石教豪，韓繼斌，姜治兵，李學海

（長江科學院水力學研究所，武漢 430010）

臺階壩面消能水氣兩相流數(shù)值模擬

石教豪，韓繼斌，姜治兵，李學海

（長江科學院水力學研究所，武漢 430010）

采用VOF法模擬自由表面，用非結構網(wǎng)格來處理復雜的邊界形狀，并根據(jù)邊界形式進行適當?shù)姆謪^(qū)，利用k-ε氣液兩相流模擬光面和臺階溢流面的流場，得到了溢流面的流場、水面線以及消能率等相關水力參數(shù)。數(shù)值模擬試驗結果表明，臺階溢流壩面水流紊動摻氣充分，消能率較高，并與物理模型試驗結果進行對比分析，二者吻合良好。

臺階消能；水氣兩相流；VOF法；數(shù)值模擬

臺階溢流壩很早就應用于工程，隨著碾壓混凝土筑壩技術的應用與發(fā)展，臺階溢流壩的運用與研究已越來越多地受到廣大工程技術人員和學者的關注。國外學者在20世紀80年代以來對臺階溢流壩作了一些研究，而我國學者在90年代以后才對此進行研究。

目前，用數(shù)學模型對表孔進行數(shù)值模擬的研究成果不多。對表孔進行數(shù)值模擬的主要困難在于：表孔水流是無壓流，存在著自由水面，涉及到水和氣兩相，即是二相流問題。汝樹勛等在勢流假定的基礎上，通過迭代自由面殘壓分布的分析，提出了一種簡單、易行的求解帶自由面勢流問題的方法——殘壓反饋方法（RPF）；陳永明等利用k-ε紊流模型模擬了帶有曲線自由表面的階梯溢流壩和非階梯溢流壩的紊流流場，采用流體體積分數(shù)法（VOF法）來確定自由表面；廖華勝等利用k-ε紊流模型模擬壩面上的復雜紊流流場，對自由水面，引入水-氣兩相分層流理論中的流體體積分數(shù)法（VOF）來迭代求解。二相流問題除了本身理論難度較大外，在進行數(shù)值模擬時，對計算機的要求也比較高，且臺階的水體摻氣量大，紊動劇烈，較好地模擬臺階壩面二相流一直是計算流體力學的難題。

本課題利用k-ε氣液兩相流數(shù)學模型，采用VOF方法，用非結構網(wǎng)格來處理復雜的邊界形狀，并根據(jù)邊界形式進行適當?shù)姆謪^(qū)，分別對臺階和光面溢流壩的流場進行了模擬，得到溢流面的流態(tài)、流線、水面線等水力要素，分析計算臺階的消能率，并與模型試驗結果進行了比較，具體情況詳述如下。

1 臺階溢流壩的設計和物理模型試驗分析

某水電站樞紐工程采用了碾壓混凝土重力壩擋水方式布置，溢流段使用無閘控表孔泄洪，表孔溢流面為WES實用堰型，堰頂高程540 m，堰孔寬度18 m，共3孔，溢流堰總寬59 m（包括閘墩）。堰頂最大設計水頭為7 m，定型設計水頭為5.25 m，堰頂上游曲線采用橢圓曲線，堰面采用冪曲線接坡比1∶0.85的壩身溢洪道；千年一遇洪水下泄流量275 m3／s，萬年一遇洪水下泄流量550 m3／s，可能通過最大洪水下泄流量1 600 m3／s。堰身泄洪采用臺階式溢流面聯(lián)合下游挑流消能方式，單寬流量3.16～35.59 m3／（s·m）。壩面臺階起始位置設于壩頂曲線段末端，起始臺階高程535.57 m，末級臺階高程413.57 m；根據(jù)國內(nèi)外臺階溢流壩成功案例，臺階高度選用1.0 m，臺階數(shù)122。

圖1 某工程臺階壩面縱剖面圖Fig.1 Longitudinal profile of some project stepped dam surface

斷面模型試驗選用水槽寬度B=0.6 m，上游高度H=2.8 m。模 型幾何比尺為Lr=68.33，模擬兩孔（含兩個整墩），縱剖面布置見圖1。

壩面臺階的消能效果一般用消能率來衡量：

式中：E1為以反弧最低點高程為基準面的壩前水流單位水體總能量；E2為反弧最低點水流單位水體總能量。

經(jīng)過試驗，運用公式（1）所得的消能率計算成果見表1、圖2。成果表明臺階壩面的消能率隨著單寬流量的增大而減小，單寬流量自3.16～35.59 m3／s，相應的消能率達到80%以上，可見臺階的消能作用是相當顯著的。

表1 物理模型試驗消能率計算成果Table 1 Physical model test results of energy dissipation rate

圖2 單寬流量與消能率關系Fig.2 The relation of unit width discharge and energy dissipation rate

2 數(shù)學模型計算分析

溢流面從上游至下游為等寬，除兩側導墻附近水流三維性較強外，泄槽內(nèi)水流在垂面上可以概化為二維水流，因此，采用垂面二維數(shù)學模型進行模擬計算。

2.1 紊流模型和VOF模型

2.1.1 基本方程

模型的基本控制方程包括連續(xù)方程、動量方程、紊動能k方程及紊動能耗散率ε方程?？煞謩e表示如下：

連續(xù)方程

動量方程

k方程

以上各式中：ρ和μ分別為容積分數(shù)平均密度和分子黏性系數(shù)；p為修正的壓力；μt為紊流黏性系數(shù)，它可由紊動能 和紊動耗散率 求出，即k ε

2.1.2 模擬自由表面控制方程

引入VOF方法的k-ε紊流模型方程與單相流的k-ε模型形式完全相同，只是密度ρ和μ的具體表達式不同，它們是由容積分數(shù)加權平均值給出，即ρ和μ是容積分數(shù)的函數(shù)，而不是一個常數(shù)，其表達式為

式中：aw為水的容積分數(shù)；ρw和ρa分別為水和氣的密度；μw和μa分別為水和氣的分子黏性系數(shù)。通過水的容積分數(shù)aw的迭代求解，ρ和μ值都可由上式求出。

水氣界面的跟蹤即通過求解該連續(xù)方程來完成。

2.1.3 求解方法

采用控制容積法求解控制方程，在每個控制容積單元中對微分方程進行積分，再將積分方程線性化，把控制方程離散為可以數(shù)值求解的代數(shù)方程，就可以得到相應各未知變量，如壓力、速度、紊動能及其耗散率ε等變量的代數(shù)方程組，然后再對方程組進行求解，就可以求出各未知變量。

自由水面的具體位置采用幾何重建格式來確定，采用分段線性近似的方法來表示自由水面線，在每個單元中，水氣交界面是具有不變斜率的斜線段，并用此線性分界面形狀來計算通過單元面上的流體通量。根據(jù)每個單元的容積分數(shù)值及其偏微分，線性的水氣交界面相對于每個部分充滿的單元中心的位置就可以計算出來，從而確定其具體位置。

2.2 計算區(qū)域、網(wǎng)格劃分以及邊界條件

計算區(qū)域分為3個部分：庫區(qū)與堰面段、泄槽段及出口反弧段，其中模擬庫區(qū)長度36.55 m，大于5倍堰上水頭（5H0max=5×7=35 m），沿水深方向33.21 m。光面溢流壩和臺階溢流壩的計算區(qū)域分別見圖3。模擬工況為表孔堰頂水頭547.00，545.86 m，單寬流量35.59，29.66 m3／（s·m）。

圖3 數(shù)學模型計算邊界條件Fig.3 The boundary conditions of mathematical model calculation

采用三角形網(wǎng)格和矩形網(wǎng)格劃分計算區(qū)域。光面溢流壩采用三角形網(wǎng)格，見圖4；臺階溢流壩庫區(qū)與堰面及出口反弧段邊界形狀不規(guī)則，采用三角形網(wǎng)格劃分，泄槽段采用矩形網(wǎng)格劃分，網(wǎng)格分辨率為0.1 m，見圖5。

圖4 光面溢流壩二維流動計算網(wǎng)格Fig.4 Two-dimensional flow computation grids of a overflow dam with smooth face

進口分為水進口和空氣進口2個部分，其中水進口邊界設定為速度入口邊界。相應的入口紊動能k和耗散率ε的邊界條件可由下列經(jīng)驗公式得出：

圖5 臺階二維流動計算網(wǎng)格Fig.5 Two-dimensional flow computation grids of a stepped overflow dam

2.3 計算結果與分析

以可能通過最大洪水下泄流量1 600 m3／s為例進行計算。

圖6和圖7分別為光面溢流壩和臺階溢流壩計算得到的流量1 600 m3／s水流運動的水面線和流速分布圖。

圖6 光面溢流壩流量1 600 m3／s水流運動的水面線和流速分布圖Fig.6 Water surface profile in movement and velocity distribution diagram of a overflow dam with smooth surface under discharge being 1 600 m3／s

圖7 臺階溢流壩流量1 600 m3／s水流運動的水面線和流速分布圖Fig.7 Water surface profile in movement and velocity distribution diagram of a stepped overflow dam with discharge being 1 600 m3／s

由光面溢流壩計算結果可以看出，庫區(qū)水體進入堰面后水面迅速下降，水體勢能轉(zhuǎn)化為動能，水流流速增加，水深沿程呈減小趨勢；由臺階溢流壩計算結果可以看出，庫區(qū)水體進入堰面后水面迅速下降，從臺階面起始段至出口反弧段，在臺階溢流壩壩面上可以看到順時針旋轉(zhuǎn)的漩渦，水體勢能轉(zhuǎn)化為動能，水流流速增加，水深沿程呈減小趨勢。臺階上游段水深較大，臺階面對自由表面影響較小，因此，水面平滑；臺階中下游段，水深逐漸變小，自由表面受臺階面的影響增大，開始出現(xiàn)波動，越接近臺階面末端，水面波動越大。

水流流過溢流壩面下泄時，由于壩面本身對水流的摩擦作用，總要消耗一部分水流能量；而臺階溢流壩面的臺階的存在增加了壩面的粗糙程度，使得壩面出現(xiàn)許多漩渦，并充分摻氣，增強了水流紊動作用，從而提高了壩面的消能效果。在未摻氣區(qū)，水深流速與光滑壩面相同；進入摻氣區(qū)后，由于水體中含氣量增大，沿程水深減小而流速增大的梯度越來越小，至充分摻氣區(qū)水深沿程反而增大，流速基本不變。從圖7還可以看出：臺階壩面上的速度場可分為兩部分，一是較均勻的滑移水流，分布在臺階上側，二是階梯內(nèi)的旋滾水流，分布在臺階內(nèi)側，旋滾水流的速度小于滑移水流。在相同水流條件下的同一斷面，臺階壩面與光滑壩面比較，水深增大，而流速減小，充分說明了臺階具有良好的消能效果。

消能率計算成果見下表2。成果表明，在流量1 600 m3／s時，光面溢流壩的消能率為32.0%，而臺階溢流壩的消能率達83.8%，可見本工程壩面設臺階后的消能率大大提高，而且摻氣充分。計算的臺階溢流壩水面線和流速分布規(guī)律基本和物理模型試驗結果一致，計算的臺階溢流壩反弧最低點水深為1.338 m，流速為20.27 m／s，模型試驗測得的水深為1.27 m，流速為21.35 m／s。從計算結果還可以看出，同流量級的消能率與物理模型成果相當，說明數(shù)學模型計算方法是可行合理的。

表2 數(shù)值模擬消能率計算成果Table 2 Numerically simulated results of energy dissipation rate

3 結語

通過模擬，得到了光面溢流壩和臺階溢流壩模擬區(qū)域的水面線、流速分布及消能率。模擬結果表明：

（1）利用k-ε紊流模型，采用VOF計算方法，較好地模擬了具有自由表面的臺階溢流壩的流場。通過瞬態(tài)的迭代求解，水氣兩相流的VOF模型能夠有效地模擬水流的自由表面，計算所得的自由水面與實測值吻合很好。利用非結構網(wǎng)格對計算域進行離散并根據(jù)邊界形式進行分區(qū)，可以克服階梯溢流壩復雜的邊界和幾何形狀的難題。

（2）從計算結果明顯可見臺階壩面出現(xiàn)順時針漩渦，摻氣充分，增強了水流紊動作用。在階梯壩面上的速度場可分為兩部分：一是較均勻的滑移水流；二是階梯內(nèi)的旋滾水流，旋滾水流的速度小于滑移水流。

（3）計算流量1 600 m3／s時的光面溢流壩和臺階溢流壩的消能率，分別為32.0%和83.8%，表明臺階的消能率較高，比光面溢流壩的消能率高50%以上，與物理模型試驗結果和規(guī)律一致。物理模型試驗及數(shù)學模型計算成果均表明，在本工程所選擇的壩面臺階消能是一種非常經(jīng)濟、實用的消能方式，其消能率在80%左右。

（4）自由水面的求解在實際工程中具有重要意義，只要沿溢流壩面的水深己知，臺階的消能率和溢洪道的邊墻高度就可以確定。數(shù)值模擬比物理模型更省時、更經(jīng)濟，不失為一種很好的研究方法。

［1］ 韓占忠，王 敬，蘭小平，等.流體工程仿真計算實例與應用［M］.北京：北京理工大學出版社，2005.

［2］ 陸芳春，史 斌，包中進.階梯式溢流面消能特性研究［J］.長江科學院院報，2006，23（1）：9-11.

［3］ 吳憲生.臺階溢流壩的應用評述［J］.四川水力發(fā)電，2005，24（1）：22-26.

［4］ 陳永明，吉慶豐.階梯溢流壩水流數(shù)值模擬及消能分析［J］.灌溉排水學報，2006，25（2）：68-71.

［5］ 潘瑞文，徐一民，楊志林，等.階梯溢流壩的水流特性與消能效果［J］.云南工業(yè)大學學報，1995，11（4）：1-7.

［6］ 廖華勝，汝樹勛，吳持恭.階梯溢流壩流場的數(shù)值模擬［J］.成都科技大學學報，1995，（5）：27-33.

［7］ 陳 群，戴光清，劉浩吾.帶有曲線自由表面的階梯溢流壩面流場的數(shù)值模擬［J］.水利學報，2002，（9）：20-26.

［8］ STEPHENSON D.Energy Dissipation down Stepped Spillways［J］.Water Power and Dam Construction，1991，（9）：27-30

Water-Gas Two Phase Flow Numerical Simulation of Stepped Dam Surface Energy Dissipation

SHI Jiao-hao，HAN Ji-bin，JIANG Zhi-bing，LI Xue-hai

（Yangtze River Scientific Research Institute，Wuhan 430010，China）

Using the VOF method to simulate free surface and unstructured grid to deal with complex boundary shape，and conducting the appropriate district based on the border form and utilizing the two phase flow of k-ε water-gas simulating the flow field of the stepped spillway and smooth spillway，the flow field，water surface profile and energy dissipation rate，and other related hydraulic parameters are gotten.The numerical simulation results show that the water flow on the stepped overflow dam face is turbulent with full aeration，the rate of energy dissipation on the steps with choosing a reasonable size is higher，and the physical model test results are analyzed.By comparison，the simulated results are in good agreement with test data，so the two-phase turbulent flow model and the VOF method used for flow simulation on stepped dam face is feasible.

energy dissipation on stepped dam face；water-air two phase flow；VOF method；numerical simulation

TV131.618

A

1001-5485（2009）07-0017-04

2008-07-03

石教豪（1976-），男，湖北大冶人，工程師，碩士，主要從事水工水力學研究，（電話）027-82829903（電子信箱）shijiaohao＠126.com。

（編輯：劉運飛）