劉莉娜　劉任慶

摘 要：分析了礦山水下輪式采煤車的定位定向?qū)Ш降目蓪?shí)現(xiàn)問題。慣性導(dǎo)航組合系統(tǒng)是現(xiàn)代導(dǎo)航技術(shù)的發(fā)展重點(diǎn)?？紤]到捷聯(lián)慣性導(dǎo)航的自主性，采用捷聯(lián)慣導(dǎo)組合系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對采煤車的定位導(dǎo)航。設(shè)計(jì)了捷聯(lián)慣性導(dǎo)航和里程計(jì)組合的自主性水下導(dǎo)航系統(tǒng)。通過對該系統(tǒng)的實(shí)物應(yīng)用試驗(yàn)，試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證了此組合導(dǎo)航方案的有效性。

關(guān)鍵詞：水下輪式采煤車；組合導(dǎo)航；里程計(jì)；捷聯(lián)慣導(dǎo)系統(tǒng)

中圖分類號：TN97文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

文章編號：1004-373X(2009)03-111-03

Research of Integrated Navigation System Based on Strapdown Inertial Navigation System

LIU Lina，LIU Renqing

(Zhuzhou Professional Technology College,Zhuzhou,412001,China)

Abstract：The problems of under water navigation by mine roller tram are discussed.Inertial integrated navigation system is the development emphasis of modern navigation technology.Considering the request of independence and reliability of strapdown inertial navigation,mining vehicle is navigated by strapdown inertial integrated navigation system.Strapdown Inertial Navigation System/Odometer(SINS/OD) integrated navigation system is designed in this thesis.The results of dynamic experiment prove the efficiency of above integrated navigation system.

Keywords：under water roller mining vehicle;integrated navigation system;odometer;strapdown inertial navigation system

0 引 言

水下導(dǎo)航系統(tǒng)，其工作環(huán)境位于水下，不利于實(shí)現(xiàn)人為的控制，而且衛(wèi)星信號在水下和地下往往無法接收到，且易受干擾，所以人和衛(wèi)星信號都無法實(shí)現(xiàn)對其定位定向的要求。慣性導(dǎo)航這種自主式導(dǎo)航系統(tǒng)可以實(shí)現(xiàn)對輪式水下采礦車的定位定向。

慣性導(dǎo)航系統(tǒng)［1］ (Inertial Navigation System，INS)是一種既不依賴外部信息、又不發(fā)射能量的自主式導(dǎo)航系統(tǒng)，隱蔽性好，不怕干擾。慣性導(dǎo)航系統(tǒng)所提供的導(dǎo)航數(shù)據(jù)又十分完整，它除能提供載體的位置和速度外，還能給出航向和姿態(tài)角，而且又具有數(shù)據(jù)更新率高，短期精度和穩(wěn)定性好的優(yōu)點(diǎn)。然而慣性導(dǎo)航系統(tǒng)并非十全十美，從初始對準(zhǔn)開始，其導(dǎo)航誤差就隨時(shí)間而增長，尤其是位置誤差，這是慣導(dǎo)系統(tǒng)的主要缺點(diǎn)。所以需要利用外部信息進(jìn)行輔助，實(shí)現(xiàn)組合導(dǎo)航［3］，使其有效地減小誤差隨時(shí)間積累的問題。里程計(jì)［4］(Odometer,OD)是測量車輛行使速度和路程的裝置，高分辨率的里程計(jì)可以精確測量車輛行駛的速度和路程，可以從捷聯(lián)慣導(dǎo)中獲得姿態(tài)和航向信息，進(jìn)行定位解算，而且隨時(shí)間累積的定位誤差較小，可作為SINS的參考信息。所以建立以SINS為主，里程計(jì)為輔加以卡爾曼濾波的水下組合導(dǎo)航系統(tǒng),該組合模式工作能有效利用各自的優(yōu)點(diǎn)，在低成本的情況下實(shí)現(xiàn)高精度的慣導(dǎo)組合系統(tǒng)。

1 SINS/OD水下組合導(dǎo)航系統(tǒng)模型的建立

1.1 里程計(jì)的誤差分析

設(shè)采礦車的行使速度為vD，它指向載車的正前方，寫成矢量形式為:

vbD=vbEvbNvbU＝0vD0

(1)

其中：vbE,vbN和vbU分別為vD在東北天方向的分量。

因此采礦車的速度在n系的表達(dá)形式為:

vnD=CnbvbD

(2)

其中：Cnb為捷聯(lián)姿態(tài)矩陣。

先來分析定位誤差:

里程儀的位置方程［4］：

D=vnDNRM+h

(3)

D=vnDE(RN+h)cos LD

(4)

D=vnDU

(5)

其中：地球表面上的任一點(diǎn)處沿子午圈的主曲率半徑為：RM霷e(1-2e+3esin2 L);地球表面上的任一點(diǎn)處沿卯酉圈的主曲率半徑為：RN霷e(1+esin2 L);L為地理緯度；λ為地理經(jīng)度；h為高度。

設(shè)里程儀的位置更新周期為Tj=tj－tj－1，并假設(shè)里程儀速度vD和捷聯(lián)姿態(tài)矩陣Cnb在［tj－1,tj］內(nèi)可采樣N次(即vnD可采樣N次)，則:

LD(j) = LD(j-1) + TjN(RM + hD(j-1))∑Ni = 1vnDNj(i)

(6)

λD(j)=λD(j-1) +

TjN(RN + hD(j-1))cos LD(j-1)∑Ni = 1vnDEj(i)

(7)

hD(j) = hD(j-1) + TjN∑Ni = 1vnDUj(i)

(8)

那么，由里程儀位置微分方程可直接寫出位置誤差方程：

δD=1RM+hDδvnDN－vnDN(RM+hD)2δhD

(9)

δD=sec LDRN+hDδvnDE+vnDEsec LDtan LDRN+hDδLD+

vnDEsec LD(RN+hD)2δhD

(10)

δD=δvnDU

(11)

其中：δLD為緯度誤差；δλD為經(jīng)度誤差；δhD為高度誤差。

接著分析里程計(jì)的速度誤差［4］：

δvnD=－φ×vnD+CnbδvbD

(12)

其中:

δvbD=0δKD?vD0;

φ=0-φUφN

φU0-φE

-φNφE0〗

δKD為里程儀的刻度系數(shù)誤差，并且有:

δKD=δKDb+δKDm

δDb=0

δDm=－1τDmδKDm+wDm

δKDb的均值為0,方差為RDb，δKDm的均方值為RDm(0)，相關(guān)時(shí)間為τDm。δKD可近似為：

δD=－1τDδKD+wD

式中:

τD=RDm(0)+RDbRDmτDm

RD(0)=RDb+RDm(0)

所以:

δvnD=CnbvbD×φ+CnbvbDδKD

(13)

1.2 系統(tǒng)的狀態(tài)方程

本系統(tǒng)取東北天坐標(biāo)系為導(dǎo)航坐標(biāo)系，以SINS導(dǎo)航參數(shù)誤差作為系統(tǒng)狀態(tài)變量X。

系統(tǒng)的狀態(tài)方程為：

(t)=F(t)X(t)+G(t)w(t)

(14)

其中：X＝φ δvn δp δKG εb δKA ╞ δpD δKD〗T,φ為姿態(tài)誤差角，δvn為系統(tǒng)速度誤差，δp為位置誤差，δKG為陀螺儀刻度系數(shù)誤差，εb為東北天向陀螺零漂，δKA為加速度計(jì)刻度系數(shù)誤差，╞為東北天向的加速度計(jì)的零偏，δpD為里程計(jì)的位置誤差，δKD為里程計(jì)的刻度系數(shù)誤差 。F(t)為系統(tǒng)狀態(tài)變量的系數(shù)矩陣。G(t)為系統(tǒng)噪聲系數(shù)矩陣，w(t)為系統(tǒng)噪聲矩陣，它是均值為零、方差為Q的白噪聲矢量。

1.3 觀測方程的建立

SINS與里程計(jì)的自主式組合導(dǎo)航系統(tǒng)采用速度組合方式時(shí)，里程計(jì)的速度量測值經(jīng)過刻度系數(shù)誤差及姿態(tài)誤差角修正后分解到導(dǎo)航坐標(biāo)系，與SINS的速度量測值進(jìn)行對比，構(gòu)成卡爾曼濾波器的觀測量，利用卡爾曼濾波技術(shù)進(jìn)行誤差估計(jì)和校正，具體的系統(tǒng)量測方程為：

Z=［δvn－δvnDδp－δpD］T=

H(t)X+v(t)

(15)

式中：v(t)為量測噪聲矢量，它是均值為零、方差為R的白噪聲矢量，且假設(shè)v(t)和w(t)是互不相關(guān)的。

2 實(shí)物試驗(yàn)的結(jié)果及分析

水下試驗(yàn)使用的是裝有組合導(dǎo)航系統(tǒng)并且頂部帶有標(biāo)桿的導(dǎo)航試驗(yàn)車。環(huán)境是一個(gè)200 m2的水池,試驗(yàn)車全程約20 min,速度約為0.1 m/s,以水池東向位置的中心為起點(diǎn),以東向位置為基準(zhǔn)，每隔5 m記錄試驗(yàn)車的位置數(shù)據(jù)。

記錄數(shù)據(jù)如表1所示。

表1中：a組數(shù)據(jù)為組合導(dǎo)航系統(tǒng)采集得到的位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)；b組數(shù)據(jù)為試驗(yàn)車頂部標(biāo)桿測得的位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)繪制的導(dǎo)航軌跡圖如圖1所示。

圖1中，黑色實(shí)線是依據(jù)慣導(dǎo)組合采集試驗(yàn)車的位置數(shù)據(jù)繪制的；紅色虛線是依據(jù)試驗(yàn)車頂部標(biāo)桿測量得到的試驗(yàn)車的位置數(shù)據(jù)繪制的。

根據(jù)表1中的數(shù)據(jù)獲得北向位置誤差數(shù)據(jù)如表2所示。

表1 東北位置坐標(biāo)對比數(shù)據(jù)表

序號位置數(shù)據(jù)序號位置數(shù)據(jù)

1a(-5,3.01)9a(5,29.72)

1b(-5,3.02)9b(5,29.63)

2a(-10,5.11)10a(10,30.12)

2b(-10,5.31)10b(10,30.07)

3a(-15,8.12)11a(15,27.01)

3b(-15,8.49)11b(15,27.58)

4a(-20,14.92)12a(20,13.11)

4b(-20,14.47)12b(20,13.73)

5a(-15,30.08)13a(15,9.01)

5b(-15,30.42)13b(15,8.79)

6a(-10,30.51)14a(10,4.33)

6b(-10,30.32)14b(10,4.12)

7a(-5,30.11)15a(5,2.01)

7b(-5,30.23)15b(5,2.38)

8a(0,30.13)16a(0,0.05)

8b(0,30.17)16b(0,0.17)

圖1 導(dǎo)航軌跡圖

根據(jù)表2中的數(shù)據(jù)得到組合導(dǎo)航系統(tǒng)的最高北向位置誤差0.62 m ，可以得出利用里程計(jì)來輔助SINS進(jìn)行導(dǎo)航能夠使系統(tǒng)達(dá)到較高的定位精度。

3 結(jié) 語

SINS/OD組合導(dǎo)航系統(tǒng)，能解決SINS導(dǎo)航位置誤差隨時(shí)間明顯累積的缺點(diǎn)。組合導(dǎo)航系統(tǒng)具有較好的定位功能，且有較強(qiáng)的抗干擾能力和自主性，該自主式組合導(dǎo)航系統(tǒng)對水下輪式車輛的導(dǎo)航有一定的實(shí)用價(jià)值。

表2 北向位置誤差數(shù)據(jù)

序號位置數(shù)據(jù)序號位置數(shù)據(jù)

10.0190.2

20.3710-0.45

30.3411-0.19

40.12120.04

5-0.0913-0.05

60.57140.62

7-0.2215-0.21

80.37160.12

參考文獻(xiàn)

［1］張?zhí)旃?捷聯(lián)慣性導(dǎo)航技術(shù).北京:國防工業(yè)出版社,2007.

［2］張宗麟.慣性導(dǎo)航與組合導(dǎo)航.北京:航空工業(yè)出版社,2000.

［3］秦永元.卡爾曼濾波與組合導(dǎo)航原理.西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,2004.

［4］秦永元.車載組合導(dǎo)航算法設(shè)計(jì).十六所報(bào)告,2003.

［5］付夢印，鄧志紅.Kalman濾波理論及其在導(dǎo)航系統(tǒng)中的應(yīng)用.北京:科學(xué)出版社,2003.

［6］楊艷娟，黃德鳴，張廷順.一種適合工程實(shí)用的捷聯(lián)航姿算法.中國慣性技術(shù)學(xué)報(bào),2001(2):13-16,37.

［7］Wang Xinlong,Shen Gongxun.A Fast and Accurate Initial Alignment Method for Strapdown Inertial Navigation System on Stationary Base.Journal of Control Theory and Applications,2005,3(2):145-149.

［8］Yu Fei,Sun Feng.Application of H∞ Filtering in the Initial Alignment of Strapdown Inertial Navigation System.Journal of Marine Science and Application,2005,4(1).

［9］Wang Hai,Ren Shunqing,WANG Changhong.Research on Identifying the Dynamic Error Model of Strapdown Gyro on 3-axis Turntable.Journal of Harbin Institute of Technology,2005,12(6):630-634.

作者簡介 劉莉娜 女，1981年出生，江西省南昌人，碩士。主要從事工業(yè)無線通信方面的研究。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。