Stephen Simons

From HahnMBanach to

Monotonicity

2nd,Expanded Edition

2008, 244pp.

Paperback

ISBN: 9781402069185

S．希門思著

本書是《數(shù)學(xué)最新研究成果系列講座1693》的第二版，其論述的中心思想是將單調(diào)多值問題簡化為凸函數(shù)問題，不使用多值函數(shù)圖像的“大凸性”和“極小極大技術(shù)”而使用Fitzpatrick函數(shù)來證明線性泛函的存在性。該書從經(jīng)典泛函分析的HahnMBanach定理出發(fā),論述了極小極大理論、Lagrange乘子理論、凸分析和Banach空間上的單調(diào)多值函數(shù)的最新成果。

全書由七大部分組成。第一部分HahnMBanachMLagrange定理和推論，主要內(nèi)容有HahnMBanachMLagrange定理及其在泛函分析中的應(yīng)用、極小極大定理、賦范空間的對偶和二次對偶、盈數(shù)、對偶間隙、弱緊性的最小最大準(zhǔn)則、強Lagrange乘子和KKT結(jié)果。第二部分Fenchel對偶性，主要有強Fenchel對偶性定理、雙線性型局部凸空間的Fenchel對偶性、12‖ ?‖ 2的性質(zhì)、局部凸情形的和共軛、Fenchel對偶性對和共軛、約束雙共軛與FenchelMMoreau點、包圍集與dom引理、θ定理、AttouchMBrezis定理、雙變量AttouchMBrezis定理。第三部分多值函數(shù)、SSD空間、單調(diào)性和Fitzpatrick函數(shù)，主要討論了多值函數(shù)、單調(diào)性、極大性、次微分的極大單調(diào)性、SSD空間、qM正集、BCM函數(shù)、SSD空間中的極大qM正集、SSDB空間、E×E*SSD空間、Fitzpatrick函數(shù)、和的極大單調(diào)性。第四部分一般Banach空間上的單調(diào)多值函數(shù)，主要包含有界單調(diào)多值函數(shù)、一般局部有界定理、六集定理和九集定理、D(Sh)仿射包、線性包。第五部分自反Banach空間上的單調(diào)多值函數(shù)，主要有最大性準(zhǔn)則和Rockafellar滿射定理、抽象Hammerstein定理、BrezisMHaraux條件、和定理、多值函數(shù)對的超六集和超九集定理、BrezisMCrandallMPazy條件。第六部分特殊極大單調(diào)多值函數(shù)，主要包括空間E×E*的模對偶和BCM函數(shù)、最大單調(diào)多值函數(shù)的子類、定理35.8的三個應(yīng)用、強極大性和強制性、值域的閉包、和問題與定義域的閉包、極大值的雙共軛、具有凸圖像的極大單調(diào)多值函數(shù)、可能不連續(xù)的正線性算子、次微分的一些性質(zhì)、鞍函數(shù)與ED類型函數(shù)。第七部分一般Banach空間上的和問題，主要有Voisei定理、正規(guī)映射的和、VeronaMVerona定理。第八部分公開性問題。第九部分各種多值函數(shù)的定義。第十部分各類結(jié)果，主要有泛函分析中的結(jié)論、Lagrange乘子和KKT泛函、凸分析、Bair定理及其結(jié)果、多值函數(shù)、SSD空間、SSDB空間、E×E*空間、一般Banach空間上的單調(diào)多值函數(shù)、自反Banach空間上的單調(diào)多值函數(shù)。

全書內(nèi)容豐富，層次清晰，論述嚴(yán)謹(jǐn)，邏輯性強。適合從事泛函分析、凸分析及其相關(guān)領(lǐng)域的數(shù)學(xué)科研人員和研究生閱讀和參考。

朱永貴，博士

(中國傳媒大學(xué)理學(xué)院)

Zhu Yonggui,Ph.D

(School of Science，Communication University of China)