才能把知識變成智慧。

1.教材安排了許多主題圖。

如第2~3頁、第6~7頁、第15頁、第47頁、第51頁、第58頁、第97頁等等，有些主題圖內(nèi)容比較簡單，老師、學生一看就明白了。有的主題圖的內(nèi)容比較豐富，對學生來說有一定的困難。教材安排這些內(nèi)容，大都展現(xiàn)了小組合作、合作學習的學習方式，教師要不斷地創(chuàng)設有意義的問題情境或數(shù)學活動，激勵每一個學生自己去探索數(shù)學，達到獲得知識、發(fā)展能力的目的，因此，許多主題圖中安排了解決問題的多個信息，這就要求教師根據(jù)學生的具體情況，對教材進行再加工，創(chuàng)造性地設計教材內(nèi)容。

例如第47頁的“金色的童年”，通過四個情景內(nèi)容，主要出現(xiàn)了大括號“”和問號“?”，并用大括號把兩部分合起來，用問號表示要求的問題。教材是第一次出現(xiàn)這種形式的內(nèi)容，有利于學生將所學的知識同生活實際緊密結(jié)合起來，再看這四個例題是兩個內(nèi)容、兩個層次，兩個內(nèi)容是一個加法、一個減法。

最上面的捕蝴蝶圖(第47頁上圖)認識大括號，知道是把誰與誰合起來，學寫第二個加數(shù)與和。

中間的摘向日葵圖(第47頁中圖)認識問號，從哪里去掉幾個，學寫減數(shù)與差。

左下的石榴樹圖(第47頁下左圖)進一步認識大括號，知道是把誰與誰合起來，填寫運算符號，第二個加數(shù)與和。

右下的蝴蝶飛舞圖(第47頁下右圖)進一步認識問號，從哪里去掉幾個，填寫運算符號，減數(shù)與差。

到第51頁由填寫運算符號，第一個加數(shù)(或被減數(shù))與和(或差)，到完全獨立學寫算式。問號部分因表示數(shù)字較小，學生會一眼看出來，但也不要讓學生去數(shù)，因為后邊有的題，問號部分是不能數(shù)出來的。

第97頁例1:主題圖中有哪些信息?畫面上有跑步、跳繩、踢毽子、跳遠等，還有觀戰(zhàn)的學生，具體地說有哪些數(shù)學信息?跑步的有6人，跳繩的有3人，踢毽子的有9人，跳遠的有7人……

一位學生提出一個問題:踢毽子的和跳遠的一共有多少人?踢毽子的有9人，跳遠的有7人，就是把9人與7人合起來，列式為:9+7=，在此并不研究計算方法。畫面中還蘊含有其它9加幾的問題，教師應引導學生根據(jù)畫面的數(shù)據(jù)提出問題并列出算式，為探討9加幾的運算方法準備了豐富的材料。

踢毽子的和跳繩的一共有多少人?列式:9+3=，踢毽子的和賽跑的一共有多少人?列式:9+6=，然后出示看臺上的飲料，并提出還有多少盒?從點數(shù)(1，2，3……13)、接數(shù)(9，10，11，12，13)到湊數(shù)(先放進1盒湊成10，10+3得13)，啟發(fā)學生“你喜歡哪一種方法?”強化用“湊十法”的方法口算9加幾。

例2:通過擺一擺顯示湊十的過程，加深對湊十的理解:怎樣湊十呢?把接近10的數(shù)(如9)先湊成10，就是從另一個數(shù)中拿出1來，我個人認為例2與例1不要截然分開，最好利用例1的數(shù)據(jù)學習湊十法。如:踢毽子的有9人，跳繩的有3人。踢毽子的和跳繩的一共有多少人?

9+3= ? 怎樣想?

引導學生，左邊擺9根小棒，右邊擺3根小棒，從3根中拿出一根，9根再添一根就是10根，捆成一捆，10根加2根就是12根

踢毽子的有9人，賽跑的有6人，踢毽子的和賽跑的一共有多少人?

9+6=? 怎樣想?

指導學生:左邊擺幾根小棒? 右邊擺幾根小棒?從哪里拿出1根?9根再添上幾根就是10根，又怎樣辦?10根加5根就是15根。

在這兩個題中，重點理解:

(1)加3根，為什么剩2根了?(因為拿走1根湊十了)

(2)加6根，為什么剩5根了?(因為拿走1根湊十了)

然后再呈現(xiàn)算一算，例2:學生邊口算邊填寫

9+3=? 就是9+1=10，把3分成1和2，9+1=10， 10+2=12

9+7=? 就是9+1=10，把7分成1和6，9+1=10，10+6=16

9加幾是多少，就把第二個數(shù)分成1和幾，9加1得10， 10加幾得十幾，讓學生通過口述，進一步理解算理。

做一做又分三個層次:

第一個層次(1題):通過圈一圈，算一算理解湊十的過程。

第二個層次(2題):借助操作，形成表象，算出得數(shù)。

第三個層次(3題):完全脫離了直觀，口算出得數(shù)。

重要的是教師要明白圖意，要向?qū)W生講清什么。學生要看懂圖意，知道圖中給了什么數(shù)學信息，可以提什么問題，怎樣解答。從出現(xiàn)了主題圖就注意練習，讓學生說，讓學生想，循序漸進，達到獲得知識，發(fā)展能力的目的。

2.教材中有許多情境圖。

如第23頁的加法，第25頁的減法，第72頁的連加、連減，第75頁的加減混合……這些題的內(nèi)容是通過一幅幅的圖示呈現(xiàn)出來的，教師要明白什么是起始圖，什么是過程圖，什么是結(jié)果圖，教材不可能把所有圖都呈現(xiàn)出來。如第51頁圖2 (中間圖)。

題中的內(nèi)容是:荷葉上原來有6只青蛙，跳到水里2只，荷葉上還剩幾只青蛙?

學生只從一幅圖上并不能夠完整地說清圖意，所以，教師在教學中必須把教材加工一下，先出示起始圖，荷葉上原來有6只青蛙;再出示過程圖，跳到水里2只，要反復演示，最后出示結(jié)果圖;荷葉上還有幾只青蛙?反復地演示，使學生明白從6只里跳到水里2只，是從6只里去掉2只，所以列式為:6-2=4(只)，就不會出現(xiàn)4-2=2(只)的想法了。

二、關于數(shù)學信息和提問題

由于教育理念的更新，教師對一些數(shù)學新的名詞運用很自然了。什么是數(shù)學信息?實際上就是我們一直稱作的數(shù)學條件，有的信息(條件)題中直接給出了，有的信息(條件)是通過一幅圖呈現(xiàn)的，學生還要從圖中去找出來。教師要加強三句話的訓練。如第117頁7題:題中只給了“又開來6輛”，“現(xiàn)在有幾輛車?”兩句話，第一句話是要啟發(fā)學生從圖中找出:“停車場上有9輛車”再把題中給的兩句話連起來，才是一個完整的應用題。第121頁11題，只告訴了“又來了9人”，“一共有多少人?”那么第一句話就要求學生從題中找出來。

學習數(shù)學是為了能用它解決問題，培養(yǎng)學生用數(shù)學解決問題的能力是數(shù)學教學最重要的目的之一。教材中安排了應用數(shù)學解決問題的內(nèi)容，初步學會用數(shù)學解決問題，逐步獲得數(shù)學的思考方法。首先，從雜亂的實際問題中，收集選擇有用的信息，從而抽象出數(shù)學信息，并提出簡單的數(shù)學問題，使學生明確，必須(至少)有兩個條件(數(shù)學信息)才能提出一個問題。有的情境圖中蘊含著多種信息，可以選擇不同的信息，采用不同的方法解決問題。如第107頁例4，出示一個學生點數(shù)，這是允許的。怎樣計算呢?白兔有10只，黑兔有5只，一共有多少只兔?左邊有8只兔，右邊有7只兔，一共有幾只兔?所以教材只呈現(xiàn)一個算式: += 。列哪個算式都可以，但是學生必須明白，為什么列這個算式。

在這部分教學中，我認為首先要讓學生明確，至少有2個條件(信息)，才能解決一個問題;其次要真正理解算理。合起來表示什么，去掉表示什么。培養(yǎng)學生“獲得分析問題和解決問題的一些基本方法”，從一年級開始訓練，要求可以降低，但是不能不訓練，必須持之以恒。還是第107頁例4，白兔有10只，黑兔有5只，一共有多少只兔?(事理);求一共有多少只兔，就是把白兔的只數(shù)和黑兔的只數(shù)合起來(算理);也就是10+5=15(只)(算式)。要讓學生明白事理(讀懂題或看明白圖)，理解算理(是合起來還是去掉)，寫出算式。從明白事理→理解算理→寫出算式，這是一個思維過程，只有完成這兩個轉(zhuǎn)化，才能有效地提高學生解決問題的能力。目前教學中，只重視第二個轉(zhuǎn)化，而忽視第一個轉(zhuǎn)化的現(xiàn)象還是比較多的。

前一段時間，在教學中一味地追求情境，為了情境而情境，情境只有“生活味”，而沒有了“數(shù)學味”。情境不一定是現(xiàn)實生活的情境，也可以是數(shù)學問題的情境。情境是客觀存在的，而不是編造的，導演出的。有的一節(jié)內(nèi)容用去大量時間去創(chuàng)設情境，一味求“新”、求“奇”，使數(shù)學教學脫離了數(shù)學內(nèi)容。我們真誠地希望:數(shù)學活動要回歸數(shù)學化。創(chuàng)設情境要去掉熱鬧浮躁，弄虛作假，牽強附會的問題，凸顯實際、實用和實效。

三、幾個要注意的問題

1.一定要加強操作。

在教學11-20各數(shù)的認識時(第85頁)，讓學生數(shù)小棒，從1數(shù)到10，然后一定把10根小棒捆成一捆，使學生加深10個一就是1個十，為以后的數(shù)學教學滿十進一打下基礎。

在教學認識物體和圖形“做一做”1題時(第33頁)，通過學生操作了解物體的特性。①一個圓柱和一個長方體，撥一撥有什么發(fā)現(xiàn)?圓柱可以滾動(學生叫轱轆)，長方體不會滾動。為什么呢?因為長方體各個面都是平平的。②一個圓柱和一個球，撥一撥有什么發(fā)現(xiàn)，因為他們沒有平平的面，圓柱可以來回滾動，球可以任意滾動(學生可能說來回滾動、東西滾動、四面八方滾動)。③把長方體、正方體、圓柱體搭在一起，為什么可以搭呢?因為有平平的面。球為什么不能搭呢?因為球沒有平平的面。

2.為什么組成不包括“0”呢?

我們在講數(shù)的組成時，是借助把一些物體分成兩部分，既然是分成兩部分，一部分就不可能是“0”了，因為“0”表示一個也沒有。所以一般我們不要求0和幾的組成。這與有關“0”的加、減法是不同的。

3.組合圖形的認識。

二年級上冊

一、長度單位

本單元是在學生會直觀比較一些物體長短的基礎上學習長度單位的。

教材中安排例1，目的是呈現(xiàn)知識的形成過程，為什么統(tǒng)一長度單位?通過學生用不同的物品作標準去測量物體的長度:用不同的標準去量同一長度，所量得的結(jié)果(數(shù)量)不同;用不同的標準去量不同的長度，所量得的結(jié)果(數(shù)量)有可能相同。從中使學生明白，統(tǒng)一長度的必要性。教學中教師可以引導學生從自己身邊的物品找起，不一定非按教材讓學生必須準備曲別針、小刀……只要有利于教師的教學活動就可以。

在認識“米”和“厘米”時，一定要對這兩個長度單位形成表象，正確地測量。因此，用手勢幫助學生形成表象是非常重要的。1厘米:用拇指和食指表示，大約是1厘米;1米:小學生把兩臂左右伸直，大約是1米。

線段是比較抽象的概念，所以，我們只是直觀描述什么是線段。教材第5頁中，下面這些都是線段

這些是線段，然后出示第7頁7題，通過比較，第一幅、第四幅與剛才的3幅圖不一樣，線是彎彎的。教師明確:線段是直直的。在引導學生觀察線段兩頭有兩個小圓點(俗話說有頭)，也就是線段兩頭有兩個點，因此線段是可以量的。指導學生用小尺量一量第5頁中間三條線段的長。怎樣量呢?用刻度0對準線段的一頭，另一頭指著尺上的數(shù)字幾，就是幾厘米。一頭對著0，另一頭指著1，就是1厘米。一頭對著0，另一頭指著3，就是3厘米。這樣也為畫線段打下基礎。

重申一下，不必說明線段是直線上的一部分，更不要把線段與直線放在一起進行比較，因為這一節(jié)課只是初步認識線段。在量線段時一定要給出整厘米的線段。

二、關于計算法則

在教學中，我發(fā)現(xiàn)一些老師不敢講計算法則。理由是書上沒有。我認為計算法則還是要有的，只不過不能像傳統(tǒng)教學那樣，要求學生一字不差，甚至連標點符號都必須背下來，這樣做就把學生的思維禁錮了，教材第9頁中呈現(xiàn)了

個位算十位，十位和十位相加。把這三層內(nèi)容匯總在一起是:相同數(shù)位對齊(個位和個位對齊，十位和十位對齊);從個位算起，算完個位算十位，(個位和個位相加，十位和十位相加)。不出示法則不是不講法則，只不過不要求學生“死記硬背”，而是“能夠根據(jù)法則，正確進行運算”。因此，在教材中出現(xiàn)了“列豎式計算應注意什么?”只要學生說得有道理就可以。

三、關于連加、連減教學

教材第26~27頁，是連加、連減的教學內(nèi)容。例1，主要講連加的豎式寫法，例1還要通過連加的豎式寫法類推連減的豎式減法，例2重點講在連加、連減的計算時，有的全部要用筆算，有的可以全部口算，有的又要口算又要筆算，這就要求學生能用口算的盡量用口算。如果口算有困難，應允許用筆算。

四、關于估算

《數(shù)學課程標準》明確提出“能結(jié)合具體情況進行估算，并解釋估算的過程?！薄霸诮忉尵唧w問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習慣?！币荒昙壍慕虒W相關內(nèi)容已進行了估計和估算的滲透，在這一冊教材中還是第一次正式出現(xiàn)估算的教學內(nèi)容，但沒有出現(xiàn)約等號。估算的策略是多樣化的，只要估算出大概的結(jié)果就可以了。因此，估算教學一要怎樣估，二要怎樣算。就加、減法而言，一般我們是采取整十數(shù)，把接近整十數(shù)的那個數(shù)看成幾十，由于學生采用的方法不同，得到的結(jié)果也會不一致，只要估算方法合理可行，都要給予鼓勵。所以估算沒有“正確”與“錯誤”之分，只有誰離準確數(shù)更近。把它們估成整十數(shù)后，就要精確計算了。如第31頁，熱水瓶28元可以估成30元，水壺43元可以估成40元，買這兩樣物品大約多少錢?就是口算30加40等于70元，大約用70元。

教材中出現(xiàn)的數(shù)字個位數(shù)是1、2、3、7、8、9的較多，目的是引導學生往整十數(shù)上估計，如果有的學生把24估成25也是可以的。

五、關于角的初步認識

六、乘法教學中還要強調(diào)“幾個幾”

在乘法的初步認識中，溝通了相同加數(shù)的加法和乘法的關系，滲透了乘法運算的意義，同時說明了乘法算式各部分的名稱，把兩個相乘的數(shù)都稱為“因數(shù)”，不再區(qū)分為“被乘數(shù)”和“乘數(shù)”，讀法只讀“誰”乘“誰”，不再讀“乘以”。在實際教學中，有許多老師提出還要強調(diào)“幾個幾”嗎?我認為應該

強調(diào)，因為乘法算式是根據(jù)加法算式得來的，如:

寫出加法算式為:5+5+5=15，用文字表述是3個5相加，因此寫出乘法算式:5×3和3×5都可以。表示幾個幾的和，可以用乘法計算。如第60頁，練習十二中，一題，圖意是一行有4棵，3行一共有多少棵?就是求3個4是多少。第63頁6題，一只蜜蜂6條腿，3只蜜蜂多少條腿?6只蜜蜂多少條腿?實際就是求3個6條是多少條?6個6條是多少條?因此在實際教學中必須強調(diào)“幾個幾”。以至以后教學“倍”時，也要強調(diào)“幾個幾”，6的3倍就是3個6，列乘法算式3×6或6×3都可以。

但是在教學中，在一些教輔材料中出現(xiàn)了看算式說意義，這是教材沒有出現(xiàn)的，也是不允許的，如上題可以列乘法算式:3×5或5×3，有的教師則要求學生說意義，第一個算式是5個3，第二個算式是3個5，這是與原題意不相符的。

在教學乘法口訣時，在口訣的產(chǎn)生中先出示了連加計算。在教學中我們發(fā)現(xiàn)許多老師不會運用也不運用連加算式。它的目的是:一表示幾個幾相加;二是和是多少。這樣為口訣的編寫打下知識基礎，教材中除2的乘法口訣和3的乘法口訣，因為比較簡單沒有出示連加計算外，其它口訣的產(chǎn)生前都有連加算式，一定要用好這一內(nèi)容，引導學生自己獨立填寫。

在教學7的乘法口訣后，例4是用已構(gòu)建起“求一個數(shù)的幾倍是多少”的方法解決實際問題，教材中出示了直觀小人的線段圖，這是第一次出現(xiàn)用線段圖表示題意，目的是讓學生理解，7的2倍，就是2個7，這是一種輔助手段，并不要求出示線段圖列算式。我們發(fā)現(xiàn)有的教師在教學中，或一些教輔材料出現(xiàn)“看線段圖列乘法算式”或讓學生自己畫線段圖等題目，是不合適的，不但拔高了教學要求，而且還加重了學生的負擔。

七、關于觀察物體

本冊的教學要求是從不同位置觀察同一物體，所看到的形狀也是不一樣的，從而培養(yǎng)學生的空間觀念。在這里不是教學幾何中的“三視圖”，而我們的教材主要從前(正)、后、側(cè)三個位置作為視角觀察的，不滿足“三視圖”的觀察維度(沒有上面)。我們發(fā)現(xiàn)在教學中出現(xiàn)了一些不應出現(xiàn)的問題:如:畫成了，增加了難度，正(前)面不是標準圖形。側(cè)面講成平行四邊形，是錯誤的。我們不出示平行四邊形的概念，引導學生想象，側(cè)面是一個長方形，建立表象，形成空間概念。

關于對稱，本冊限于軸對稱和鏡面對稱。教材中沒有出現(xiàn)“軸對稱圖形”的名稱和軸對稱圖形的性質(zhì)，因此教學中教師不要拔高。困難的是畫對稱軸，教學中我們是通過操作——折紙，發(fā)現(xiàn)對稱軸的，而讓學生畫出一條標準的對稱軸，對學生來說是不太容易的，教師要指導畫。一些圖形除非有特殊要求外，一般只要求畫出一條對稱軸就可以了，教材第70頁例3，你能按對稱軸畫出另一半嗎?就是滲透了“在軸對稱圖形中，對稱軸兩側(cè)相對的點到對稱軸的距離相等”的性質(zhì)。因此這部分教材主要是讓學生初步認識和判斷那些物體是對稱的，會找出對稱軸，在方格紙上畫一畫最簡單的對稱軸圖形，體會和欣賞對稱美。

八、關于統(tǒng)計

本冊是在一年級下冊認識簡單的條形統(tǒng)計圖的基礎上，認識一格表示2個單位的條形統(tǒng)計圖。主要是數(shù)據(jù)的收集、記錄和整理，對數(shù)據(jù)的分析、處理并由此作出解釋、推斷與決策，因此教學中，首先讓學生經(jīng)歷收集數(shù)據(jù)、整理數(shù)據(jù)、記錄數(shù)據(jù)的過程，然后總結(jié)出1格表示2個單位的條形統(tǒng)計圖的畫法，由此啟發(fā)學生類推，數(shù)據(jù)大時還可以用一格表示3個單位、4個單位……這樣為今后的教學奠定基礎，但不要求學生掌握。要重視條形統(tǒng)計圖下面的圖形或數(shù)字，能根據(jù)統(tǒng)計圖中的數(shù)據(jù)提出并回答簡單的問題。

在認識統(tǒng)計圖時，向?qū)W生講清，統(tǒng)計圖上面標明什么統(tǒng)計圖，統(tǒng)計圖下面是統(tǒng)計事物的名稱，統(tǒng)計圖左邊是數(shù)據(jù)，從0開始，由下往上寫(就是整數(shù)范圍，不必向?qū)W生介紹)，數(shù)據(jù)上面標明單位名稱。統(tǒng)計事物每一個事物間空一個格等等。

九、關于數(shù)學廣角

作為教學內(nèi)容，第一次以單元的形式出現(xiàn)。在傳統(tǒng)教材中，我們曾作為思考題或星號題出現(xiàn)過，本套教材目的是系統(tǒng)而有步驟地滲透數(shù)學思想方法。本單元安排了簡單的排列組合思想和邏輯推理方法，通過觀察、操作、實驗、猜測、推理與交流，逐步形成有順序的、全面的思考問題的意識，培養(yǎng)學生探索數(shù)學問題的興趣與欲望，發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學美的意識，使學生“在解決問題的過程中，能進行簡單的、有條理的思考”。

三年級上冊

一、較大的長度單位和質(zhì)量單位應注意什么

對于一些較大的長度單位和質(zhì)量單位，本單元只學到了千米和噸。雖然生活中學生能常見到千米、噸的字樣，但究竟什么是千米，什么是噸，建立起這樣的表象還是比較困難的。我們在教學中是借助生活中實際情況幫助學生建立長度觀念和質(zhì)量觀念的。如教學千米時，1千米有多長?我們通常借助學校操場跑道，1圈是400米(或200米、300米)，幾圈是1000米。1000米還可以用比米大的長度單位表示，叫1千米。1000米的長度單位是米，1千米的長度單位是千米，1000米=1千米。同樣，可以觀察或想象1噸的物體的體積大約多大來建立噸的質(zhì)量單位，如農(nóng)村常見的小拖拉機，它的車斗載重量是1噸;一袋大米是25千克，40袋大米的重量是1000千克，也就是1噸，也就是1000千克=1噸。

二、第15頁的主題圖如何教學

教材第15頁的主題圖，通過統(tǒng)計表的形式，生動具體的情境介紹了四類動物，改變了過去單純的通過計算試題的教學形式，從生活中引出計算問題，使學生進一步感受到計算與生活的聯(lián)系，增加應用意識。然后，通過例1引出兩位數(shù)加兩位數(shù)的連續(xù)加法，例2引出三位數(shù)加三位數(shù)的連續(xù)加法(同時引出估算)。例1是兩次進位，和超過100的。學生已學過兩位數(shù)加兩位數(shù)，不進位的、一次進位的和不超100的，那么例1需要教師在復習的基礎上引導學生類推，重點是十位滿十，怎么辦?可以這樣設計:中國特有動物種數(shù)爬行類和兩棲類一共有多少種?學生獨立計算。

中國特有的鳥類和兩棲類一共有多少種?計算中注意什么?98+30= (種)

中國特有的鳥類和爬行類一共有多少種?在計算中又要注意什么?使學生從計算中感悟到，兩位數(shù)加兩位數(shù)也是相同數(shù)位對齊，先從個位加起，重點是哪位滿十向前一位進一。什么叫哪位?什么叫前一位?就是個位相加滿十向十位進一，十位相加滿十向百位進一。這樣也為例2的教學鋪平了道路。

關于估算的問題，我們的原則是，不需要精確計算結(jié)果的時候，可以用估算確定結(jié)果的范圍，

通過估算檢驗計算的結(jié)果是否合理。進行三位數(shù)加法的估算，一般把加數(shù)看作與它比較接近的整百或幾百幾十的數(shù)，再用口算確定它們和的范圍，這樣的估算練習只在練習五中4題出現(xiàn)，今后乘法的估算還要遇到。但是在教學中有的教師受一些數(shù)據(jù)的影響，估算時只要求估成整百，而忽略了幾百幾十，這是不妥的。

三、第22頁減法中，情境圖——線路圖——線段圖，怎樣教學

在第22減法中，教材以“美麗的云南”作為情境，提出旅游中的一個行程問題，給出了昆明——大理——麗江的線路路程圖，為了幫助學生更好地理解線路之間的關系，教材中又出示了線段圖表示出三城市之間的里程。實際上這三幅圖說的是同一件事，只不過是表示的形式不同，我們發(fā)現(xiàn)有一些老師在此花費許多功夫，又用電腦，又用幻燈，還設計音樂，目的很好，但效果很差，只是為了情境而情境，把一節(jié)“數(shù)學課”搞成了“情境課”，浪費了許多教學時間。

把圖1的路程圖與圖3的線路圖結(jié)合起來就可以了(但兩幅圖的方向相反)。目的就是求大理到麗江還有多少千米?重點是三位數(shù)減三位數(shù)的連續(xù)退位減法。在豎式減法前是估算，因為有了加法估算的基礎，學生學習起來并不困難。

四、關于四邊形的教學

這一單元的教學包括:教學四邊形、平行四邊形的初步認識;周長的含義和計算;物體長度的估量。

第34頁，通過主題圖——校園場景，豐富學生對四邊形的感性認識。從各種圖形中區(qū)分出四邊形，認識四邊形(第35頁例1)，然后把例1中的四邊形找出再分類，這樣就把主題圖、例1、例2有機地結(jié)合起來。

關于平行四邊形，教材只安排了平行四邊形的特性，認識平行四邊形和在方格紙上畫平行四邊形，從中感悟平行四邊形的特點。什么叫平行四邊形，平行四邊形的對邊、對角有什么特點，教材上沒有出現(xiàn)，也不要讓學生講述。

關于周長的教學，傳統(tǒng)教學注重周長公式的推導和利用公式進行計算。因此出現(xiàn)了三角形、四邊形以及一些多邊形的周長卻不會計算，原因是沒有學過這些圖形的計算公式。因此，課標教材著重理解“封閉圖形的長度”是它的周長，使學生知道封閉圖形都有周長，就是各邊之和。長方形、正方形的周長都有一個由一般到特殊的過程，具體方法由學生自己選擇。不要歸納成(長+寬)×2、邊長×4這樣的文字語言，更不要求求長方形的周長一定要用(長+寬)×2，在教學中有這樣的傾向，一些教輔材料還出現(xiàn)了這樣的題目，長方形的周長是10米，長是3米，寬是幾米?逆思維的練習，拔高了要求，加重了學生負擔。

五、關于有余數(shù)的除法

有余數(shù)的除法教材內(nèi)容有三個層次。

第一個層次，利用情境圖和平均分的概念，理解什么是有余數(shù)的除法及寫法。

1.第一次寫豎式除法和試商的方法。

講清豎式除法各部分寫的位置，怎樣利用乘法口訣試商，乘得積表示的意義，商寫在什么位置上(滲透除到哪一位商就寫在哪一位的上面)，實際上學習兩位數(shù)除以一位數(shù)商一位數(shù)的除法。同時建議，教師教給學生的除法的第二種讀法，15÷5=3，可以讀作15除以5等于3，也可以讀作5除15等于3，因為在今后的除法教學中會遇到這種情況的。

2. 有余數(shù)的除法豎式的寫法、模式寫法。

豎式是橫式的一種改寫。

3.除數(shù)與余數(shù)的關系。

通過總數(shù)不變、份數(shù)變(或總數(shù)變，份數(shù)不變)，發(fā)現(xiàn)剩下的總比份數(shù)少，即余數(shù)比除數(shù)小。

在這個層次中要著重練習第53頁3題這樣的式題，這是試商的一種練習。

第二個層次，不再出示分實物，而直接用抽象的除法算式進行計算，重點練習商的書寫位置和余數(shù)比除數(shù)小的規(guī)律。教材只有第53頁4題，教師可以補充一些題目，進行練習。

第三個層次，用有余數(shù)的除法解決實際問題。

借助主題圖，寫出橫式和除法豎式，學生并不困難，重點是結(jié)合商和余數(shù)在實際情境中的含義，正確寫出商的單位名稱和余數(shù)的單位名稱。教材只出現(xiàn)了一種情況:商的單位名稱和余數(shù)的單位名稱不同的。千萬不要出商和余數(shù)的單位名稱相同的題目，以免學生混淆。

六、關于分數(shù)的初步認識

本單元主要是創(chuàng)設一些學生所熟悉并感興趣的現(xiàn)實情境，理解一些簡單的分數(shù)的具體含義，建立初步的分數(shù)概念，為了適應兒童的認知規(guī)律，先認識幾分之一，再認識幾分之幾，只出現(xiàn)分母不超過10的分數(shù)。因此，本單元主要使學生會讀、會寫簡單的分數(shù)，知道分數(shù)各部分的名稱，初步認識分數(shù)的大小，掌握幾分之一的分數(shù)的比較和同分母分數(shù)的比較方法，會計算簡單的同分母分數(shù)的加減法。

教學中要注意:

1.導入時要強調(diào)平均分，與除法算式相結(jié)合。

一般導入是:4塊月餅分給2個小朋友，每人分幾塊?用幾來表示?2塊月餅分給2個小朋友，每人分幾塊?用幾來表示?1塊月餅分給2個小朋友，每人分幾塊?用幾來表示?還能用我們學過的數(shù)來表示嗎?通過直觀演示，了解分數(shù)產(chǎn)生的必要性，初步感知生活中的一半就是二分之一。我認為最好把除法算式也加進去，為以后學習除法與分數(shù)的關系打下基礎。

4÷2=2(塊)

2÷2=1(塊)

1÷2=?(塊)

因為不能用我們學過的數(shù)來表示，就需要用一種新的符號來表示，一半，數(shù)學語言就叫二分之一，怎樣寫呢?教師示范二分之一的寫法，并且領讀。

2.分數(shù)的分母不超過10。

因為是分數(shù)的初步認識，所以不要出現(xiàn)分母較大的分數(shù)。我們發(fā)現(xiàn)有些教輔材料出現(xiàn)分母超過10，甚至超過20，有的甚至是100的分數(shù)，我們認為是不妥的。

3.要重視例5。

1分米長的一條彩紙平均分成10份的教學。因為前邊都是把一個物體平均分，此題一是滲透還可以把一條線段平均分成若干份，二是為以后小數(shù)的學習做了初步準備。

4.分數(shù)的簡單計算。

一是明白幾分之幾的含義;二是明白算理，整數(shù)是幾個一、幾個十、幾個百……相加減，而分數(shù)是幾個幾分之一相加減。簡單的計算，不講真分數(shù)、假分數(shù);不講約分;分數(shù)加減教學時體現(xiàn)由直觀演示到抽象數(shù)字計算的過程，逐步練習，掌握計算方法。

四年級上冊

一、關于大數(shù)的認識

1.主題圖的目的。

第2頁主題圖，通過6幅圖片給出的人口數(shù)，為認識大數(shù)提供了學習背景。你認識嗎?你會讀嗎?把學生引進本單元學習的基本內(nèi)容——大數(shù)的認識?？梢宰寣W生試讀，但還不是教大數(shù)的讀法。

2.大數(shù)的認識。

大數(shù)的認識關鍵是牢記萬位是第五位，億位是第九位，并且熟記相鄰的兩個計數(shù)單位是什么。在讀數(shù)時，分出級來，如:1276270000，先在千位前，千萬位前畫出線段，12 / 7627 / 0000，這樣讀起來就方便。從開始畫線段，熟讀后就可以不畫線段了。第28頁3題有范例。

3.大數(shù)的寫法。

只寫寫作的內(nèi)容，不要求學生寫出讀作的內(nèi)容。讀作是讀法，讓學生動嘴去讀。有的教師認為書上留有空格，第5頁上部，就讓學生寫出中國大寫數(shù)字，這是不妥的。現(xiàn)在許多教輔材料基本都是這樣要求的。只允許學生見中國數(shù)字(讀法)寫出阿拉伯數(shù)字，不要求學生見阿拉伯數(shù)字寫出中國數(shù)字(讀法)。如:二千四百九十六寫作:2496，不要求見2496寫出其讀法。

4.關于計算器的教學。

隨著科技的發(fā)展，計算器在生活中的使用越來越廣泛。因此，本單元對計算器做了介紹，認識計算器，如何使用計算器，重點介紹數(shù)字鍵和運算鍵以及鍵盤的操作與顯示的關系。課標要求“能借助計算器進行較復雜的運算，解決簡單的實際問題，探索簡單的數(shù)字規(guī)律。”雖然這次教材改革中，刪去了大量的數(shù)目較大、步驟較多的計算內(nèi)容，計算要求也相應降低了，但基本的計算能力仍然要求學生熟練掌握。在教學中，首先要使學生會判斷何時使用口算，何時使用筆算，何時使用估算，何時最好使用計算器。選擇不同的情境、不同的要求，選擇合適的算法，是對學生計算能力的基本要求。許多教師怕學生過分依賴計算器，使筆算、口算能力下降，不教、不練習;特別是在農(nóng)村，以學生沒有計算器為由，不教此部分內(nèi)容。有些教研部門竟然出了在試卷上用計算器計算的題目，這些現(xiàn)象都是不可取的。到五年級上冊小數(shù)乘、除法時還要練習用計算器計算。

5.最大、最小自然數(shù)。

認識了自然數(shù)后，教材出現(xiàn)了最大自然數(shù)和最小自然數(shù)。許多教師(包括教研部門)出了最小的一位數(shù)是0的說法，這是錯誤的。在人教社小數(shù)網(wǎng)對此已有了說明，希望教師要準確地向?qū)W生傳授知識。

二、怎樣度量角的度數(shù)

認識量角器，知道量角器上有兩圈數(shù)字，外圈從左往右0~180度，內(nèi)圈從右往左0~180度，教材沒有出示量角的方法，目的是讓學生討論用量角器的方法，但也需要教師規(guī)范出量角和看量角器所表示度數(shù)的方法。

角向右開口，把角的頂點對準量角器的中心，角的下邊和量角器的0刻度線重合，角的另一條邊所對量角器的刻度，從右往左看內(nèi)圈的度數(shù)，就是這個角的度數(shù)。(簡單地說:角的開口向右，從右往左看內(nèi)圈。)

角向左開口，把角的頂點對準量角器的中心，角的下邊和量角器的0刻度線重合，角的另一條邊所對量角器的刻度，從左往右看外圈的度數(shù)，就是這個角的度數(shù)。(簡單地說:角的開口向左，從左往右看外圈。)

同樣，畫角也是這樣。

三、關于三位數(shù)乘兩位數(shù)

1.主題圖的目的是什么。

第45頁主題圖出示了6種交通工具和它的速度，主要介紹速度的表示方法和速度的讀法。表面看來和后面的內(nèi)容毫無聯(lián)系，實際上為后面的學習理解關系式“速度×時間=路程”做好鋪墊，以至于速度的書寫練習在第54頁才出現(xiàn)。

讀法:約10千米/時，讀作1小時(每小時)約行10千米。

寫法:先寫10千米，再寫“/”，最后寫上時。

在計算的時候不寫單位名稱，如，火車的速度是145千米/時，行了12小時，行了多少千米?145×12=1740(千米)。

作為單位名稱，只寫作“時”、“分”;表示經(jīng)過的時間，為了表述方便稱作小時、分鐘。

2.第49頁例1。

此題中某城市到北京大約有多少千米?算式是不是估算，大約為什么不用約等號?

首先明確不是估算，是準確值的計算，因此不能用約等號。

3.積的變化規(guī)律。

從九年義務教育小學教科書(數(shù)學)與義務教育課程標準實驗教科書(數(shù)學)的呈現(xiàn)形式做一下對比。

義務教材 6冊第17頁例9。填寫下表:

從兩個版本的教材，同一內(nèi)容，呈現(xiàn)的方式不同。

九年義務教材中，觀察填空是為總結(jié)規(guī)律服務的。而課標教材更注重學生的探索，當一個因數(shù)不變時，另一個因數(shù)(也可以說第二個因數(shù))與積的變化情況，從中歸納出積的變化規(guī)律，另一個因數(shù)變大，積也變大。在交流的基礎上嘗試用簡潔的語言說明積的變化規(guī)律，也就是解釋自己發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師適時地補充或糾正。只要意思對就可以，不一定非用統(tǒng)一規(guī)范的語言表述。

兩個版本的教材，同一內(nèi)容，對縮小的表述有變化，課標教材中不再稱縮小××倍只稱一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)變小，積也變小，為商的變化規(guī)律。四年級下冊的小數(shù)點移動，分數(shù)的性質(zhì)和比的性質(zhì)表述相一致。教師可能感到不習慣。要用語言表述可以說:在乘法中，一個因數(shù)不變，另一個因數(shù)乘(或除以)一個數(shù)(0除外)，積也乘(或除以)相同的數(shù)。

四、商的變化規(guī)律

第93頁商的變化規(guī)律在編排上也發(fā)生了很大變化，例5是討論被除數(shù)不變，商隨著除數(shù)的變化而變化的規(guī)律和除數(shù)不變商隨著被除數(shù)的變化而變化的規(guī)律，從而發(fā)現(xiàn)商隨著除數(shù)(或被除數(shù))的變化而變化的規(guī)律。教材中出現(xiàn)了“擴大”、“縮小”，并不是擴大××倍，縮小××倍，而是指變大、變小的意思。

如:

第二欄同第一欄比較，被除數(shù)140是由14乘10得來的，所以除數(shù)20也是同時乘10得來的，所以商不變。如果要用語言表述可以說:被除數(shù)和除數(shù)同時乘(或除以)相同的數(shù)(0除外)，商不變。本年級的教師可參考六年級上冊比的性質(zhì)語言表述。

五、如何理解第115頁例3排隊說的問題

在教學這個問題時，學生提出許多問題:

(1)三條船各卸各船的貨，還等著干什么?

(2)船1在卸貨，船2、船3在等候;船2在卸貨，船1、船3也在等候;船3卸貨，船1、船2也在等候，等的時間是一樣的。

(3)應該只有一個泊位(碼頭)，一齊來，一齊走才可能發(fā)生等候時間的問題。

我個人認為第三個問題提得比較好，如果只有一個泊位，三條船卸貨的時間不同，一齊來的，一齊走，才出現(xiàn)等候問題。或有三個泊位三條船卸貨的時間不同，只能一船一船地卸貨，才出現(xiàn)等候問題。所以教學時，教師要解釋排隊說所研究的對象，防止學生發(fā)生疑問。

五年級上冊

一、關于小數(shù)乘法

1.在小數(shù)乘、除法的教學中，體現(xiàn)計算教學改革的觀念。

在四年級上冊積的變化規(guī)律中，改變了通常的表述方法，在本單元中具體規(guī)范了語言表述方法，把原來表述為擴大100倍，表述為擴大到它的100倍;把原來表述為縮小100倍，表述為縮小到它的 。主要是老師習慣于過去的說法，教師要與時俱進。這部分內(nèi)容在四年級下冊已有過訓練。

2.第6頁關于速度的單位名稱。

在四年級上冊已有接觸，但是沒有讓學生寫速度的單位名稱。本單元要注意要教學生寫速度的單位名稱，先寫千米數(shù)，再寫∕，最后寫時。作為單位名稱時間單位只能寫時、分，不出現(xiàn)小、鐘的字樣(小時、分鐘)。讀作每小時(或一小時)行××千米，讀時可稱小時、分鐘。

3.第6頁例5中的1.3倍。

按辭海講:“倍之是為二”“按加一倍算法即原數(shù)加一次”。整數(shù)倍和帶小數(shù)倍都好理解，最小的倍數(shù)為1倍，不足一倍的我們不稱為倍，如0.3，就說是它的十分之三。56×1.3可以說是56的1.3倍，56×0.3就說是56的十分之三是多少。

4.關于積的小數(shù)位數(shù)的判斷。

這個問題一直是老師們弄不清的問題，這類問題實際上就是判斷小數(shù)乘法中積的小數(shù)位數(shù)到底應該以計算法則為準，還是看具體的計算結(jié)果。我們認為小數(shù)乘法中判斷積的小數(shù)位數(shù)，應該以計算法則為準，至于積的末尾有0的情況，還要根據(jù)小數(shù)的性質(zhì)進一步化簡。建議在練習時，最好不要出末尾有0的題目來判斷積的小數(shù)位數(shù)，這樣的考察沒有什么意義，學生在具體計算時，會按計算法則先確定積的小數(shù)位數(shù)，點上小數(shù)點，再根據(jù)計算中的要求，小數(shù)的性質(zhì)去掉小數(shù)部分末尾的0就可以了。

二、關于小數(shù)除法

1.在低年級講除法，曾提出過建議，要學會除法的第二種讀法。

如:除數(shù)除被除數(shù)，14÷2通常讀作14除以2(被除數(shù)除以除數(shù))，還可以讀作2除14。因為在小數(shù)除法豎式中讀除法的第二種讀法更方便，但是對于怎樣讀法，教材沒有出現(xiàn)，不作統(tǒng)一要求。怎樣有利于教學，教師根據(jù)自己的教學情況而定。

2.關于小數(shù)乘法和小數(shù)除法的計算。

乘法沒有超過三位小數(shù)乘兩位小數(shù)，除法一般是三位小數(shù)除以兩位小數(shù)，個別有四位小數(shù)除以兩位數(shù)(或一位數(shù))。第24頁1題中有19.76÷5.2，第26頁10題中有246.4÷13，第34頁4題中21.36÷0.8-12.9，第37頁2題中6.509÷0.27，5題中44.28÷0.9÷4.1，9.07÷22.78÷3.4比較復雜的數(shù)目，或較大的數(shù)目提倡用計算器來學習計算，因此，在教材第29頁又出現(xiàn)了用計算器探索規(guī)律的教學內(nèi)容。

三、觀察物體

1.課標第二學段明確要求“能辨認從不同方向(前面、側(cè)面、上面)看到的物體的形狀圖”。

這是與第一學段不同的。因此教材明確提出從前(正)面、側(cè)面(左側(cè)、右側(cè))、上面，同時應該想到后面、另一個側(cè)面、下面的形狀。沒有提“三視圖”，滲透“三視圖”的空間觀念。教材第38頁例1，提出一個問題:一次最多能看到幾個面?通過小女孩的話:“我看到了三個面給出了答案。”

2.關于例2的教學。

例2是學會辨認從不同方向觀察到的兩個物體的形狀和相對位置，建議教師教學先出示單個物體，從不同方向觀察到物體的形狀，先出球，再換圓柱。在此基礎上再出示兩個簡單主題圖的組合。

“做一做”是“根據(jù)從同一方向看到的圖形，判斷是哪兩個物體?！北取敖o出兩個物體，辨認從某一方向看到的圖形”要難，所要求的空間想象力和思維能力更高。教師可以先練習第40頁2題，然后再練習“做一做”。

四、關于簡易方程

1.第46頁利用公式計算。

把數(shù)值代入公式求值，課標教材要求必須寫單位名稱，一是為了與中學統(tǒng)一，二是與直接列式的結(jié)果統(tǒng)一。這一點在九年義務教材中沒有要求。因此，課標教材在計算時先寫出公式，再代入數(shù)值，是為了記憶和應用。如果沒有明確要求，允許學生不出公式，直接用已知數(shù)據(jù)寫出算式進行計算。

2.關于“等式性質(zhì)”的教學。

在九年義務教材中，解方程是利用四則運算各部分的關系來計算的，修改后的課標對解方程沒提要求。現(xiàn)在使用的課標實驗教材，只是通過天平來滲透“等式的基本性質(zhì)”，沒有出示“等式的基本性質(zhì)”這個名稱，也沒有用文字概括出等式的性質(zhì)。教材內(nèi)容是:天平保持平衡的道理→方程兩邊同時加上或減去相同的數(shù)，左右兩邊仍然相等。

天平保持平衡的道理→方程兩邊同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，左右兩邊仍然相等。

把天平保持平衡的道理做一個“橋”，學習解方程的方法。雖然不是說不能使用等式的性質(zhì)這些語言，如果教師認為學生負擔不重，認為使用這些語言更方便，也是允許的，但是不能作為考試要求。

解方程這一部分內(nèi)容也將要按新課標的要求進行修改的。

五、關于組合圖形

由于我們實際生活中見到物體的表面，多是由正方形、長方形、平行四邊形、三角形以及梯形組合成的圖形。實際上認識組合圖形，也就是辨別組合圖形是由哪些圖形組成的。

1.辨別圖形由易到難，不要任意拔高。

教材一般要按2～3個簡單圖形的組合，一般以兩個圖形為主。

2.鼓勵學生發(fā)表不同的看法，列出不同的計算方法，分步列式，綜合列式都可以。

3.不要把平面組合圖形與立體組合圖形混淆，加重學生的負擔。

六、關于中位數(shù)的教學

三年級學生已經(jīng)認識平均數(shù)(算術(shù)平均數(shù))，并會計算平均數(shù)，本冊是通過以平均數(shù)為參照物，引入中位數(shù)，一是要了解平均數(shù)與中位數(shù)的區(qū)別，二是怎樣求中位數(shù)。

平均數(shù)是“虛擬”的。平均數(shù)主要反映一組數(shù)據(jù)的總體水平。求平均數(shù)是一組數(shù)據(jù)的和除以該組數(shù)據(jù)的個數(shù)所得的商，平均數(shù)的大小與一組數(shù)據(jù)里的每一個數(shù)據(jù)都有關系，任何一個數(shù)據(jù)的變動都會引起平均數(shù)大小的改變。

中位數(shù)不完全是“虛擬”的。當一組數(shù)據(jù)是奇數(shù)個時，是這組數(shù)據(jù)順序排列后最中間的那個數(shù)據(jù)，是真實存在的。中位數(shù)更好地反映一組數(shù)據(jù)的中等水平(或一般水平)。求中位數(shù)，把一組數(shù)據(jù)按從大到小(或從小到大)順序排列，是奇數(shù)個，找出處與中間位置的數(shù)據(jù);是偶數(shù)個，找出最中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)。中位數(shù)則僅與一組數(shù)據(jù)的排列位置有關，某些數(shù)據(jù)的變動對中位數(shù)沒有影響。

六年級上冊

一、關于位置的教學

學生已兩次接觸到物體的位置，為學生第三次學習“圖形與坐標”的內(nèi)容打下基礎。本單元主要學習用數(shù)對表示具體情境中物體的位置或在方格紙上用數(shù)對確定位置。

在一年級下冊學生學過用“第幾組第幾個”的方式來描述實際情境中物體的位置。在本單元要結(jié)合第2頁例1的圖，說明什么是列，什么是行，豎為列，橫為行。因此，確定一個位置必須用兩個數(shù)據(jù)。怎樣表示呢?要用括號把列數(shù)與行數(shù)括起來，并在列數(shù)和行數(shù)之間寫個逗號，兩個數(shù)隔開。(列，行)，如(2，3)，2表示第二列，3表示第三行。確定為第幾列一般是從左往右數(shù);確定為第幾行，一般從前往后數(shù)(或從下往上數(shù))。這是規(guī)定，因為在直角坐標系中是按先寫出X軸上的數(shù)量，再寫出Y軸上的數(shù)量，次序表示點的位置，所以我們表示一個物體的位置時，也是按先數(shù)列再數(shù)行的順序。這里有些知識作為教師知道就可以，有些內(nèi)容可以告訴學生。并且向?qū)W生說明(2，3)叫數(shù)對，學生在四年級下冊、五年級下冊認識折線統(tǒng)計圖和制作折線統(tǒng)計圖已有所了解，學習起來并不困難。

二、關于分數(shù)乘法中根據(jù)算式說意義與根據(jù)意義列算式的問題

3.你發(fā)現(xiàn)了什么?引導學生歸納，只要意思正確就可以。

一個數(shù)除以分數(shù):

①被除數(shù)不變;②除號變乘號;③除數(shù)變成它的倒數(shù)。在這里明確0除外。

被除數(shù)除以除數(shù)(0除外)，等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。

四、比的性質(zhì)

在學習比的性質(zhì)時，商不變的性質(zhì)、分數(shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)有了統(tǒng)一的思路。

商不變的性質(zhì):被除數(shù)和除數(shù)同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，商不變。

分數(shù)的基本性質(zhì):分數(shù)的分子和分母同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，分數(shù)的大小不變。

比的基本性質(zhì):比的前項和后項同時乘或除以相同的數(shù)(0除外)，比值不變。

五、關于圓的教學

關于圓的內(nèi)容的組合圖形，做一下說明。

第61頁9題是從欣賞的角度來看有關圓的組合圖形的美麗圖案。

第66頁10題是星號題，兩個圖形的組合圖形求周長，只作為學有余力的學生練習，不在課上統(tǒng)一訂正，不做考試要求。周長的計算，只出現(xiàn)了給了半徑或直徑求圓的周長，或給了圓的周長求半徑或直徑。

第70頁4和6題是求有關圓的組合

圖形，不要加大難度。但在4題中的第

2個圖，是圓內(nèi)接正方形，正方形的對角

線是圓的直徑。

求陰影部分的面積，就是求圓的面積減去正方形的面積，所剩下的面積，圖中沒有給出正方形的邊長，教師引導學生在正方形中再畫出另一條對角線， 這樣就把正方形分割成兩個完全一樣的三角形，這兩個三角形的底是圓的直徑，高是圓的半徑，每個三角形的面積可以求出了，正方形的面積也就可以求出了。

六、關于百分數(shù)的應用

百分數(shù)在生活中的應用是與人們的生活密切相關的。因此本冊教材安排了折扣、納稅、利率。

折扣要講清其含義，幾折就是十分之幾或百分之幾十。這類問題實際上就是求一個數(shù)的幾分之幾是多少的問題。

利率，先要說明儲蓄的意義及什么是本金、利息和利率。要說明的是，教材安排的“利率”內(nèi)容選取了2004年10月中國人民銀行公布的存款利率作為計算的依據(jù)。由于利率是調(diào)整經(jīng)濟運行的重要杠桿之一，國家會隨時根據(jù)社會經(jīng)濟發(fā)展的狀況而調(diào)整。教科書不可能隨時隨國家的利率的調(diào)整而修改。出現(xiàn)了教科書中的利率與現(xiàn)實生活中的利率不相符的情況。作為知識，學生能理解相關概念，學會計算與利率相關的簡單問題。關于利率的選取，可以用書上的，也可選用最新公布的。

七、關于扇形統(tǒng)計圖

課標把扇形統(tǒng)計圖作為必學內(nèi)容，本套教材把它安排在六年級上冊。但是要求降低了，“認識扇形統(tǒng)計圖”，知道扇形統(tǒng)計圖可以直觀地反映部分數(shù)量占總量的百分比，能從扇形統(tǒng)計圖讀出必要的信息。因此，不要求學生繪制扇形統(tǒng)計圖，教學過程不要拔高要求。

以上介紹，只做個拋磚引玉。雖然教學中還會出現(xiàn)新問題。隨著教材的修訂，新課標正式頒布，人們的認識可能還會有變化。希望小學數(shù)學教師有機會的話通讀一下十二本教材，了解一下這次介紹的六冊有關知識，因為小學數(shù)學知識互相聯(lián)系，這樣使我們的教學更有利。以上介紹如有不妥之處，敬請指正，以課標和有關教材為準。

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