劉　川　楊萬麟

摘 要：介紹IDFT/DFT精度在OFDM系統(tǒng)基帶解調(diào)中的重要性，分析定點(diǎn)化DFT輸入功率對其精度的影響，并在此基礎(chǔ)上采用數(shù)字自動增益控制技術(shù)用于DFT前端，以解決過大輸入信號動態(tài)范圍所造成的DFT輸出信噪比惡化的問題。理論分析、Matlab仿真結(jié)果以及FPGA實(shí)現(xiàn)結(jié)果表明，該方法具有可行性、實(shí)時(shí)性和易實(shí)現(xiàn)性，可使DFT輸出信噪比達(dá)到最佳范圍，以滿足OFDM系統(tǒng)基帶解調(diào)的要求；在較大輸入功率情況下，采用DAGC技術(shù)的防溢出方法和經(jīng)典DFT防溢出方法相比，前者使得DFT輸出信噪比提高24 dB。

關(guān)鍵詞：OFDM；離散傅立葉變換；溢出誤差；數(shù)字自動增益控制；FPGA

中圖分類號：TN914文獻(xiàn)標(biāo)識碼：B

文章編號：1004-373X(2009)03-011-02

Study and Implement in FPGA of DAGC in OFDM System

LIU Chuan,YANG Wanlin

(Institute of Electronic Engineering,University of Electronic Science and Technology of China,Chengdu,610054,China)

Abstract：The precision of IDFT/DFT is important for baseband demodulation in OFDM system is introduced.Based on analyzing the influence of input power on the precision of fixed DFT,DAGC technique is adopted ahead of DFT to resolve the aggravation of DFT output SNR,which is brought in by the large dynamic range of input signal.The analysis of theory,the result by simulating in Matlab and implementing in FPGA indicate that the proposed method is feasible,real time and simple,which can make the output SNR of DFT in the optimal range on request of base band demodulation in OFDM system.In the case of large input power,the proposed method with DAGC technique achieves a DFT output SNR increase of 24 dB by system simulation,comparing with the classic method which lessens the overflow error of DFT.

Keywords：OFDM;discrete Fourier transformation;overflow error;DAGC;FPGA

0 引 言

隨著各種FFT算法的出現(xiàn)，DFT在現(xiàn)代信號處理中起著越來越重要的作用。在B3G和4G

移動通信中所采用的OFDM技術(shù)，更是以IDFT/DFT來進(jìn)行OFDM調(diào)制和解調(diào)制［1］，IDFT/DFT的精度直接影響基帶解調(diào)的性能。

在硬件實(shí)現(xiàn)中，通常影響定點(diǎn)化FFT算法精度的有量化誤差、舍入誤差和溢出誤差［2］。一旦決定了量化方式和數(shù)據(jù)位寬后，量化誤差和舍入誤差都是可估計(jì)的，而溢出誤差則隨著輸入信號功率的增大而急劇增加，造成SNR嚴(yán)重惡化。

中射頻接收時(shí)，通常使用AAGC［3］和DAGC［4］來改善ADC正常工作的動態(tài)范圍。同理，由于實(shí)現(xiàn)高精度定點(diǎn)化FFT算法的難度和成本較高，本文將采用DAGC技術(shù)調(diào)整DFT輸入功率，以降低DFT的實(shí)現(xiàn)負(fù)擔(dān)、增加DFT的實(shí)現(xiàn)精度、減少DFT的實(shí)現(xiàn)位寬。

1 DFT輸入功率范圍分析

B3G和4G移動通信系統(tǒng)中采用的OFDM技術(shù)以O(shè)FDM符號為單位進(jìn)行調(diào)制解調(diào)，該類系統(tǒng)中高層的子載波分配機(jī)制，可以使各個(gè)OFDM符號幅度變化較其他通信系統(tǒng)大得多。因此，OFDM符號在接收端中射頻進(jìn)行放大后，傳至基帶用DFT進(jìn)行子載波解調(diào)，此時(shí)的符號功率往往有著較大的動態(tài)范圍［5］。針對本文關(guān)注的DFT溢出誤差，該部分將推導(dǎo)DFT所能接收的最大輸入信號功率。

復(fù)隨機(jī)序列z［n］=Re(z［n］)+jIm(b［n］)(n∈［0,N－1］)的DFT正變換表示為：

Z［k］=∑N－1n=0z［n］WknN, k∈［0,N－1］

(1)

考慮最極端的一個(gè)Z［k］，即每一個(gè)z［n］乘以旋轉(zhuǎn)因子WknN后，都旋轉(zhuǎn)角θ至Re正半軸成為z′［n］，如圖1所示。在這種情況下，定義:

Z［k］=Re(Z［k］)+jIm(Z［k］),k∈［0,N－1］

(2)

則當(dāng)虛部為Im(Z［k］)=0時(shí)，實(shí)部Re(Z［k］)(k∈［0,N－1］)的模平方滿足：

Re(Z［k］)2=∑N－1n=0Re(z［n］)2+Im(z［n］)2〗

(3)

其中:N為DFT點(diǎn)數(shù)，以上推導(dǎo)也可由旋轉(zhuǎn)至Re負(fù)半軸，Im正或負(fù)半軸得到。因此，所有Z［k］的實(shí)部和虛部的模平方必定都小于或等于式(3)所得結(jié)果。

圖1 WknN對z［n］影響示意圖

本文僅討論1 024點(diǎn)復(fù)隨機(jī)序列DFT，采用32 b存儲DFT結(jié)果，高16 b存實(shí)部，低16 b存虛部，兩個(gè)16 b的最高位均為符號位，為了保證DFT后的每一個(gè)點(diǎn)都不溢出，則平均功率Ws需要滿足：

Ws=11 024∑1 023i=0Re(z［i］)2+Im(z［i］)2〗≤11 024(215－1)2

(4)

經(jīng)典的防止DFT溢出的辦法，通常是將輸入信號的模調(diào)整至所允許的最大輸出信號模的1/N［2］，N為DFT點(diǎn)數(shù)，同樣針對以上情況，采用經(jīng)典模調(diào)整方式的平均功率僅為Ws/1 024。

2 數(shù)據(jù)仿真及分析

針對上面所舉例子，用Matlab產(chǎn)生一個(gè)長度為1 024的零均值高斯分布復(fù)隨機(jī)序列，序列方差σ2=2k∈［25,215］，k∈［5,15］。定義SNR如式(5)，其中Wfloat,Wfix分別是采用浮點(diǎn)、定點(diǎn)FFT算法的平均輸出功率。

SNR=10log10WfloatWfloat－Wfix

(5)

Matlab仿真結(jié)果如圖2所示，其中橫坐標(biāo)為20log10(σ2/215)。可見，當(dāng)輸入信號平均功率較小時(shí)，量化誤差和舍入誤差隨功率增加而下降，但平均功率上升到一定值后，產(chǎn)生的定點(diǎn)溢出誤差增加使得SNR急劇下降。

針對較大的OFDM符號功率動態(tài)范圍，本文采用DAGC技術(shù)來調(diào)整DFT輸入信號功率，使其處在一個(gè)較平穩(wěn)的范圍內(nèi)，以此提高DFT運(yùn)算的輸出SNR，同時(shí)減輕本身就具有較大運(yùn)算量的DFT模塊的負(fù)擔(dān)。

根據(jù)仿真結(jié)果，結(jié)合式(4)，選擇DFT輸入平均功率為(210)2時(shí)最佳。

圖2 定點(diǎn)DFT輸出SNR隨輸入功率變化示意圖

3 FPGA實(shí)現(xiàn)及分析

由于用FPGA實(shí)現(xiàn)乘除法會消耗大量資源，一般采用左右移位來代替。因此，為了簡化FPGA實(shí)現(xiàn)難度，本文僅將輸入序列的功率從區(qū)間［(2i－1)2,(2i)2］調(diào)整到［(29)2,(210)2］，其中i為非負(fù)整數(shù)且i∈［6,15］。

DFT模塊選用Altera公司的IPCORE，總體框圖如圖3所示，其中BUF1,BUF2均可存儲1 024點(diǎn)，用于流水處理。該實(shí)現(xiàn)方式通過兩個(gè)二級模塊以及中間緩存實(shí)現(xiàn)，由于存儲功率的寄存器位寬很大，實(shí)現(xiàn)時(shí)不使用比較器。流水處理1 024點(diǎn)所需要的平均時(shí)間latency僅為1 029個(gè)時(shí)鐘周期，即經(jīng)過1 024個(gè)時(shí)鐘周期得到1 024個(gè)點(diǎn)后，平均僅需要5個(gè)時(shí)鐘周期得到功率調(diào)整因子。本模塊綜合后的最高頻率fmax=220 MHz。

以輸入序列平均功率為2×(214)2為例，功率調(diào)整方式對SNR影響如表1所示，其中第三種方式僅由Matlab仿真得到?？梢?，采用調(diào)整到區(qū)間［(29)2,(210)2］時(shí)的SNR較高且易于用FPGA實(shí)現(xiàn)。

圖3 DAGC模塊實(shí)現(xiàn)框圖

表1 功率(模)調(diào)整方式對SNR的影響

功率調(diào)整方式SNR /dB

不調(diào)整14.825 4

經(jīng)典模調(diào)整36.083 8

功率調(diào)至(210)262.857 7

功率調(diào)至［(29)2,(210)2］60.350 0

4 結(jié) 語

本文主要針對OFDM系統(tǒng)中定點(diǎn)化DFT的溢出誤差，分析了DFT輸入信號功率對其輸出信噪比的影響，并以高斯零均值輸入信號為例，采用DAGC與DFT模塊級聯(lián)的方式進(jìn)行了Matlab仿真和FPGA實(shí)現(xiàn)，證明了其可行性。該方法以很小的時(shí)延、較少的資源以及較高的精度為優(yōu)勢，有效地增大了定點(diǎn)化DFT正常工作的動態(tài)范圍，同時(shí)為后級恢復(fù)原信號提供了可靠保障，完全滿足OFDM系統(tǒng)基帶解調(diào)的要求。

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作者簡介 劉 川 女，1984年出生，在讀碩士研究生。主要研究方向?yàn)榈谒拇苿油ㄐ畔到y(tǒng)關(guān)鍵技術(shù)研究。

楊萬麟 男，1945年出生，教授，博士生導(dǎo)師。主要研究方向?yàn)槔走_(dá)系統(tǒng)，雷達(dá)信號處理，微波成像。

注：本文中所涉及到的圖表、注解、公式等內(nèi)容請以PDF格式閱讀原文。