Ioannis K. Argyros

Convergence and

Applications of NewtonMType

Iterations

2008, 506pp.

Hardcover

ISBN 9780387727417

I.K.阿吉洛斯著

本書是計算數(shù)學的專著。迭代方法是計算數(shù)學中最重要的一大類方法，而書名中的牛頓就是有史以來的那位最偉大的科學家，一般人只知道他在力學方面的貢獻，有的也知道他發(fā)明微積分，事實上他在數(shù)學方面的貢獻遠不只于此，其中一個就是求多項式的根的牛頓方法，這個方法后來有大量推廣，形成了一套迭代方法，并在工程、優(yōu)化問題、經(jīng)濟系統(tǒng)等建模、解各種微分方程等方面有著重要應用。

本書就是對牛頓型方法全面進行理論分析(主要是局部收斂和半局部收斂分析)并探討各種情形下的應用。

本書的引論中談到迭代法的基本問題，也包括最近在各種類型問題中的新結(jié)果。四個基本問題是迭代的適定性、迭代的收斂性、收斂速度的快慢以及對于特殊的問題如何選取最佳的方法、算法和軟件。

本書共分11章，分述如下：1.算子與方程；2.牛頓—康特洛維奇(NK)方法，這里的康特洛維奇是前蘇聯(lián)的大數(shù)學家，不僅是計算數(shù)學大家，而且因創(chuàng)立線性規(guī)劃榮獲諾貝爾經(jīng)濟學獎；3.弱型NK定理的應用；4.一些特殊方法，這是指NK方法以外的一些方法，往往是牛頓方法和其他方法的組合；5.類牛頓(NL)方法，這是比前幾章講的更一般一類迭代方法；6.解析計算復雜性：我們關(guān)注初始近似的選??；7.變分不等式；8.具有外逆或廣義逆的算子的收斂；9.廣義巴拿赫空間上的收斂：改進誤差界和弱化收斂條件；10.點到集的映射；11.牛頓—康特洛維奇定理與數(shù)學規(guī)劃。

本書系統(tǒng)而嚴整，包括近年來許多新成果，每章均有練習也是一大優(yōu)點。本書可供研究生及研究人員學習參考。

胡作玄，研究員

(中國科學院系統(tǒng)科學研究所)

Hu Zuoxuan, Professor

(Institute of Systems Science,CSA)