Bernard Le Stum Universite de Rennes I,

France

Rigid Cohomology

2007, 319pp.

Hardcover

ISBN 9780521875240

B.L.斯圖姆著

剛性上同調(diào)的概念是Monsky瞁ashnitzer上同調(diào)和晶體上同調(diào)的共同的推廣，可以追溯到上世紀(jì)70-80年代P.Berthelot的工作。它是一種p瞐dic Weil上同調(diào)，適宜用來計(jì)算有限域上代數(shù)簇的ζ和L函數(shù)，并且是有效性的，亦即它給出計(jì)算這種簇的有理點(diǎn)的個(gè)數(shù)的算法。本書系統(tǒng)全面地論述了這個(gè)理論，涉及理論基礎(chǔ)、基本結(jié)果及近期發(fā)展各個(gè)方面。它的前身是2004-2005年在北京大學(xué)的課程講稿。

全書由9章組成。1.引論；2.研究非Archimed管；3~4.為后文引進(jìn)基本技術(shù)性工具，如標(biāo)架、嚴(yán)格領(lǐng)域等概念和一些計(jì)算例子。5~8.研究超收斂層、劍形模、超收斂等晶體，給出理論的晶體解釋，最后引進(jìn)代數(shù)簇上超收斂等晶體及其上同調(diào)。最后一章是結(jié)束語，包括歷史簡述、現(xiàn)狀評(píng)論和展望。

本書論述(證明、計(jì)算和例子)清晰嚴(yán)謹(jǐn)，可供有關(guān)專業(yè)科研人員、研究生閱讀。

朱堯辰，研究員

(中國科學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)研究所)

Zhu Yaochen, Professor

(Institute of Applied Mathematics,CAS)