李春樹　安云峰　駱巖紅

摘 要：針對如何從強噪聲背景下提取有用的弱信號問題,利用近年來發(fā)展起來的隨機共振技術進行了信號檢測的研究,發(fā)現(xiàn)該方法提取弱信號切實可行。介紹了隨機共振的基本原理,提出了隨機共振去噪檢測弱信號的新方法。并通過仿真研究了系統(tǒng)的隨機共振現(xiàn)象,實驗證明了隨機共振技術在強噪聲背景下檢測弱信號具有很大的優(yōu)越性。

關鍵詞：強噪聲；隨機共振；弱信號檢測;混沌

中圖分類號：TN919文獻標識碼：B

文章編號：1004-373X(2009)03-016-03

Appliction of Stochastic Resonance in Weak Signal Detection

LI Chunshu AN Yunfeng2,LUO Yanhong3

(1.School of Physics and Electrical Information Science,Ningxia University,Yinchuan,750021,China;2.Xi′an Communication Institute,Xi′an,710106,China；

3.Department of Computer Science and Engineering,Northwest University for Nationalities,Lanzhou,730000,China)

Abstract：How to extract useful signal from strong noise is a problem,making use of stochastic resonance technology of recent development,discovering the method is feasible.The paper introduces stochastic resonance basic theory,studies stochastic resonance phenomenon of system by simulation,simulation results improve method of weak signal detection is effective based on stochastic resonance.

Keywords：strong noise;stochastic resonance;weak signal detection;chaotic

0 引 言

強噪聲背景下的弱信號檢測方法,在眾多的學科領域中具有十分廣泛的用途［1,2］。常規(guī)的弱信號檢測方法主要是基于時域和頻域兩種。如時域的自相關法和頻域的功率譜法。然而,這些方法都有一定的局限性,主要是對輸入信號的信噪比閾值要求較高。因此,迫切需要一種新的方法來彌補以上不足。

近年來,非線性科學的不斷發(fā)展,尤其是混沌,隨機共振理論的提出,為弱信號檢測開創(chuàng)了新的思路?；诨煦缋碚摰娜跣盘枡z測方法是利用混沌振子對同頻信號具有極強的敏感性和對高斯白噪聲極強的免疫能力來實現(xiàn)的。隨機共振理論的獨特之處在于：傳統(tǒng)信號檢測方法,都是想方設法來抑制噪聲,認為它是有害的；而隨機共振理論恰恰是利用噪聲信號的能量,是一種變廢為寶的新方法［3］。該文旨在介紹基于隨機共振的檢測方法,通過仿真實驗證明該方法的可行性。

1 隨機共振理論基礎［4-7］

隨機共振的原理框圖如圖1所示。

圖1 隨機共振原理圖

產生隨機共振現(xiàn)象需要三個基本條件,即非線性系統(tǒng)、輸入信號和噪聲［8］。在存在噪聲和周期信號激勵的情況下,考慮雙穩(wěn)勢中布朗質點的過阻尼運動：

dxdt=－dU(x)dx+Asin(2πft+φ)+n(t)

(1)

其中,U(x)表示映象對稱平方勢：

U(x)=-a2x2+b4x4

(2)

當φ=0,把式(2)代入式(1)得：

dxdt=ax(t)－bx3(t)+Asin(2πft+φ)+n(t)

(3)

其中,a和b是系統(tǒng)勢函數(shù)的結構系數(shù);n(t)=2Dw(t),E=2Dδ(t);w(t)是均值為零,方差為1的白噪聲,D是噪聲的強度。下面首先分析勢函數(shù)U(x)=－a2x2+b4x4的一些特性。

當實驗信號幅值A和噪聲n(t)都為0時,則系統(tǒng)在xm=±a/b處有兩個固定點,在xm=0處有一個亞穩(wěn)態(tài)的固定點。這些固定點是勢函數(shù)的最小值和局部最大值。此時系統(tǒng)有兩個相同的勢阱,阱底位于xm=±a/b,壘高為ΔU=a2/(4b),圖2所示是a=b=1時的雙穩(wěn)態(tài)勢曲線圖。從圖中可以看出,在沒有信號和噪聲的情況下,系統(tǒng)在xm=±a/b=±1,xm=0處的兩個勢阱點和一個勢壘點分別對應勢函數(shù)曲線中的兩個極小值和一個極大值。下面討論系統(tǒng)勢函數(shù)與結構系數(shù)a和b的關系。

圖2 勢函數(shù)的曲線圖

在非線性系統(tǒng)、信號和噪聲共同產生協(xié)同效應中,非線性系統(tǒng)呈現(xiàn)的方式是系統(tǒng)的勢壘。勢壘越高,意味著產生協(xié)同效應時要求信號和噪聲的能量越大。反之,要求信號和噪聲的能量就越小。從方程知道,變化的a和b都能控制系統(tǒng)勢壘值。為了方便起見,現(xiàn)在令b=1。圖3是系統(tǒng)在b=1的情況下,系統(tǒng)勢壘值與a之間的關系曲線圖。

圖3 系統(tǒng)與參數(shù)a的關系曲線圖

從圖3中可以看出,隨著a值的變小,系統(tǒng)的兩個勢阱的距離拉近,同時系統(tǒng)的勢壘降低。這樣系統(tǒng)的阻尼力減小,使系統(tǒng)進入隨機共振狀態(tài)時所需的能量降低,從而有利于系統(tǒng)更好地提取有用信號特征。

然后研究a=1時,系統(tǒng)勢壘值與b之間的關系曲線圖。

圖4是系統(tǒng)在a=1時,不同b值的系統(tǒng)勢函數(shù)曲線圖。從圖中可以看出,隨著b值的變大,系統(tǒng)的兩個勢阱的距離拉近,同時系統(tǒng)的勢壘降低。這樣系統(tǒng)的阻尼力減小,使系統(tǒng)進入隨機共振狀態(tài)時所需的能量降低,從而有利于系統(tǒng)更好地提取有用信號特征。

圖4 系統(tǒng)與參數(shù)b的關系曲線圖

另外,對輸出響應x(t)進行分析,在初始條件x0=x(t0)下,若t0→－∞,則初始條件的影響會消失而不用考慮,于是x(t)的均值將變成為一個周期函數(shù)：

E{x(t)}=xsin(2πft－φ)

(4)

其中,幅值x和相位φ近似表示為：

x=AE［x2］Drkr2k+π2f2

(5)

φ=arctan(πfrk)

(6)

rk=12πexp(－齍D)

(7)

其中,rk是克萊默斯(Kranmers)逃逸速率;E［x2］是靜態(tài)系統(tǒng)(A=0)依賴與噪聲強度D的方差,在兩態(tài)情況下有近似關系E［x2］=x2m。由式可知,幅值x取決于噪聲強度D,即系統(tǒng)的響應受噪聲強度的控制,它首先隨D的增大而到達一個極大值,然后再減小,這就是著名的隨機共振現(xiàn)象,如圖5所示。

圖5 輸出響應隨噪聲強度變化的隨機共振現(xiàn)象

另外圖5中還同時給出了3個不同頻率的共振曲線。這3條曲線表明：當噪聲強度D一定時,響應幅值x隨頻率f的增大而出現(xiàn)單調遞減的特性,不服從-D的共振規(guī)律,說明隨機共振要求的驅動頻率很低,即小參數(shù)頻率f。

2 實驗仿真與分析

結合對勢函數(shù)和周期響應的分析,選取余弦信號s(t)=0.003cos(0.002πn/fs)作為實驗信號,其中fs=0.2,噪聲信號強度D=0.000 8,勢函數(shù)的結構系數(shù)a=b=0.01。那么非線性系統(tǒng)的輸入信號表達式如下：

x′(t)=s(t)+D*n(t)

(8)

根據(jù)以上條件,進行仿真實驗,仿真結果如圖6(a),圖6(b)所示。

當將實驗信號s(t)改為s′(t)=0.003cos(0.2πn/fs),其他條件保持不變,仿真結果如圖6(c)所示。

將勢函數(shù)結構系數(shù)a值擴大到0.1,這樣就相當于增大了勢壘的高度,其他條件不變,仿真結果如圖6(d)所示。

圖6 輸出信號的功率譜圖

從以上仿真結果可知：在實驗信號幅值特別低的情

況下,增加勢壘,通過隨機共振系統(tǒng)不能檢測出實驗

信號的頻率；在實驗信號的采樣頻率fs確定的情況下,過度增大實驗信號的頻率,通過隨機共振系統(tǒng)也不能檢測出實驗信號的頻率。當混有噪聲的實驗信號不經(jīng)過隨機共振系統(tǒng)處理,其不能檢測出實驗信號的頻率,當根據(jù)對勢函數(shù)和周期響應的分析,經(jīng)過隨機共振系統(tǒng)處理,輸出信號的功率譜圖中,有一個頻率的信號非常突出,如圖6(b)所示,而這個信號頻率正是實驗信號的頻率。這說明,在參數(shù)選擇合適的情況下,通過隨機共振系統(tǒng)處理,能從信噪比特別低的混合信號中,提取有用信號的頻率特征。

3 結 語

從基本概念和原理作為出發(fā)點,較完整地分析了隨機共振的理論基礎及如何利用它從信噪比特別低的混合信號中提取有用信號特性的基本思路。仿真結果表明,這種方法簡單可行,是一種具有實際應用價值的弱信號檢測新方法。進一步的工作將研究如何利用隨機共振方法對淹沒在強噪聲中的多個弱信號的檢測。

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作者簡介 李春樹 男,1974年出生,寧夏銀川人,碩士研究生。主要從事數(shù)字信號處理的教學與研究工作。

安云峰 男,1975年出生,陜西西安人,碩士研究生。研究方向為語音信號處理。

駱巖紅 女,1973年出生,甘肅蘭州人,碩士研究生。研究方向為計算機通信。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內容請以PDF格式閱讀原文。