摘要：金融風(fēng)險的度量是金融風(fēng)險管理領(lǐng)域的核心。VaR（Value at Risk）方法已被廣泛采用并成為金融行業(yè)風(fēng)險管理的標(biāo)準(zhǔn)。本文對中國股票市場的收益率進(jìn)行了統(tǒng)計分析，使用基于極值理論和貝葉斯估計的VaR方法對上證指數(shù)和深成指數(shù)進(jìn)行實證分析，結(jié)果表明，用貝葉斯估計比經(jīng)典統(tǒng)計方法估計得出的VaR值能夠更準(zhǔn)確地反映市場的風(fēng)險狀況。

關(guān)鍵詞：風(fēng)險值（VaR）;極值理論;貝葉斯估計

金融市場自產(chǎn)生以來，金融風(fēng)險以其不可預(yù)見性及其導(dǎo)致的巨額經(jīng)濟(jì)損失越來越受到人們的關(guān)注。隨著我國金融改革的不斷深人，市場風(fēng)險越來越成為現(xiàn)代金融機(jī)構(gòu)管理和監(jiān)管的重點。VaR已經(jīng)成為金融界廣泛應(yīng)用的風(fēng)險測度方法。VaR即在一定的概率水平下，資產(chǎn)組合在未來特定一段時間內(nèi)的最大可能損失。VaR將不同的市場風(fēng)險因子集成為一個數(shù)，能準(zhǔn)確測量由不同風(fēng)險來源及其相互作用而產(chǎn)生的潛在損失，適應(yīng)金融市場發(fā)展的動態(tài)性、復(fù)雜性和整合性的趨勢。但VaR方法亦存在一些不足，本文使用基于貝葉斯估計的POT模型來估計我國股票市場的VaR。

一、基于貝葉斯估計和POT的VaR模型

VaR的概念簡單，但度量卻是具有挑戰(zhàn)性的統(tǒng)計問題，不同計算方法得出的結(jié)果有時會相差很大。VaR三種基本的計算方法是參數(shù)法、歷史模擬法和蒙特卡洛模擬法，其共同的特點是很少專注于考慮資產(chǎn)收益率概率分布的尾部，而正是那些發(fā)生概率極小的極端事件給金融機(jī)構(gòu)帶來了災(zāi)難性的后果。極值理論是測量極端市場條件下風(fēng)險損失的一種方法，可以準(zhǔn)確地描述分布尾部的分位數(shù)。POT模型是極值理論中最有用的模型之一，它對所有超過某一充分大閾值的樣本數(shù)據(jù)進(jìn)行建模，有效地使用有限的極端觀測值?；诮?jīng)典統(tǒng)計學(xué)的VaR估計方法是一種完全基于歷史數(shù)據(jù)的方法，并假定變量間過去的關(guān)系在未來保持不變，顯然，往往與事實不符。因此可將貝葉斯估計和極值理論相結(jié)合，研究資產(chǎn)收益率的尾部行為來計算VaR。

POT模型稱為越檻高峰模型（Peak Over Threshold），它是對樣本中超過某一充分大的閾值的所有觀測值進(jìn)行建模。假定 是獨立同分布的隨機(jī)變量，其分布函數(shù)記為F(y)，u為一充分大的閾值，樣本超額數(shù)y的分布函數(shù)為Fu(y)，則有 ，只對尾部x>u是有效的。

極值理論表明，對充分大的閾值u，超過u的超額數(shù)的分布函數(shù)可用廣義Pareto分布近似。廣義Pareto分布的分布函數(shù)為:，當(dāng) 時， ，當(dāng) 時， 。于是可以基于超額數(shù)的廣義帕雷托型擬合分布的尾部，并估計其分位數(shù)，若x>u，則 。此時目標(biāo)是構(gòu)造F(x)的一個尾部估計。為此需要：①找到充分大的閾值u；②估計 的參數(shù) ；③估計F(u)。

用貝葉斯方法估計參數(shù)時，設(shè) 的先驗分布分別為 和 ，根據(jù)貝葉斯法則 的后驗分布為: ，要計算的后驗量可以寫成某函數(shù)f(y)關(guān)于 的期望， 。對于較簡單的后驗分布，我們可以直接計算上式或利用正態(tài)近似、數(shù)值積分、靜態(tài)Monte Carlo等近似計算方法。但當(dāng)后驗分布很復(fù)雜時，這些方法難以實施，可以用MCMC方法計算，從而得出兩參數(shù)的貝葉斯估計。

對于F(u)的估計，通常是采用歷史模擬法，即用 作為F(u)的經(jīng)驗估計，得到F(x)的尾部估計:，注意，這個估計量只對尾部x>u是有效的。若給定概率 ，反解上式能計算得到q分位數(shù)的估計：

。（1）

二、中國股票市場及其收益率統(tǒng)計分析

1.數(shù)據(jù)說明

股市指數(shù)反應(yīng)了股市的走勢與變化，我們選取分別反映上證指數(shù)和深成指數(shù)分析我國股市的發(fā)展情況。上證綜合指數(shù)的取值區(qū)間為1990.12.19—2009.2.20，深證成份指數(shù)的取值區(qū)間是1991.4.3—2009.2.20。圖1和2分別給出了上證綜合指數(shù)和深證成份指數(shù)收盤價的走勢圖，綜合兩指數(shù)的走勢圖可以看到中國股市總體上大致經(jīng)歷了三次大的漲跌，為此我們分階段對兩指數(shù)收益率進(jìn)行統(tǒng)計分析，具體的劃分是：1990.12-1996.1 是第一階段，為起步階段；1996.1-2005.7 是第二階段，為探索和初步發(fā)展階段，2005.7 至今是第三階段，為發(fā)展的新階段。這樣劃分符合投資者的心理感受，也與政府干預(yù)股市的變化密切相聯(lián)。

圖1 上證綜合指數(shù)走勢圖圖2 深圳成份指數(shù)走勢圖

2.實證分析結(jié)論

由于人們關(guān)心的是金融資產(chǎn)的價格變動或回報或收益率。對數(shù)收益率能夠克服簡單收益率的缺點，所以在金融經(jīng)濟(jì)的分析中常用對數(shù)收益率。定義對數(shù)收益率為:。(見表1)

表1 上海和深圳股市收益率整體和分段數(shù)據(jù)的基本統(tǒng)計特征

通過對整個樣本和三個階段收益率的基本統(tǒng)計特征分析、正態(tài)性分析、自相關(guān)性分析、波動的集聚性分析、股票市場間的相關(guān)性分析，得到以下結(jié)論：

(1)不管從偏度、峰度，還是從Jarqe-Bera檢驗來看，上證指數(shù)和深成指數(shù)均不服從正態(tài)分布，各個時段亦如此。從波動性來看，對于兩個股票市場收益率的波動性在第二階段最小，隨著時間的推移，尖峰厚尾性明顯減小。由序列的自相關(guān)性分析可知，在整個樣本段和第一階段的大部分時間上，兩指數(shù)序列均存在一定的自相關(guān)性，但自相關(guān)性很小，第二和第三階段，在某些滯后期零假設(shè)不能被拒絕。各序列滯后三天仍存在明顯的正的相關(guān)性反應(yīng)了我國股票市場中股票當(dāng)天的交易信息會在市場上停留三天。

(2)對滬深兩市的相關(guān)性分析中發(fā)現(xiàn)，總體上我國滬深兩市是比較獨立的，特別是在1996. 1以前，兩個市場處于較強(qiáng)的割據(jù)狀況；隨著時間的推移， 在1996.1—2005.7間，短期兩市不存在相互影響，但長期上兩市存在一定的相互影響，而且滬市對深市的影響較深市對滬市的影響要大；在2005.7之后相反。通過對滬深兩市是否存在長期均衡關(guān)系的協(xié)整發(fā)現(xiàn)，在整個時間段內(nèi)上證指數(shù)與深成指數(shù)的波動存在長期穩(wěn)定關(guān)系；而在分段樣本中，只有第一階段兩指數(shù)存在協(xié)整關(guān)系，其它兩階段不存在協(xié)整關(guān)系。

三、股票市場VaR實證分析

1.數(shù)據(jù)說明

因為在我國股市發(fā)展的起步階段，市場容量小，制度不健全，市場不規(guī)范，價格波動劇烈，將這一時期的數(shù)據(jù)加入到分析樣本中會造成實際風(fēng)險特征的扭曲，因此在風(fēng)險分析中我們不考慮這一時期。我們選取最近的3000個收益率數(shù)據(jù)。

上證指數(shù)的基本統(tǒng)計特征：均值為0.000363、標(biāo)準(zhǔn)差為0.018043，偏度為-0.262619；峰度為7.7621。深成指數(shù)的基本統(tǒng)計特征：均值為0.000403、標(biāo)準(zhǔn)差為0.019549，偏度為-0.274977；峰度為6.85438。所以兩指數(shù)分布都是有偏的、有峰的。它們的J-B統(tǒng)計量的相伴概率為0，拒絕分布為正態(tài)分布的原假設(shè)。在用POT模型分析時我們對負(fù)的對數(shù)收益率進(jìn)行分析，即 。

2.閾值的選取

閾值的選取通常結(jié)合QQ圖、平均超額函數(shù)圖及Hill來確定。由兩指數(shù)的正態(tài)QQ圖及指數(shù)QQ圖可以看出，兩指數(shù)都是厚尾的，相應(yīng)的GPD模型的形狀參數(shù) 是大于零的。將平均超額函數(shù)法和Hill圖法相結(jié)合可以初步對閾值估計，再根據(jù)Cramer-von統(tǒng)計量W2和Anderson-Darling統(tǒng)計量A2我們可以精確的得到上證指數(shù)的閾值為0.020965，超閾值的個數(shù)為247，超額數(shù)的概率為8.2%，深成指數(shù)的閾值為0.020418，超閾值的個數(shù)為261，超額數(shù)的概率為8.7%。由此我們得出POT模型只能估計概率小于8％時的VaR值。

3.GDP分布模型的參數(shù)估計

WinBUGS是一種建立和分析貝葉斯概率模型的程序模塊?；趯υ捒蚝筒藛伟粹o，給用戶提供了一個用馬爾可夫鏈蒙特卡羅方法分析模型的界面。我們利用這個軟件對POT模型進(jìn)行仿真。首先從條件后驗分布中抽取樣本，然后用得到的樣本對模型的參數(shù)進(jìn)行估計。為了方便，我們選取平坦分布 作為它的無信息先驗分布，在實際應(yīng)用中，參數(shù)的先驗分布可以根據(jù)實際經(jīng)驗確定。Winbugs運行得到模型參數(shù)的估計值如表2，為了比較亦給出了基于極大似然估計的參數(shù)估計值。

表2 POT模型Bayes估計法和極大似然參數(shù)估計法的結(jié)果

4.VaR的計算

將參數(shù)代入式（1），我們分別取置信區(qū)間為95%、97.5%、99%、99.5%和99.9%，可以求得結(jié)果如表3。

表3 不同置信區(qū)間下的VaR

表3可以看出，基于貝葉斯估計下的上證指數(shù)和深成指數(shù)在各置信水平下的VaR 值均大于基于極大似然估計下各置信水平下的VaR值。這是由于Bayes方法把分布參數(shù)看作是隨機(jī)變量，這實際上是在資產(chǎn)的收益率分布中增加了不確定性。由上述計算結(jié)果還可看出，各種方法得到的VaR中，深成指數(shù)都在各置信區(qū)間都要大于上證指數(shù)，說明深成指數(shù)所包含的股票的波動性要大于上證指數(shù)，也就是具有更大的市場風(fēng)險。

四、結(jié)論

由于金融市場瞬息萬變，離現(xiàn)在越久遠(yuǎn)的數(shù)據(jù)與當(dāng)前市場情況的相關(guān)性越低，基于經(jīng)典統(tǒng)計學(xué)的對未來的損失完全基于歷史數(shù)據(jù)的方法，顯然無法保證VaR模型的精度和有效性。由于金融市場中影響資產(chǎn)收益率的因素時刻都在變化，分布的參數(shù)也是不斷變化的，因此將參數(shù)看作隨機(jī)變量是合理的。將貝葉斯估計與極值理論相結(jié)合，研究資產(chǎn)收益率的尾部行為， 將歷史數(shù)據(jù)與人們的經(jīng)驗預(yù)期結(jié)合起來，使得投資者能夠根據(jù)觀測數(shù)據(jù)結(jié)合自己所掌握的經(jīng)驗信息對風(fēng)險值VaR模型進(jìn)行調(diào)整，如此獲得的VaR能夠更準(zhǔn)確地反映市場的風(fēng)險狀況，并據(jù)此做出正確的投資決策。

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