摘要:本文基于ABM的思想，建立了一個多主體市場仿真模型——A-B模型，并借助MATLAB對XCS機(jī)制下的模型進(jìn)行了仿真分析。最后，采用基于方差的靈敏度分析方法，對A-B模型進(jìn)行了進(jìn)行了靈敏度分析，以判斷模型輸入對輸出的影響。

關(guān)鍵詞:A-B模型;XCS;仿真分析;靈敏度分析

一、引言

學(xué)術(shù)界對金融市場有效性的爭論由來已久，既包括理論層面的挑戰(zhàn)，又有實證方面的攻擊。Campbell和Shiller給出了長期可預(yù)測性的證據(jù)，而Lo和MacKinlay則給出了短期可預(yù)測性的證據(jù)。除了可預(yù)測性之外，還有很多實證金融謎題和特征性事實難以利用傳統(tǒng)資產(chǎn)定價模型來解釋。

可見傳統(tǒng)方法還不能很好解釋大量實證問題，金融市場的很多未解實證謎題以及大量的可得數(shù)據(jù)都為基于主體建模（Agent-Based Modeling， ABM）技術(shù)提供了廣闊的舞臺。由此，在金融市場研究中出現(xiàn)了一個新的領(lǐng)域，即基于主體的計算金融學(xué)（Agent-Based Computational Finance， ACF）。ACF研究思想將金融市場看成具有學(xué)習(xí)能力的有限理性主體的交互性群體，通過建立基于主體的金融市場模型，用計算機(jī)模擬與實驗的方式復(fù)制重現(xiàn)真實金融市場的行為。通過基于主體的模擬，我們可以對交易者的微觀行為與市場總體行為之間的關(guān)系有更深的理解。

本文以ABM的思想為基礎(chǔ)，建立了多主體市場仿真模型——A-B模型，并分析了XCS機(jī)制下模型的性質(zhì)及其靈敏度。

二、A-B模型

根據(jù)ABM的思想，我們將多主體市場抽象為圖1所示模型（稱其為A-B模型），通過該模型來研究多主體市場的特征。模型具體描述如下：

1.模型包括兩類agent（市場參與者）：A類和B類。

2.A（B）類agent生產(chǎn)產(chǎn)品a（b），所需原材料是b（a）產(chǎn)品，兩類agent的生產(chǎn)與銷售形成一個閉環(huán)系統(tǒng)。

3.兩個產(chǎn)品市場，市場a和b，市場主要用于確定產(chǎn)品的出清價格，a（b）產(chǎn)品的價格取決于當(dāng)期a（b）產(chǎn)品的生產(chǎn)和需求量。

由于A-B模型只有兩類參與者：A和B，所以可以稱其為A與B之間的博弈。而模型是多主體市場的抽象化表述，主要是為了研究產(chǎn)品a和b的產(chǎn)量變化及其相應(yīng)期的價格變化，以分析市場情況，所以模型的研究和分析主要是圍繞產(chǎn)品a和b的產(chǎn)量和價格的波動情況。

圖1 A-B模型

三、XCS理論基礎(chǔ)

1995年，Wilson改進(jìn)了經(jīng)典學(xué)習(xí)分類器系統(tǒng)，將學(xué)習(xí)分類器系統(tǒng)中的遺傳算法的適應(yīng)度基于準(zhǔn)確值進(jìn)行定義，提出了分類器適應(yīng)度基于回報預(yù)測準(zhǔn)確度的學(xué)習(xí)分類器——XCS。

在XCS中，分類器采用三個參數(shù)代替經(jīng)典學(xué)習(xí)分類器的強(qiáng)度參數(shù)：

1.預(yù)測P：估計分類器期望得到的環(huán)境回報。

2.預(yù)測誤差 ：預(yù)測P的估計誤差。

3.適應(yīng)度F：預(yù)測誤差 的反函數(shù)，評估環(huán)境回報預(yù)測P的準(zhǔn)確度。

圖2 XCS的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

與LCS相似，XCS也由三個子系統(tǒng)組成：執(zhí)行子系統(tǒng)、信用分配子系統(tǒng)和規(guī)則發(fā)現(xiàn)子系統(tǒng)。XCS的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖如圖2所示。

與經(jīng)典學(xué)習(xí)分類器系統(tǒng)相比，XCS作了如下幾點(diǎn)改進(jìn)：

1.對于具有不同回報級別的環(huán)境，為了建立對環(huán)境更完整的匹配，XCS中的遺傳算法基于適應(yīng)度參數(shù)進(jìn)行個體選擇，為了保持種群的多樣性，將遺傳算法只應(yīng)用于具有相同小環(huán)境的動作集中，形成一種小生境遺傳算法而不采用經(jīng)典學(xué)習(xí)分類器系統(tǒng)中的基本已傳算法。

2.信用分配采用了近似Q-學(xué)習(xí)算法而不是桶隊列算法進(jìn)行分類器參數(shù)更新。

3.為了平均分配不同小生境的分類器資源，在新個體加入種群的過程中，采用了包含刪除算法。

四、A-B模型仿真分析

本部分我們將借助MATLAB對A-B模型仿真分析。首先，對模型的基本博弈機(jī)制做如下設(shè)定：（1）每個個體每期的產(chǎn)量只有0或者1兩種情況；（2）兩類個體的數(shù)量隨機(jī)生成且相等。（3）a和b的價格采用如下公式確定：

（1）

其中， 為a（b）產(chǎn)品第 期的價格， 為第T期的價格，D為b（a）對a（b）的實際需求量，S為a（b）的實際供給量。

設(shè)模型中A和B雙方各生產(chǎn)一次稱為一次博弈，多次博弈稱為一次運(yùn)行，多次運(yùn)行稱為一次實驗。

A和B兩類個體在博弈過程按照如下規(guī)則進(jìn)行生產(chǎn)決策：

1.前三期均贏利，則該期生產(chǎn)1。

2.前三期均虧損，則該期生產(chǎn)0。

3.前五其中有四期或四期以上生產(chǎn)1，則當(dāng)期生產(chǎn)1。

4.前五其中有四期或四期以上生產(chǎn)0，則當(dāng)期生產(chǎn)0。

5.其余情況，按照XCS規(guī)則，根據(jù)歷史信息（前m期的生產(chǎn)和盈利情況）進(jìn)行決策。

經(jīng)過一定次數(shù)的實驗之后，模型產(chǎn)生如下結(jié)果：

圖3 a和b產(chǎn)量變化圖 圖4 a和b價格變化圖

如圖3所示，在上述機(jī)制下，a產(chǎn)品和b產(chǎn)品產(chǎn)量的變化趨勢為：經(jīng)過一段時間的交替領(lǐng)先后，兩種產(chǎn)品產(chǎn)量達(dá)到均衡，即兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等，不再變化。原因是在波動階段，每個個體都在根據(jù)環(huán)境信息不斷調(diào)整自己的決策，最終達(dá)到均衡。達(dá)到均衡后，每個個體按照均衡態(tài)進(jìn)行生產(chǎn)，保持了均衡。

如圖4所示，與產(chǎn)量變化趨勢相似，a和b產(chǎn)品的價格在二者的產(chǎn)量達(dá)到均衡的同時也達(dá)到了均衡，這與經(jīng)濟(jì)學(xué)的原理相符合，即當(dāng)兩種產(chǎn)品的產(chǎn)量相等時，二者的價格也應(yīng)相等。

五、靈敏度分析

仿真靈敏度分析并沒有一個統(tǒng)一的定義，但是學(xué)者們的理解基本一致，指的是不斷改變系統(tǒng)的狀態(tài)、參數(shù)、結(jié)構(gòu)和政策，運(yùn)用仿真模型，比較該模型的輸出，從而確定這些變化的影響。

假設(shè)變化參數(shù)、輸出行為變量和靈敏度分別以S，Y，S表示，則根據(jù)靈敏度定義很自然地得到有關(guān)參數(shù)變化形式的定義式：

（2）

為了避免單位不一致與量綱帶來的問題，最好的方法是引入百分比變化表示參數(shù)和行為變量的各自變化。因為百分比變化是與單位和量綱無關(guān)的純數(shù)，這樣靈敏度的定義式可表達(dá)為：

（3）

即：（4）

在第三部分中，我們分析了模型的價格和產(chǎn)量變化特征，下面我們分析模型的輸參數(shù)（入個體數(shù)N和個體記憶容量m）對模型輸出的影響（模型達(dá)到均衡所需的運(yùn)行次數(shù)n）。

我們固定記憶容量，變化個體數(shù)N，觀察n的變化。首先將兩類個體的數(shù)目的標(biāo)準(zhǔn)值均設(shè)為150，然后以150為基準(zhǔn)線，我們將N上下調(diào)整一定比例，觀察n的變化情況。結(jié)果如圖5所示。

圖5 個體數(shù)N對模型達(dá)到均衡所需博弈次數(shù)n的影響

從圖中我們可以看出，隨著個體數(shù)的增加，達(dá)到均衡所需博弈的次數(shù)在遞增，而且是加速遞增?？梢韵胂?，當(dāng)個體的數(shù)目為無窮大時，模型將無法達(dá)到均衡。

我們將個體數(shù)固定為150，變化個體的記憶容量m，看其對n的影響。m的變化不能像N的變化一樣，由百分比來觀察，因為一般的記憶容量是有限的很小的數(shù)，所以我們將觀察的是不同m值處的n的值。我們假設(shè)m最小值取到3，最大值可以為12，在每個m值處，我們都進(jìn)行了大量的實驗，通過求出每個m值對應(yīng)的n的均值，我們得到如下如圖6所示關(guān)系。

圖6 個體記憶容量m與模型達(dá)到均衡所需博弈次數(shù)n關(guān)系圖

從圖6可以看出，隨著m的增加，n基本上也不斷增加，且m<6時，加速增加；m>6時，緩慢增加，隨著m的繼續(xù)增加，n不會繼續(xù)增加，基本上保持在m=12的水平。由此可見，m=6是n變化的一個拐點(diǎn)，也是觀察模型的最好的m值點(diǎn)。

六、總結(jié)及下一步工作

A-B市場博弈模型雖然簡單，但是卻可以借以分析復(fù)雜的市場系統(tǒng)，解釋復(fù)雜的經(jīng)濟(jì)現(xiàn)象，可以說是市場經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)的經(jīng)典模型。本文只是為多主體市場經(jīng)濟(jì)系統(tǒng)研究提出了一種研究方法，該方法能夠從微觀角度研究市場參與者的經(jīng)濟(jì)行為，關(guān)于A-B模型的研究有待進(jìn)一步的研究，尤其是其應(yīng)用方面值得關(guān)注。

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