梁 越，陳建生，陳 亮

隨著社會(huì)的發(fā)展，工農(nóng)業(yè)及居民生活淡水用量日益增大，地下水的開采量也隨之增加。在沿海地區(qū)，如果地下水抽水量超過了它的補(bǔ)給量，使海岸帶附近地下水水頭下降，當(dāng)?shù)w水頭低于附近海水楔形體的水頭時(shí)，咸淡水界面就要向內(nèi)陸推進(jìn)，直至形成新的平衡，這樣就造成了海水的入侵［1］。目前，全世界已經(jīng)有幾十個(gè)國(guó)家和地區(qū)的幾百個(gè)地方發(fā)現(xiàn)了海水入侵問題，并給各國(guó)沿海地區(qū)帶來了嚴(yán)重危害，造成了巨大的經(jīng)濟(jì)損失，嚴(yán)重阻礙經(jīng)濟(jì)社會(huì)的持續(xù)發(fā)展。全球范圍的海水入侵問題引起了各國(guó)的關(guān)注，有關(guān)國(guó)家積極開展了海水入侵問題的研究與治理［2］。

造成海水入侵的根本原因是地下水超采等人為因素引起的地下水位降低，從而使得海水回倒灌入地下含水層，因此，升高地下水的水位形成水力帷幕可以阻止海水的入侵。升高地下水水位的方法有很多，許多研究者對(duì)此做了研究［3－5］；本文討論注水井水力帷幕這一阻止海水入侵形式，即通過注水井注水升高地下水水位，通過調(diào)節(jié)注水井的注水量及注水井的間距形成水力帷幕，達(dá)到阻止海水入侵的目的。通過計(jì)算分析得出了這一方法的可行性與有效性，并提出了這種帷幕形式的初步優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。

1 注水井水力帷幕阻止海水入侵原理

1．1 研究海水入侵的常用模型

由于海水與淡水是可混溶的，因此兩者間的交界面實(shí)際上是一個(gè)過渡帶，但當(dāng)過渡帶范圍較窄，或?yàn)榱擞?jì)算方便，過渡帶可以近似看作為突變界面，所以，研究海水入侵常用的概化模型可以分為突變界面模型與過渡帶模型兩種。突變界面模型是一種理想化的模型，由它所得的結(jié)果是一種近似解；而過渡帶模型是滲流過程與溶質(zhì)運(yùn)移過程的耦合，由一個(gè)偏微分方程組來描述，因此很難得到解析解，只能利用數(shù)值方法得到解答。早期，研究人員采用突變界面模型對(duì)海水入侵的機(jī)理與發(fā)展進(jìn)行了大量的研究［6，7］。本文提出了注水井水力帷幕的簡(jiǎn)單化模型，研究它阻止海水入侵的可行性、有效性及設(shè)計(jì)方法，并通過突變界面模型給出模型的近似解答。

1．2 基于突變界面模型的注水井水力帷幕阻止海水入侵原理

利用注水井向地層中注水會(huì)引起地下水水位的升高，每隔一定距離設(shè)置注水井，調(diào)節(jié)井間距及注水量，在注水井沿線可以形成一個(gè)完整的水力帷幕?；谕蛔兘缑婺Ｐ?，注水井水力帷幕阻止海水入侵的原理可以由圖1來描述。

圖1中，L為注水井間距；a為注水井到海岸等效邊界的距離；h為淡水面在海平面之上的高度；Z為突變界面在海平面之下的高度。根據(jù)突變界面模型，只要h升高到一定的程度，就可以阻止海水的繼續(xù)入侵，如果繼續(xù)使h升高，那么海水將會(huì)在淡水的驅(qū)使下向海洋后退，因此，海水的前鋒剛好位于注水井沿線是阻止海水入侵的臨界狀態(tài)。為了研究這一臨界狀態(tài)，考慮一種比較理想的狀態(tài)，假設(shè)一均質(zhì)地層，不透水邊界為水平面，每個(gè)注水井到海岸等效邊界的距離a都是相等的，注水井的間距及單井的注水量也是相等的，那么注水井沿線的水位變化可以由圖2來描述。

圖1 水力帷幕阻止海水入侵原理圖Fig．1 Principle of the hydraulic curtain stopping seawater intrusion

圖2 等間距注水井水力帷幕形成前后的地下水水位變化Fig．2 Ground water level change infected by the equal space water injection hydraulic curtain

圖2 中H0為水力帷幕設(shè)置前的地下水水位；hf為兩注水井間距中點(diǎn)位置在水力帷幕設(shè)置后的水位升高。從圖2中可以看出，帷幕中注水井處的水位最高，兩注水井中點(diǎn)處水位最低，為保證帷幕阻止海水入侵的有效性，就需要兩注水井間距中點(diǎn)位置處具有阻止海水入侵的能力，并以此處阻止海水入侵的臨界狀態(tài)作為整個(gè)帷幕有效的臨界狀態(tài)。根據(jù)突變界面模型［6］，H0與hf之間的關(guān)系可以表示為

式中：γf為淡水密度；γs為海水密度。

如果取 γs＝1．025 g／cm3，γf＝1．000 g／cm3，那么H0，也就是說，只要保證兩注水井間中點(diǎn)處的水位升高大于H0，就能保證帷幕的有效性，達(dá)到阻止海水入侵的目的。

2 注水井水力帷幕的設(shè)計(jì)

對(duì)于上述的帷幕形式，只要保證兩注水井間中點(diǎn)處的水位升高大于，就能達(dá)到阻止海水入侵的目的，因此，設(shè)計(jì)一條阻止海水入侵的注水井水力帷幕，就是合理選擇帷幕的各參數(shù)，在保證帷幕有效的前提下，達(dá)到經(jīng)濟(jì)適用的目的。

2．1 注水井水力帷幕參數(shù)間的關(guān)系

對(duì)于某一特定的地層，在確定了水力帷幕設(shè)置的位置之后，確定帷幕形式的參數(shù)只有2個(gè)：?jiǎn)尉⑺恳约白⑺g距。注水量越小越經(jīng)濟(jì)，而擴(kuò)大注水井間距可以節(jié)省注水井個(gè)數(shù)以節(jié)約成本，注水井個(gè)數(shù)同樣影響著總的注水量的大小，2個(gè)參數(shù)之間是相關(guān)的，因此，首要的任務(wù)是理清單井注水量與注水井間距之間的關(guān)系。

注水井作用下的地下水滲流場(chǎng)可以用水頭勢(shì)函數(shù)來描述。對(duì)于單個(gè)注水井影響下的滲流場(chǎng)勢(shì)函數(shù)可以利用鏡像法及疊加原理得到［8］（圖3）：

圖3 單注水井作用下滲流場(chǎng)分布Fig．3 Seepage field under the single water injection well

滲流場(chǎng)中任一點(diǎn)P的水頭勢(shì)函數(shù)可以表示為

式中：Q為單井注水量；r1為點(diǎn)P到注水井的距離；r2為點(diǎn)P到虛擬抽水井的距離；C為常數(shù)，其值可以根據(jù)邊界條件確定。

對(duì)于由無窮多個(gè)注水井組成的水力帷幕影響下的滲流場(chǎng)，可以看作是單注水井作用下的疊加（圖4）。

滲流場(chǎng)中某點(diǎn)A（x，y）的勢(shì)函數(shù)可以表示為

圖4 鏡像法計(jì)算注水井水力帷幕滲流場(chǎng)勢(shì)函數(shù)示意圖Fig．4 Potential function of the seepage field based on the image method and superposition principle

式中：rf0為（0，a）處注水井到點(diǎn)A的距離，rf0＝）處虛擬抽水井到點(diǎn)A的距離為編號(hào)±n的注水井到點(diǎn)A的距離為編號(hào)±n的虛擬抽水井到點(diǎn)A的距離

將各參數(shù)代入式（3），得

根據(jù)復(fù)函數(shù)性質(zhì)x2＋y2＝（x＋yi）（x－yi）可以將式（4）化簡(jiǎn)為

利用式（5）減式（6），得到：

考查兩注水井間距中點(diǎn)處的最低水頭勢(shì)，即在x＝nL／2，y＝a處：

對(duì)于在潛水層中的注水井，

式中K為地層的滲透系數(shù)。

如前所述，要保證帷幕有效，只要保證在兩注水井中點(diǎn)處hf＝H0，代入式（10），得在兩注水井的水頭勢(shì)為

將式（11）代入式（9），得到保證帷幕有效性時(shí)的單井注水量：

式（12）是在無限長(zhǎng)水力帷幕情況下得到的單井注水量，對(duì)于足夠長(zhǎng)的水力帷幕，也可以用式（12）計(jì)算注水量。設(shè)水力帷幕的長(zhǎng)度為D（D足夠長(zhǎng)，D＞＞L），那么整個(gè)帷幕所需注水井的個(gè)數(shù)為

整個(gè)水力帷幕所需的注水量為

2．2 注水井水力帷幕的優(yōu)化設(shè)計(jì)

如果將本帷幕的成本簡(jiǎn)單地歸結(jié)為帷幕所需要的注水量與帷幕建設(shè)維護(hù)成本兩部分，由式（13）及式（14）可知這兩部分都可以表示成注水井間距L的函數(shù)。帷幕每年總成本可以表示為

式中：MT為每年總成本；f為每年注水量成本系數(shù)；g為注水井及注水設(shè)備每年建設(shè)維護(hù)成本系數(shù)。

要確定注水井間距L的最優(yōu)值，只需對(duì)式（15）求極小值，得到MT取得極小值時(shí)對(duì)應(yīng)的注水井間距。

3 注水井水力帷幕設(shè)計(jì)實(shí)例

下面以一簡(jiǎn)單算例說明注水井水力帷幕的優(yōu)化設(shè)計(jì)方法。假設(shè)一條長(zhǎng)50 km的海岸線遭受到海水入侵，利用注水井水力帷幕對(duì)海水入侵進(jìn)行阻止。以每年的總成本確定帷幕的優(yōu)化設(shè)計(jì)方案。每年注水量成本系數(shù)f以及注水設(shè)備每年建設(shè)維護(hù)成本系數(shù)g可以根據(jù)材料價(jià)格及施工費(fèi)用得到。本例中涉及的其參數(shù)見表1。

表1 計(jì)算參數(shù)表Table 1 Parameters used for the example

將表1中的數(shù)據(jù)代入式（15），得到每年總成本的表達(dá)式：

年成本與注水井間距的關(guān)系如圖5。

圖5 年成本與注水井間距關(guān)系曲線Fig．5 Relation between the total cost of each year and the space between wells

由圖5可以看出，年成本隨著注水井間距的增加先減小再增大，在L＝26．2 m處取得極小值，極小值為萬元。也就是說，在本例所涉及的注水井止水帷幕中，注水井間距為26．2 m時(shí)所需的年成本最少，為最優(yōu)選擇。將L的值代入式（12）可以得到單井的注水量 Q為0．16 m3／d；將 L值代入式（14）得到總注水量 QT為305．3 m3／d；注水井總數(shù)為 N＝50 000／26．2≈1 908個(gè)。

4 結(jié) 論

（1）升高地下水位是治理海水入侵的有效方法，通過調(diào)節(jié)注水井的間距及單井注水量，所形成的水力帷幕可以有效地阻止海水入侵；

（2）通過推導(dǎo)注水量與注水井間距的關(guān)系可以將帷幕運(yùn)行的年成本表示為注水井間距的函數(shù)，并通過求解年成本的極小值可以確定最優(yōu)的注水井間距，實(shí)現(xiàn)注水井水力帷幕的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（3）需要指出的是，實(shí)際的地層情況比算例中的情況要復(fù)雜得多，注水井間距及其到計(jì)算邊界的距離等參數(shù)可能不再是常數(shù)，同時(shí)突變界面模型也影響了計(jì)算的精度，因此，對(duì)于這些復(fù)雜的情況，解析方法將不能滿足需求，需要利用數(shù)值方法得到解答。

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