解決相似三角形問題時，常犯的錯誤是找錯對應(yīng)邊.因此，是否正確認準對應(yīng)邊，也就成為能否正確解決相似三角形問題的關(guān)鍵之一.

一、誤用=

例1 如圖1，已知△ABC中，DE∥BC，AD=3，DB=2，BC-DE=1.求BC的長.

錯解：設(shè)DE=x，則BC=x+1.

因為DE∥BC，所以△ADE∽△ABC.

故=，即=.解得x=-3.

所以BC=-3+1=-2.

錯因：上述解法的錯誤在于找錯了對應(yīng)邊.AD與DB并不是對應(yīng)邊，列出的比例式也不成立.正確的比例式應(yīng)該是=.

錯因分析：把平行線分線段成比例的公式=（兩組對應(yīng)線段）中的“=”，誤用到了兩個相似三角形中.

二、誤用=

例2 如圖2，△ABC中，∠AED=∠B，AB=8，AD=5，AE=6.求AC的長.

錯解：因為∠AED=∠B，∠A=∠A，所以△AED∽△ABC.

所以=，即=.

∴AC=9.6.

錯因：上述解法的錯誤在于找錯了對應(yīng)邊，AD與AB并不是對應(yīng)邊，AD真正的對應(yīng)邊是AC.正確的比例式應(yīng)該是=.

錯因分析：錯誤地把當(dāng)DE∥BC時“=”的性質(zhì)，誤用到DE與BC不平行時的情形.

例3 如圖3，在△ABC和△ADE中，∠BAE=∠DAC，且∠B=∠D.試判斷AB#8226;AD=AC#8226;AE是否成立.

錯解：∵∠BAE=∠DAC，

∴兩邊加上∠EAC后有∠BAC=∠DAE.

又∵∠B=∠D，

∴△ABC∽△ADE.

∴=.

∴AB#8226;AD=AC#8226;AE.

錯因：錯解把AB與AE、AC與AD當(dāng)成了對應(yīng)邊，而AB真正的對應(yīng)邊是AD，AC真正的對應(yīng)邊是AE.正確的比例式應(yīng)該是=.

錯因分析：上解錯誤地把左、右對稱思想用到這個相似問題里，導(dǎo)致“=”的誤用.

三、誤用=

例4 如圖4，∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a .當(dāng)BD與a、b之間滿足什么樣的關(guān)系時，有△ACB∽△CBD？

錯解：假設(shè)△ACB∽△CBD.因為∠ACB=∠CBD=90°，所以=，即=.

所以BD=b.

錯因：在△ACB和△CBD這兩個相似三角形中，AC與BD并不是對應(yīng)邊，AC真正的對應(yīng)邊是CB.正確的比例式應(yīng)該是=.當(dāng)=，即BD=時，△ACB∽△CBD.

錯因分析：上解錯誤地把左、右對稱思想用到這個相似問題里.這也是一種容易出現(xiàn)的慣性思維.

認準相似三角形的對應(yīng)邊，關(guān)鍵是抓住對應(yīng)邊的規(guī)律：

將甲、乙兩個相似三角形的三邊根據(jù)長度大小，分別稱為大邊、中邊和小邊，那么它們對應(yīng)邊的比例關(guān)系應(yīng)該是：

==.

謹記這個規(guī)律，就不會再犯錯誤了.當(dāng)兩個三角形以“∽”號表示相似時，則“點”與“點”對應(yīng)，“線段”與“線段”對應(yīng).比如，△ACB∽△CBD，則A點對應(yīng)C點，B點對應(yīng)D點，AB對應(yīng)CD.