彭興勝

數(shù)學(xué)教學(xué)的目的是使學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)知識,并會應(yīng)用所學(xué)知識解決實際問題;而檢測學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平及數(shù)學(xué)能力的有效途徑就是解數(shù)學(xué)題,所以數(shù)學(xué)教學(xué)的主要任務(wù)是解題教學(xué)。通過解題教學(xué),可以鞏固學(xué)生所學(xué)知識,又可以培養(yǎng)學(xué)生的思維能力。因此,解題教學(xué)的成敗直接決定學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的成敗。

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的目的是會用數(shù)學(xué)知識解決實際問題。數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標是要培養(yǎng)學(xué)生善于把數(shù)學(xué)知識應(yīng)用于解答實際問題的能力,而許多數(shù)學(xué)題又來源于實際,是實際問題的抽象模型。所以,要學(xué)會運用數(shù)學(xué)知識分析和解決實際問題,就要先學(xué)會解數(shù)學(xué)題。

美國數(shù)學(xué)家哈爾莫斯指出:“問題是數(shù)學(xué)的心臟,數(shù)學(xué)家存在的理由就是解問題,因此,數(shù)學(xué)的真正的組成部分是問題和解。”著名數(shù)學(xué)家波利亞也曾說過:“掌握數(shù)學(xué)就意味著善于解題,不僅善于解一些標準題,而且善于解一些要求獨立思考、思路合理、見解獨到和有發(fā)明創(chuàng)造的題?！盵1]

解題教學(xué)是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的鏈接點,是實現(xiàn)教學(xué)目的重要途徑。解數(shù)學(xué)題是測試學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平,評估學(xué)生的智力發(fā)展水平以及了解學(xué)生的數(shù)學(xué)能力等的重要手段和依據(jù)。數(shù)學(xué)的解題教學(xué)不僅可以使學(xué)生適應(yīng)各種必要的水平測試,而且可以實現(xiàn)解數(shù)學(xué)題的根本目的,使學(xué)生在學(xué)會解題的過程中學(xué)好數(shù)學(xué)的基本知識,發(fā)展數(shù)學(xué)能力,培養(yǎng)科學(xué)態(tài)度和辯證唯物主義觀點。由此可見,中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的首要任務(wù)就是加強解題訓(xùn)練。

解題是一項系統(tǒng)工程,解每一道題都不是獨立的。解題需要綜合運用數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識、解數(shù)學(xué)題的方法、數(shù)學(xué)的思維方法、解題經(jīng)驗、邏輯知識、解題的思維品質(zhì)和對數(shù)學(xué)的興趣,以及語文水平、社會生活知識和其他學(xué)科知識等。這些相關(guān)因素對于不同的人,或者同一個人不同的學(xué)習(xí)階段和不同的題都是不同的,解題者由這些因素所引起的解題障礙也是千差萬別的。所以在解題教學(xué)中,要針對學(xué)生表現(xiàn)出來的某些因素的缺陷,因材施教,加強其相應(yīng)知識的教學(xué)和有關(guān)能力的培養(yǎng)。

怎樣進行解題教學(xué)呢?根據(jù)解題所涉及的各種因素,解題教學(xué)的工作是多方面的、無限的,但關(guān)鍵的要做好以下4點。

1)要注重數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識的教學(xué),加深理解概念,幫助學(xué)生打好解題的基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)概念是整個數(shù)學(xué)宮殿的基石。事實上,許多數(shù)學(xué)題目都是概念的派生物或概念的變式或是由概念等基礎(chǔ)知識構(gòu)成的。數(shù)學(xué)題的解答都是反復(fù)運用基礎(chǔ)知識的過程。所以理解和掌握數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識是數(shù)學(xué)解題的必要前提,同時解題也是鞏固基礎(chǔ)知識的最好途徑。

2)解題教學(xué)中要注重學(xué)生解題思路的指導(dǎo)。數(shù)學(xué)教學(xué)最關(guān)鍵的是教給學(xué)生方法,要讓學(xué)生能“舉一反三”“以一當(dāng)百”。在解題教學(xué)中要教給學(xué)生解題的“三步曲”。

第一步,觀察。觀察是人們認識事物、增長知識的基本途徑,是發(fā)現(xiàn)和解決問題的前提,是聯(lián)想的基礎(chǔ)。只有全面、深入、正確地觀察,去透過現(xiàn)象、認識本質(zhì),才有可能聯(lián)想有關(guān)知識制定解題策略。要讓學(xué)生遇到數(shù)學(xué)題時,仔細觀察,要弄清楚題目:要求解(證)的問題是什么?它是哪種類型的問題?題目告訴我們什么?要求的結(jié)論是什么?所給的圖形或式子有什么特點?能否用圖示表達題中的有關(guān)量?題目有沒有隱含條件?

第二步,聯(lián)想。聯(lián)想是轉(zhuǎn)化的翅膀,要善于從問題的條件和結(jié)論出發(fā)聯(lián)想有關(guān)的知識,從中尋找解題途徑。遇到數(shù)學(xué)題要想:這個問題以前見過嗎?以前做過類似的問題嗎?當(dāng)時是怎樣做的?題中所給的式子、圖形與自己熟悉的式子、圖形相像嗎?它們之間可能有什么聯(lián)系?與這個問題有關(guān)的知識(基本概念、定理、公式等)有哪些?由題目的已知條件能推出什么?要求的結(jié)論需要什么?未知和已知之間能否聯(lián)系起來?解這類題通常有哪些方法?用哪一種方法可能較簡便?

第三步,轉(zhuǎn)化。轉(zhuǎn)化是解題的手段,在轉(zhuǎn)化中確定解題方案。通過觀察和聯(lián)想,要會把題中復(fù)雜的式子化簡,把問題轉(zhuǎn)化為幾個小問題,正面解決困難能否轉(zhuǎn)化為求其反面(正難則反),幾何問題能否轉(zhuǎn)化為用代數(shù)法、代數(shù)問題能否轉(zhuǎn)化為用幾何法(數(shù)形結(jié)合),能否把未知轉(zhuǎn)化為已知,等等。通過這一系列的轉(zhuǎn)化,從而找到解決問題的方法。

3)注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。在解題教學(xué)中要注重數(shù)學(xué)思想方法的滲透,加強通性通法的指導(dǎo)與訓(xùn)練,培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。解題是需要方法的,要在解題教學(xué)中教會學(xué)生掌握必要的數(shù)學(xué)方法技能和數(shù)學(xué)思想,特別是數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、方程與函數(shù)思想、換元思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想等。這些數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)的精髓,要在解題教學(xué)中對這些思想方法進行歸納總結(jié),并加以應(yīng)用,才能把數(shù)學(xué)知識與技能轉(zhuǎn)化為分析問題、解決問題的能力,從而提高學(xué)生的解題技能。

4)解題后要總結(jié)反思,積累解題經(jīng)驗?！皩W(xué)而不思則罔”,要在解題后引導(dǎo)學(xué)生反思,反思解題過程中的思想方法、思維方式,把數(shù)學(xué)教學(xué)的過程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)思維活動的過程。要想這個題如果條件改變后得什么?結(jié)論變后需要什么條件?這道題還有沒有其他解法?通過一題多解、一題多用、一題多變培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性。而對做錯的題要建立一個“錯題集”,把容易做錯的題歸類整理,認真分析,總結(jié)錯誤原因,從中汲取解題教訓(xùn),從而不斷總結(jié)解題經(jīng)驗,優(yōu)化解題。

參考文獻

[1]波利亞.怎樣解題[M].閻育蘇,譯.北京:科學(xué)出版社,1982

(作者單位:貴州省畢節(jié)地區(qū)織金縣第五中學(xué))